Реферат: Измерение магнитострикции ферромагнетика

Удмуртский Государственный Университет     Кафедра Физики Твердого Тела     Лабораторная работа № 4   Измерение магнитострикции ферромагнетика с помощью тензодатчика                               г. Ижевск Бреган Андрей гр.18-31 1998 год. Цель работы: определение продольной магнитострикции никеля в зависимости от амплитуды напряженности магнитного поля.   Теория. § 1 Введение Данная работа посвящена изучению поведедения ферромагнетиков в магнитном поле. Хотя магнитное взаимодействие является малой поправкой к электрическим обменным силам, обусловливающим самопроизвольную намагниченность, тем не менее, они играют решающую роль во всем сложном комплексе явлений технического намагничивания. Поэтому выяснение физической природы магнитного взаимодействия в ферромагнетиках имеет не только теоретическое значение, но необходимо и для ясного понимания механизма тех физических процессов, которые обусловливают всю практическую ценность явления ферромагнетизма. Напомним, что ферромагнетиками называются вещества, в которых магнитные моменты ориентированы вдоль выделенного направления. Монокристаллы ферромагнетиков анизотропны в магнитном отношении. В качестве примера магнитокристаллической анизотропии на рис.1 приведены кривые намагничивания I(Н) монокристалла кобальта, снятые вдоль гексагональной оси (ось с) и перпендикулярно к ней (ось а). Как видно из рисунка, если магнитное поле H || c, то достаточно приложить поле в несколько сот эрстед для того, чтобы намагнитить кристалл до насыщения. При Н ^ с насыщение достигается только при Н » 104 Э. Наиболее резко магнитная анизотропия, проявляется в кристаллах гексагональной симметрии (Со, Tb, Dy). Из анализа кривых I(Н), снятых по различным кристаллографическим направлениям, следует, что в ферромагнитных монокристаллах существуют направления, называемые “осями легкого намагничивания” (ОЛН), и направления, называемые “осями трудного намагничивания” (ОТН). Известно, что минимум свободной энергии магнитокристаллической анизотропии достигается, когда намагниченность ориентирована вдоль ОЛН. Для поворота Is из этих направлений требуется затрата определенной работы, которая приводит к росту энергии магнитной или магнитокристаллической анизотропии. Энергией магнитокристаллической анизотропии называют ту часть энергии кристалла, которая зависит от ориентации вектора намагниченности относительно кристаллографических осей. Рис.1. Кривые намагничивания I(Н) монокристалла кобальта, снятые вдоль гексагональной оси (ось с) и перпендикулярно к ней (ось а). В случае кобальта эта энергия минимальна, если намагниченность направлена вдоль оси с (при комнатной температуре). При вращении намагниченности Is от оси с энергия анизотропии увеличивается с увеличением угла J между осью c и направлением Is, достигает максимума при J =90°, т. е. при Is ^ с, и затем уменьшается до первоначального значения при J =180°.   § 2. Спонтанная магнитострикция и ее вклад в магнитную анизотропию При возможных изменениях ориентации самопроизвольной намагниченности в кристалле изменяются равновесные расстояния между узлами решетки. Поэтому возникают самопроизвольные магнитострикционные деформации. т.е. Опр. При перемагничивании ферромагнетика имеет место магнитное взаимодействие элекектронов, которое влияет на межатомное расстояние, вызывая деформацию кристаллической решетки, что сопровождается изменением линейных размеров тела и появлением соответствующей магнитоупругой энергии. Это явление называется магнитострикцией. В частном случае кубического кристалла в отсутствие внешних напряжений свободная энергия магнитного и упругого взаимодействия (с точностью до шестых степеней в направляющих косинусах вектора Is и вторых степеней тензора магнитострикционных напряжений), равна сумме энергии магнитокристаллической анизотропии fa, упругой энергии fупр и магнитоупругой энергии fму: fa(a i ,ei j)= fa(a i ,ei j)+ fупр.(a i ,ei j)+ fму. (a i ,ei j) (1) 1) Можно феноменологическим путем получить выражение плотности fa энергии магнитной анизотропии, раскладывая эту энергию в ряд по степеням направляющих косинусов вектора намагниченности a i относительно осей симметрии кристалла. Сначала найдем выражение fa для кобальта, имеющего гексагональную решетку с ОЛН - с, для которого a i =a = cos (Is,с) = cos J . Для гексагональной решетки, обладающей центром симметрии, операция замены a на - a должна оставлять энергию инвариантной относительно такого преобразования симметрии. Следовательно, в разложении останутся только члены с четными степенями а, т. е. fa=K1¢ a 2 + K2¢ a 4 + .. (2) где K1¢ a 2 и K2¢ a 4 и т. д. - параметры магнитной анизотропии; fa чаще записывают в следующем виде: fa = K1 sin2J + K2 sin4J +..., (3) где K1 и K2 называют 1-й и 2-й константами магнитной анизотропии. Энергия анизотропии кристаллов гексагональной системы в общем случае должна зависеть от азимута j . Но эта зависимость является очень слабой, и ею обычно пренебрегают. Для кубических кристаллов, таких как Fe, Ni, энергия анизотропии выражается в функции направляющих косинусов (a 1, a 2, a 3) намагниченности Is относительно трех ребер куба: (a 1=cos(Is, [100]); a 2=cos(Is, [010]); a 3=соs(Is, [001]). (4) Энергия анизотропии должна быть такой функцией a 1 , a 2 , a 3, которая оставалась бы инвариантной при преобразованиях симметрии кубического кристалла. В кубическом кристалле плоскости типа [100] являются плоскостями симметрии. Зеркальное отражение вектора Is в такой плоскости должно оставлять функцию fa(a 1, a 2, a 3) инвариантной. Отражение, например, в плоскости (100) заменяет a 1 на - a 1,оставляя a 2 и a 3 неизменными. Аналогично зеркальное отражение в плоскостях (010) и (001) изменяет знаки соответственно у a 2 и a 3. Следовательно, функция fa(a 1, a 2,a 3) должна быть инвариантной относительно преобразований a i ® - a i ( i = 1,2,3) (5) Кубический кристалл имеет также плоскости симметрии типа {110}. Отражение в этих плоскостях соответствует преобразованиям a i ® - a j ( i¹ j = 1,2,3) (6) Первым членом разложения энергии анизотропии кубического кристалла по степеням a 1 , a 2 , a 3, удовлетворяющим требованиям симметрии (5,6), является a 21 + a 22 + a 23 , но этот член разложения всегда равен единице и, следовательно, не описывает эффекта анизотропии. Следующий член (четвертого порядка относительно a i), a 41 + a 42 + a 43 может быть приведен к виду a 41 + a 42 + a 43 = 1- 2(a 21a 22+a 22a 23+a 21a 23) (7) так как (a 21 + a 22 + a 23)2 = 1. Далее, член шестого порядка приводится к виду a 61 + a 62 + a 63 = 1- 3(a 21a 22+a 22a 23+a 21a 23)+3a 21a 22a 23 (8) так как (a 21 + a 22 + a 23)3 = 1. Энергия анизотропии на единицу объема кубического кристалла с точностью до членов шестого порядка относительно a i представляется в виде линейной комбинации fa=K1(a 21a 22+a 22a 23+a 21a 23)+K2a 21a 22a 23 (9) Часто членом K2a 21a 22a 23, который обычно меньше первого члена в (9), пренебрегают. Тогда: fa=K1(a 21a 22+a 22a 23+a 21a 23) (10) Знаки констант анизотропии K1 и K2 и их относительная величина определяют то кристаллографическое направление, которое в данном кристалле будет “легким”. Если К1>0, то первый член в (9) минимален при направлении намагниченности вдоль осей [100], [010], [001], которые в этом случае являются осями легкого намагничивания. Если К1<0, то осями легкого намагничивания являются оси[111], [I11], [1I1], [11I], так как первый член в энергии анизотропии (9) минимален, когда намагниченность расположена вдоль этих осей. Если учитывать и второй член в (9), то направление диагональной оси [100] в тех случаях, когда К1 отрицательна и меньше по абсолютной величине, чем К2, также может быть направлением легкого намагничивания. В заключение отметим, что в ряде случаев удобнее fa раскладывать в ряд по сферическим функциям Ym l (J ,j ) где J - полярный угол, j -азимут вектора намагниченности по отношению к выбранной оси симметрии. Тогда fa=S S c mlU ml(J ,j ) , (11) где c ml - параметры, аналогичные константам анизотропии . Разложение (11) справедливо для кристаллов любой симметрии (тип симметрии определяют величины c ml, т. е. какие из этих коэффициентов обращаются в нуль). 2) fупр.(ei j ) = ½ [C11(e2xx+ e2yy+ e2zz)] +½ [C44(e2xy+ e2yz+ e2xz)]+ + C12(exxeyy+ eyyezz+ exxezz ) (12) 3) fму.(a i ,ei j ) = B1[(a 21 – 1/3)exx+(a 22 – 1/3)eyy+(a 23 – 1/3)ezz]+ B2[a 1a 2exy+a 2a 3 eyz+a 1a 3exz] , (13) где, a i – направляющие косинусы вектора спонтанной намагниченности, ei j- компоненты тензора деформации кристалла, В1 , В2 – константы магнитоупругой энергии, С11 , С44 , С14 – модули упругости. Устойчивому равновесному состоянию деформированного кристалла с определенным направлением намагниченности (a i = const) соответствует минимум свободной энергии. Чтобы определить компоненты тензора деформации при отсутствии внешних напряжений, характеризующие спонтанную магнитострикционную деформацию или спонтанную магнитострикцию, следует найти компоненты e(0)i j , соответствующие минимуму f. Минимизируя выражения для плотности энергии f относительно e i j, получим ∂f/∂exx= B1(a 21 – 1/3)+C11e(0)xx + C12(e(0)yy+e(0)zz)=0 , ∂f/∂eyy= B1(a 22 – 1/3)+C11e(0)yy + C12(e(0)zz+e(0)xx)=0 , (14) ∂f/∂ezz= B1(a 23 – 1/3)+C11e(0)zz+ C12(e(0)xx+e(0)yy)=0 , ∂f/∂ezy= B2a 1a 2+ C44e(0)xy=0, ∂f/∂eyz= B2a 2a 3+ C44e(0)yz=0, (15) ∂f/∂exz= B2a 1a 3+ C44e(0)xz=0, Складывая три уравнения (14), найдем: (∆V/V)0= e(0)xx+ e(0)yy+ e(0)zz , т.е. в этом приближении изменение объема кристалла (∆V/V)0 при спонтанной магнитострикционной деформации равно нулю. Из (14) и (15) получим компоненты тензора этой деформации e(0)i i = -[B1/(C11-C12)] [a 2i – 1/3], e(0)i j = -(B2/C44)a ia j ; i , j = x, y, z. (16) Зная e(0)i j легко найти удлинение кристалла δl/l при спонтанной магнитострикционной деформации в любом направлении, определяемом направляющими косинусами β1, β2, β3: (δl/l)0 = e(0)xx β21+ e(0)yy β22+ e(0)zz β23+ e(0)xy β1 β2+ e(0)yz β2 β3+ e(0)zx β3β1= = - [B1/(C11-C12)] [a 21 β21+a 22 β22+a 23 β23- 1/3] – – (B2/C44)( a 1a 2 β1 β2+a 2a 3 β2 β3+a 3a 1 β3 β1) (17) Найдем δl/l для кристаллографических направлений [100] и [III]. Если кристалл намагничен вдоль направления [100], то, полагая в (17) a 1 = β1 = 1, a 2 = a 3 = β2 = β3 = 0, получим (δl/l)[100] =λ100 = - 2/3 [B1/(C11-C12)]. (18) Аналогично для направления [111] будем иметь (δl/l)[111] =λ111 = - 1/3 (B2/C44) , (19) где λ100 и λ111 носят название констант магнитострикции. Подставляя в (18,19),Выражения для констант магнитоупругой энергии: B1=N(∂g1/∂r)r0 , B2= 2Ng1, (20) где - N число атомов в единице объема. Можно выразить магнитострикционные константы λ100 и λ111 для различных типов кубических решеток через коэффициенты g1 в выражении для энергии пары атомов: простая кубическая: λ100 = -2/3[N/(C11 – C12)][∂g1/∂r]r0 ; λ111 = - 4/3(N/C44)g1 2- объемно- центрированная: λ100 = -16/9[N/(C11 – C12)]g1 ; (21) λ111 = - 16/27[g1+(∂g1/∂r)r0] 3 – гранецентрированная: λ100 = -1/3[N/(C11 – C12)][6g1 – (∂g1/∂r)r0] ; λ111 = - 2/3[N/C44] [2g1+(∂g1/∂r) r0] Принимая во внимание (16), магнитоупругую (13) и упругую (12) энергии при спонтанной деформации можно записать в виде: f(0)му.= [B21/(C11 – C12)] ∑ (a 2i-1/3)2 - B22/C44 ∑ a 2ia 2j , (i , j=1,2,3) f(0)упр.= ½ C11 [B21/(C11 – C12)2] ∑ (a 2i-1/3)2 + ½ C44 B22∑ a 2ia 2j+ +C12[B21/(C11 – C12)2] ∑ (a 2i-1/3)(a 2j-1/3), (i , j=1,2,3) или, учитывая соотношения 1) ∑a 2 i =1 (i =1,2,3) ; 2) ∑a 4 i =1 –2 ∑ a 2 i a 2j (i , j=1,2,3) ; 3) ∑ (a 2i-1/3)2= 2/3 – 2 ∑ a 2ia 2j (i , j=1,2,3, i>j) ; 4) ∑ (a 2i-1/3)(a 2j-1/3) = ∑ a 2ia 2j – 1/3 (i , j=1,2,3, i>j) ; f(0)му.= – [B21/(C11 – C12)][ 2/3 – 2 ∑ a 2ia 2j] - B22/C44 ∑ a 2ia 2j , (i , j=1,2,3, i>j) (22) f(0)упр.= ½ C11 [B21/(C11 – C12)2] [ 2/3 – 2 ∑ a 2ia 2j] + ½ C44 B22∑ a 2ia 2j+ +C12[B21/(C11 – C12)2] ∑ a 2ia 2j – 1/3 , (i , j=1,2,3,i>j) (23) Подставляя (21) и (23) в (1) и учитывая (10), (18) и (19), получим следующее выражение для плотности анизотропной части магнитной энергии кристалла при отсутствии упругих внешних напряжений: f =(K1+∆K1)∑ a 2ia 2j (i , j=1,2,3, i>j) (24) где добавка ∆K1 к первой константе анизотропии, обусловленная спонтанной магнитострикционной деформацией равна ∆K1= [2B21/(C11 – C12)] + [B22/C44] – [C11{B21/(C11 – C12)2}]+ + [½ C44 (B22/C244)]+[ C12 {B21/(C11 – C12)2] = = [B21/(C11 – C12)] – ½[B22/C44]=9/4 l 2100(C11-C12) – 9/2l 2111C44 (25) Как видно из (24), вид зависимости плотности энергии от направляющих косинусов не изменился, но константа анизотропии благодаря спонтанной деформации решетки увеличилась. §2. Физическая природа естественной магнитной анизотропии. В первых работах Акулова магнитное взаимодействие в ферромагнитных кристаллах с микроскопической точки зрения трактовалось чисто классическим путем. Квантовомеханическая трактовка была дана в работах Блоха и Джентиля. Классическую теорию температурной зависимости констант магнитной анизотропии развили Акулов и Зинер, исходя из представления о том, что около каждого узла решетки можно выделить области ближнего магнитного порядка с не зависящими от температуры локальными константами анизотропии. Локальные мгновенные намагниченности этих областей из-за теплового движения распределены хаотически и образуют среднюю намагниченность всего кристалла. Отсюда удается определить связь между температурным ходом констант анизотропии и намагниченности в виде Kn(T)/Kn(0) = [Is (T)/Is (0)]n(2n+1) , (26) где n – порядок константы. Таким образом, мы приходим к универсальной зависимости K1≈ I3s и K2≈ I10s. Pезультат (26) получается в приближении теории молекулярного поля . Микроскопические трактовки этой проблемы даны в работах Ван - флека и Канамори. В основе всех расчетов по микроскопической теории магнитной анизотропии лежит учет магнитного взаимодействия между спиновыми и орбитальными магнитными моментами электронов, принимающих участие в ферромагнетизме. В общем случае оператор магнитной энергии складывается из трех членов. Hмагн.=U1+U2+U3 (27) где U1 — оператор, соответствующий движению электронов относительно ионов решетки,— спин-орбитальная энергия; U2 — оператор магнитной энергии, возникающей вследствие относительного движения самих электронов, —орбитальная энергия; U3 — оператор энергии магнитного взаимодействия спиновых магнитных моментов электронов — спиновая энергия (в первом приближении имеет вид дипольного взаимодействия). Эффект орбитального взаимодействия U1 и U2 проявляющийся в случае изолированных атомов в образовании тонкой структуры спектральных линий приводит к появлению “внутренних магнитных полей” порядка 105 э. С другой стороны, “эквивалентное магнитное поле” анизотропии ферромагнетиков, определяемое величиной поля, при котором достигается насыщение в монокристалле вдоль труднейших направлений намагничивания, оказывается порядка 102 э и лишь в редких случаях (Со, пирротин) достигает 103—104 э. Объяснение этого несоответствия заключается в том, что в отличие от атомов, где орбитальные моменты отличны от нуля (за исключением s-состоянии), в ферромагнитных кристаллах (например, в d-металлах и сплавах), как показывают измерения гиромагнитного эффекта, средний орбитальный магнитный момент по кристаллу почти всегда практически равен нулю. Поэтому в первом приближении эффект спин-орбитальных энергий U1 и U2 также равен нулю. Отличный от нуля эффект получается лишь во втором и более высоких приближениях. Что же касается спиновой части магнитного взаимодействия U3, которая хотя и дает отличный от нуля эффект в первом приближении, но тем не менее не обеспечивает наблюдаемый на опыте порядок величины эффективных “полей” благодаря своей малости . Несмотря на отсутствие законченной квантовой трактовки магнитного взаимодействия в ферромагнетиках, в этой области имеются известные успехи. Так, например, удалось объяснить правильный порядок величины констант магнитной анизотропии. В частности, без всяких дополнительных соображений из теории следует, что в кубических кристаллах (Fe, Ni) константы анизотропии должны быть меньше по абсолютной величине, чем в случае гексагональных кристаллов (Со, пирротин). Это вытекает из свойств симметрии кубических кристаллов, в которых первое приближение для дипольной энергии U3 и второе приближение для орбитальных энергий U1 и U2 не приводит к зависимости свободной энергии кристалла от ориентации его намагниченности относительно кристаллографических осей. Для получения этой зависимости надо рассматривать следующие приближения, в то время как в гексагональных решетках анизотропия получается и в первом приближении для U3, и во втором для U1 и U2. Остановимся несколько подробнее на микромеханизме явления естественной кристаллографической магнитной анизотропии. Поскольку в создании самопроизвольной намагниченности ферро- и антиферромагнетиков основную роль играют электронные спины, то микроскопическая энергия, ответственная за магнитную анизотропию, должна зависеть от состояния этих спинов в кристалле, а также отражать симметрию распределения спиновой и зарядовой (орбитальной) плотности в кристалле. Наиболее простым является механизм магнитного дипольного взаимодействия спинов. К сожалению, однако, учет лишь дипольного межэлектронного взаимодействия не может, как правило, объяснить наблюдаемую на опыте величину энергии магнитной анизотропии. Другой из упомянутых выше механизмов заключается в связи между спином и орбитальным движением электронов [например, описываемой членами U1 и U2 гамильтониана (27)]. Киттель дает следующее наглядное объяснение физического механизма магнитной анизотропии из-за спин-орбитальной связи. В основу своего объяснения они кладут общепризнанное положение, что, само появление этой анизотропии обусловлено совместным действием спин-орбитальной связи, частичного замораживания орбитальных моментов неоднородными кристаллическими полями и орбитальным обменным взаимодействием соседних атомов. Таким образом, самопроизвольная намагниченность кристалла “чувствует” ионную решетку через орбитальное движение магнитных электронов. Спины, участвующие в намагниченности, взаимодействуют с орбитальным движением с помощью спин-орбитальной связи, а орбитальное движение связано с решеткой полем лигандов. Микроскопическая энергия, возникающая благодаря этому механизму, может быть в свою очередь двух типов: 1) спин-орбитальная связь, которая зависит от спиновых состояний двух или более ионов-носителей магнитного момента (парная модель магнитной анизотропии); 2) связь, зависящая от спинового состояния только отдельных ионов (одноионная модель магнитной анизотропии). Последний механизм оказывается наиболее близким к реальной ситуации, которая имеет место в неметаллических антиферро - и ферримагнетиках, в которых магнитноактивные ионы находятся в окружении магнитно-нейтральных анионов. Под действием поля лигандов, симметрия которого определяется типом кристалла, происходит расщепление уровней магнитного иона. В результате основному состоянию в зависимости от структуры кристаллической решетки будут соответствовать различные типы уровней, что приводит... ВНИМАНИЕ! Текст просматриваемого вами реферата (доклада, курсовой) урезан на треть (33%)! Чтобы просматривать этот и другие рефераты полностью, авторизуйтесь  на сайте: Ваш id: Пароль: РЕГИСТРАЦИЯ НА САЙТЕ