Главная / Рефераты / Рефераты по технологии
Реферат: Электроснабжение
Notice: Undefined variable: ref_img in /home/area7ru/area7.ru/docs/referat.php on line 323
"Электроснабжение"
СОДЕРЖАНИЕ
1. Задание.
2. Расчетно-пояснительная записка.
3. Аннотация.
4. Ведение.
5. Теория.
6. Алгоритмы.
7. Программы.
8. Инструкция пользователя.
9. Результаты экспериментов.
10. Заключение.
ЗАДАНИЕ
A. Выписать систему конечно-разностных уравнений.
B. Оценить вычислительные затраты, требуемые для выполнения аналитических решений с шестью десятичными цифрами в 100 и 1000 точках интервала.
Определить и использовать разложение в ряд Тейлора для этих вычислений.
C. Оценить до проведения любых вычислений те вычислительные затраты, которые потребуются для решения конечно-разностных уравнений в 100 и 1000 точках при помощи:
4. Исключения Гаусса,
5. Итерационного метода Якоби,
6. Итерационного метода Гаусса-Зейделя.
G. Вычислить решения конечно-разностных уравнений при помощи каждого из трех методов из задания C.
H. Оценить применимость различных методов приближен-ного решения краевых задач для дифференциальных уравнений.
АННОТАЦИЯ
В данной работе по исследованию прямых и итерационных методов решения линейных систем, возникающих в краевых задачах для дифференциальных уравнений было составлено шесть программ непосредственно по алгоритмам
Гаусса, Якоби, Гаусса-Зейделя. Каждый из методов был представлен в виде самостоятельной программы, которая имеет инструкцию для пользователя.
Каждая программа работает по определенному управлению, причем программа
Гаусса формирует матрицу сама, а в программах Якоби и Гаусса-Зейделя вводится только количество точек на интервал, исходя из чего формируется столбец неизвестных членов. Начальные значения неизвестных задаются автоматически на основе результатов, полученных в ходе исследования были сделаны соответствующие выводы.
ВВЕДЕНИЕ
Персональные компьютеры являются одним из самых мощных факторов развития человечества. Благодаря универсальности, высокому быстродействию, неутомимостью в работе, простоте в управлении PC нашли широкое применение в различных сферах деятельности человека.
С развитием научно-технического прогресса все большая часть задач требует решения на ЭВМ, поэтому наш курсовой проект направили на развитие не только определенных навыков логического мышления, но и способность развивать и закреплять эти навыки.
ТЕОРИЯ
Дискретизация обыкновенных дифференциальных уравнений конечными разностями приводит к линейным уравнениям; если рассматривается краевая задача, то уравнения образуют совместную линейную систему.
Прямым методом решения линейной системы называется любой метод, который позволяет получить решение с помощью конечного числа элементарных арифметических операций: сложения, вычитания, деления и т.д. Этот метод основан на сведении матрицы, системы A к матрице простой структуры - диагональной (и тогда решение очевидно ) и треугольной - разработка эффективных методов решения таких систем. Например, если А является верхней треугольной матрицей:
; решение отыскивается с помощью последовательных обратных подстановок. Сначала из последнего уравнения вычисляется , затем полученные значения подставляются в предыдущие уравнения и вычисляется
и т.д.
; ; или в общем виде:
, i=n, n-1, ..., 1.
Стоимость такого решения составляет сложений умножений(а также и делении, которыми можно пренебречь).
Сведение матриц А к одному из двух указанных выше видов осуществляется с помощью ее умножения на специально подобранную матрицу М, так что система
преобразуется в новую систему .
Во многих случаях матрицу М подбирают таким образом, чтобы матрица МА стала верхней треугольной.
Прямые методы решения СЛУ нельзя применять при очень больших, из-за нарастающих ошибок, округлениях, связанных с выполнением большого числа арифметических операций. Устранить эти трудности помогают итерационные методы. С их помощью можно получить, начиная с вектора , бесконечную последовательность векторов, сходящихся к решению системы( m- номер итерации )
.
Метод является сходящимся, если это состояние справедливо для произвольного начального вектора .
Во всех методах, которые рассмотрены ниже, матрица А представляется в виде А=М-N ( ниже показано, как это наполняется ) и последовательно решаются системы
.
Формально решением системы является:
где - обратная матрица. Решение итерационным методом упрощается еще и потому, что на каждом шагу надо решать систему с одними и теми же матрицами. Очев...
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами реферата (доклада, курсовой) урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие рефераты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
|
Добавлено: 2010.10.21
Просмотров: 1094
|
Notice: Undefined offset: 1 in /home/area7ru/area7.ru/docs/linkmanager/links.php on line 21
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательная! |
