Главная / Рефераты / Рефераты по педагогике
Реферат: Показникові та логарифмічні рівняння, нерівності та їх системи в шкільному курсі математики
Notice: Undefined variable: ref_img in /home/area7ru/area7.ru/docs/referat.php on line 323
3. Аналіз діючих підручників та тестів.
Порівняльна характеристика тем.
Останній час тема «Показникова і логарифмічна функція» вивчається в середній школі за підручником під редакцією А.Н.Колмогорова.
На сьогоднішній день з’явився новий підручник авторами якого є М.І. Шкіль,
З.І. Слєпкань, О.С. Дубінчук, в якому данна тема вивчається дещо по іншому.
Проведемо порівняльну характеристику вивчення данної теми в згаданих підручниках.
Тема: «Показникова функція».
Підручник під редакцією Підручник під редакцією М.І.Шкіль,
А.Н.Колмогорова «Алгебра і початки З.І.Слєпкань, О.С.Дубінчук
аналізу у 10-11 кл.» «Алгебра і початки аналізу у 10-11
кл.»
(1 Показникова функція (1 Поняття показникової функції.
n.1.Степінь з ірраціональним n.1. Означення і графік
показником показникової функції.
Фіксують додатнє число а і ставлятьДається означення: Функція ,
кожному числу число . де а>0, називається
Цим самим отримують числову функціюпоказниковою (з основою а).
, визначену на множені Q Вивчення показникової функції
раціональних чисел. Зазначається, починається з функції ,
що при а=1 функція стала, потім розглядається ,
так як для будь-якого будуються їхні графіки і
раціонального числа. порівнюються. Далі розглядається
Будуються графіки функцій і функція . Порівнюються графіки
і порівнюються. Далі функції і . З графікив
описується як визначається число зчитуються спільні властивості.
для ірраціональних при Далі порівнюються графіки функцій
а>1, в загальних рисах. Аналогічно () і (). З
описується визначення числа , графіків зчитуються властивості
для . Крім цього вважають, що функцій.
для будь-якого і
для
n.2. Властивості показникової n.2. Загальні властивості
функції. показникової функції.
Означення: Функція, задана формулоюD(y)=R
(де a>0, ), називається
показниковою з основою а. якщо x=0, показникова функція
Формулюються основні властивості:
Область визначення множина R Зазначені вище властивості
дійсних чисел. доводяться, розглядаються всі
Область значень множина R+ всіх можливі випадки. Далі наводяться
додатніх дійсних чисел. властивості без доведення.
При функція зростає на всій якщо і то .
числовій прямій; при функція якщо і , то якеб не було
спадає на множині R. додатнє число N, існує, і до того ж
При будь-яких дійсних значеннях х ієдине, таке значення х, що
у справедливі рівності
;
.
n.3. Властивості графіка
показникової функції.
Графік розміщений у верхній
півплощині, тобто там де ординати
додатні.
Будь-яка пряма, паралельна осі 0Y,
перетинає графік і до того ж тільки
в одній точці.
Крива проходить через точку (0;1),
тобто коли х=0, функція чисельно
дорівнює 1.
З двох точок графіка вище розміщена
та , яка лежить правіше, тобто в
міру просування зліва на право він
піднімається вгору.
На графіку є точки, які лежать вище
будь-якої прямої, паралельної осі
0х. На графіку є точки, що лежать
нижче будь-якої прямої, проведеної
у верхнії півплощині паралельно осі
Х.
Будь-яка пряма, що паралельна осі Х
і лежить у верхній півплощині,
перетинає графік, і при чому в
одній точці.
n.4.Приклади застосування
властивостей показникової функції.
В цьому пункті наводяться приклади
вправ на показникову функцію і
варіанти їх розв’язування.
n.5. Використання показникової
функції під час вивчення явищ
навколишнього середовища
Задача про радіоактивний розпад.
Задача про зміну атмосферного
тиску.
Задача про розмноження бактерій.
Задача про вакуумування.
Задача про приріст деревини.
Всі запропоновані задачі наводяться
з розв’язанням.
n.6. Основні показникові
тотожності.
Для будь-яких дійсних значень х і у
справедливі рівності:
;
(2 Розв’язування показникових (2 Розв’язування показникових
рівнянь і нерівностей. рівнянь і нерівностей.
n.1. Рівняння. n.1. Показникові рівняння.
Розглядається найпростіше Показниковим називають рівняння, в
показникове рівняння , іяких невідоме входить лише до
. Кажуть, що у випадку показників степенів при сталих
або рівняння не має основах. Найпростішим рівнянням є
розв’язків. і . Говорять,
Нехай . Функція на що загального методу розв’язування
проміжку зростає при показникових рівнянь немає.
(спадає при ) і набуває Виділяють кілька типів показникових
додатних значень. Застосувавши рівнянь і наводять схеми (приклади)
теорему про корінь, дістаємо, що їх розв’язання.
рівняння при будь-якому , Найпоширеніший спосіб: зведення
, має єдиний корінь. обох частих показникового рівняння
Щоб його знайти треба подати до спільної основи. Приклади.
у вигляді . Очевидно, що Спеціальні способи розв’язання:
є розв’язком рівняння , зведення до спільного показника.
демонструється на графіку функції. А також показникове рівняння
Розглядається 4 приклади. перетворюють відомими методами:
заміни, зведення до квадратного
рівняння, а потім вже
використовують певну схему.
n.2. Нерівності і системи рівнянь. n.2. Розв’язування нерівностей, які
Розв’язання найпростійших містять показникову функцію.
показникових показникових Найпростішими є нерівності виду
нерівностей грунтується на відомій . Під час розв’язування
властивості функції ; ця використовують властивість
функція зростає, якщо , і монотонності показникової функції.
спадає, якщо . Розглядаються І кажуть, що для
приклади. розв’язування даної нерівності
зведеться до розв’язування
нерівності , а для
зводиться до розв’язування
нерівності . Приклади
розв’язання нерівностей.
Тема: «Логарифмічна функція».
Підручник під редакцією Підручник під редакцією М.І.Шкіль,
А.Н.Колмогорова «Алгебра і початки З.І.Слєпкань, О.С.Дубінчук
аналізу у 10-11 кл.» «Алгебра і початки аналізу у 10-11
кл.»
(1 Логарифми і їх властивості. (1 Логарифми.
n.1.Логарифм. n.1. Поняття логарифма.
Даэться означення: Логарифмом числаДається означення: Корінь рівняння
b за основою а називається , де a>0, a1, називають
показник степеня, до якого слід логарифмом числа N за основою а.
піднести основу а, щоб отримати Логарифмом числа N за основою а
число b. (a>0, a1) називається показник
Тут же зазначається, що формулу степеня х, до якого треба піднести
( де b>0, a1) називають а, щоб дістати число N.
основною логарифмічною тотожністю. Далі навод...
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами реферата (доклада, курсовой) урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие рефераты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
|
Добавлено: 2012.05.17
Просмотров: 1168
|
Notice: Undefined offset: 1 in /home/area7ru/area7.ru/docs/linkmanager/links.php on line 21
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательная! |
