Московский городской институт управления Правительства Москвы
Лабораторные работы
по дисциплине
«Экономико-математические методы и модели»
Подготовила студентка V курса Евдокимова Е. Д.
Преподаватель – Новикова Г. М.
Москва
2004
Содержание
Задание №1.3
Задание №2.8
Задание №3…...11
Задание №4…...14
Задание №5…...16
Задание №6…...20
Задание №1
Тема: Сетевое моделирование при планировании
Задача: Разработка, анализ и оптимизация сетевого графика при календарном планировании проекта
Компания «АВС» реализует проекты серийного производства различных видов продукции. Каждый проект обеспечивает получение в неделю 100 тыс. S дополнительной прибыли. Перечень работ и их характеристики представлены в таблице 1.1.
Таблица 1.1
Перечень работ и их характеристики
РаботыНепосредственнПродолжительность Стоимость Коэффициент
о работы, недель работы, тыс.затрат на
предшествующие S при ускорение
работы t(i,j)=tHB(Iработы
,j)
tmin tmax
A - 4 6 110 22
B - 7 9 130 28
C - 8 11 160 18
D A 9 12 190 35
E C 5 8 150 28
F B, E 4 6 130 25
G C 11 15 260 55
H F, G 4 6 90 15
Задание:
1. Изобразить проект с помощью сетевой модели.
2. Определить наиболее вероятную продолжительность каждой работы.
3. Найти все полные пути сетевого графика, определить критический путь, ожидаемую продолжительность выполнения проекта и полную стоимость всех работ.
4. Разработать математическую модель оптимизации процесса реализации проекта.
Сетевой график
D
A
H
B F
C E
G
Наиболее вероятная продолжительность работ
tНВ = (2tmin + 3tmax)/5 tНВ A = (2*4 + 3*6)/5 = 5,2 tНВ B= (2*7 + 3*9)/5 = 8,2 tНВ C= (2*8 + 3*11)/5 = 9,8 tНВ D= (2*9 + 3*12)/5 = 10,8 tНВ E= (2*5 + 3*8)/5 = 6,8 tНВ F= (2*4 + 3*6)/5 = 5,2 tНВ G= (2*11 + 3*15)/5 = 13,4 tНВ H= (2*4 + 3*6)/5 = 5,2
Возможные полные пути
I. 1 – 2 – 5. Длина: tНВ A + tНВ D =5,2 + 10,8 = 16
II. 1 – 3 – 6 – 5. Длина: tНВ B + tНВ F + tНВ H = 8,2 + 5,2 +5,2 =
18,6
III. 1 – 4 – 6 – 5. Длина: tНВ C + tНВ G + tНВ H = 9,8 + 13,4 + 5,2 =
28,4
IV. 1 – 4 – 3 – 6 – 5. Длина: tНВ C + tНВ E + tНВ F + tНВ H = 9,8 +
6,8 + 5,2 + 5,2= = 27
Максимальная длина пути, равная 28,4 недели соответствует пути III, на котором лежат работы C, G, H. Следовательно, он является критическим.
Математическая модель
Примем за x1, x2 , …, x8 продолжительность работ A, B,…, H соответственно. x1 ( 4 (1) x2 ( 7 (2) x3 ( 8 (3) x4 ( 9 (4) x5 ( 5 (5) x6 ( 4 (6) x7 ( 11 (7) x8 ( 4 (8) x1 ( 6 (9) x2 ( 9 (10) x3 ( 11 (11) x4 ( 12 (12) x5 ( 8 (13) x6 ( 6 (14) x7 ( 15 (15) x8 ( 6 (16) x1 + x4 + x9 ( 28,4 (17) x2 + x6 + x8 + x9 ( 28,4 (18) x3 + x7 + x8 + x9 ( 28,4 (19) x3 + x5 + x6 + x8 + x9 ( 28,4 (20)
Функция цели: 22x1 + 28x2 + 18x3 + 35x4 + 28x5+ 25x6 + 55x7 + 15x8 +
100x9 max
Исходная матрица
Таблица 1.2
A 6 5,2 -0,8 22 -17,6 110 92,4
B 9 8,2 -0,8 28 -22,4 130 107,6
C 8 9,8 1,8 18 32,4 160 192,4
D 12 10,8 -1,2 35 -42 190 148
E 7 6,8 -0,2 28 -5,6 150 144,4
F 4 5,2 1,2 25 30 130 160
G 11 13,4 2,4 55 132 260 392
H 4 5,2 1,2 15 18 90 108
Всего 124,8 1220 1344,8
затрат
Таким образом, время выполнения работ A, B, D, E увеличилось по сравнению с наиболее вероятным; продолжительность остальных работ уменьшилась. Затраты на реализацию проекта возросли на 124,8 тыс. S.
Увеличение затрат произошло, в основном, из-за работы G, по которой наблюдается наибольшее сокращение времени в сочетании с наивысшим коэффициентом затрат на выполнение работы.
Из-за сокращения критического пути проект будет введен в эксплуатацию на 5,4 недели раньше. Т. к. прибыль за неделю составляет 100 тыс. S, то за этот срок она составит 100 тыс. S * 5,4 = 540 тыс. S.
В результате дополнительная прибыль с учетом возрастания затрат на проведение работ составит 540 тыс. S - 124,8 тыс. S = 415,2 тыс. S
Задание №2
Тема: Графы
Задача о коммивояжере
Имеется 4 пункта. Время переезда из пункта I в пункт j представлено в таблице 2.1.
Таблица 2.1
Исходные данные
Из пункта i В пункт j
1 2 3 4
1 0 8 8 6
2 4 0 6 12
3 10 12 0 18
4 8 10 4 0
График представлен на рисунке.
Требуется найти оптимальный маршрут, вычеркнув из таблицы отсутствующие маршруты.
Математическая модель
Обозначим за x маршруты, приведенные в таблице 2.2.
Таблица 2.2
Обозначения
xi Пункт Пункт Время
отправления назначения переезда
x1 1 2 8
x2 1 3 8
Продолжение
x3 1 4 6
x4 2 1 4
x5 2 3 6
x6 2 4 12
x7 3 1 10
x8 3 2 12
x9 3 4 18
x10 4 1 8
x11 4 2 10
x12 4 3 4
Сумма входящих и исходящих маршрутов в каждом пункте равна 1.
Следовательно, система условий-ограничений выглядит следующим образом: x1 + x2 + x3 = 1 (1) x4 + x5 + x6 = 1 (2) x7 + x8 + x9 = 1 (3) x10 + x11 + x12 = 1 (4) x4 + x7 + x10 = 1 (5) x1 + x8 + x11 = 1 (6) x2 + x5 + x12 = 1 (7) x3 + x6 + x9 = 1 (8)
Функция цели: 8x1 + 8x2 + 6x3 + 4x4 + 6x5 + 12x6 + 10x7 + 12x8 + 18x9
+ 8x10 + 10x11 + 4x12 min
Исходная матрица условий задачи представлена в таблице 2.3.
Таблица 2.3
(12 (13 (21 (32 (34 (45 (53 (54
3 2 1 3 2 2 3 1
Математическая модель
Примем за х1, х2, …, х5 предельные вероятности состояний в стационарном режиме пунктов S1, S2, …, S5 соответственно. Произведение вероятности состояния на интенсивность исходящих из этого пункта потоков равна произведению интенсивностей входящих потоков на вероятность состояния в стационарном режиме пунктов их отправления. Система уравнений Колмогорова для данной задачи в общем виде выглядит следующим образом:
((13 + (12 )* х1 = (21 * х2 (1)
(21 * х2 = (12 * х1+ (32 * х3 (2)
((32 + (34 )* х3 = (13 * х1 + (53 * х5 (3)
(45 * х4 = (34 * х3+ (54 * х5 (4)
((54 + (53 )* х5 = (45 * х4 (5)
Кроме того, сумма всех вероятностей равна 1. При подстановке данных таблицы 4.1 и добавлении переменной х6 получаем:
5 х1 - х2 + х6 = 0 (1) х2 - 3х1 - 3х3 + х6 = 0 (2)
5 х3 - 2х1 - 3х5 + х6 = 0 (3)
2 х4 - 2х3 – х3 + х6 = 0 (4)
4 х5 - 2х4 + х6 = 0 (5) х1 + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 = 1 (6)
Функция цели: М х...
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами реферата (доклада, курсовой) урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие рефераты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
