Корреляционные методы (correlation methods)

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/material.php on line 128 К. м., получившие свое назв. благодаря тому, что основываются на «со-отношении» («co-relation») переменных, представляют собой статистические методы, начало к-рым было положено в работах Карла Пирсона примерно в конце XIX в. Они тесно связаны с понятием регрессии, еще раньше сформулированным сэром Фрэнсисом Гальтоном, к-рый первым начал статистически изучать связь между ростом отцов и сыновей. Именно Гальтон нанял Пирсона в качестве статистика для обработки рез-тов исслед., к-рые он и его отец, находясь под влиянием идей своих родственников — Дарвинов, проводили с целью определения вклада наследственности в развитие челов. качеств. Благодаря этому сотрудничеству между Гальтоном и Пирсоном и более ранним открытиям первого в области регрессионного анализа символ «r» (первая буква слова regression) исторически закрепился в качестве маркера К. м. Корреляция как произведение моментов Пирсон определял коэффициент корреляции как «среднее произведение Z-оценок». С этих пор r известен всем как коэффициент произведения моментов: r = (aZxZy) / N. Его обоснованное вычисление предполагает, что: а) две коррелируемые переменные непрерывны и нормально распределены; б) линии наилучшего соответствия для совместного двумерного распределения яв-ся прямыми; в) одинаковая вариабельность сохраняется по всей широте совместного распределения переменных. Простая формула для вычисления коэффициента корреляции произведения моментов Пирсона по «сырым» (нестандартизованным) данным выглядит следующим образом: . Бисериальная корреляция Разновидностью коэффициента корреляции произведения моментов яв-ся бисериальный коэффициент корреляции, тж разраб. Пирсоном. В тех случаях, когда только одна из переменных непрерывна и имеет приемлемо нормальное распределение, а др. искусственно дихотомизирована (предполагается, что она тоже непрерывна и нормально распределена, но представлена в бинарной форме, напр.: «справился/не справился»), связь между этими двумя переменными тж можно выразить при помощи r. В этом случае коэффициент корреляции обозначается через rbis. Как и коэффициент произведения моментов r, он изменяется в диапазоне от +1,00 (прямая функциональная связь) через 0,00 (отсутствие связи) до -1,00 (обратная функциональная связь). Метод бисериальной корреляции оказался весьма полезным в процедурах анализа заданий, т. к. он измеряет связь между рез-тами выполнения каждого задания теста, выраженными в бинарной форме («справился/не справился»), и общей оценкой по данному тесту. Точечно-бисериальная корреляция Последующая модификация коэффициента корреляции произведения моментов получила отражение в точечно бисериальном r. Эта стат. показывает связь между двумя переменными, одна из к-рых предположительно непрерывна и нормально распределена, а др. яв-ся дискретной в точном смысле слова. Точечно-бисериальный коэффициент корреляции обозначается через rpbis Поскольку в rpbis дихотомия отражает подлинную природу дискретной переменной, а не яв-ся искусственной, как в случае rbis, его знак определяется произвольно. Поэтому для всех практ. целей rpbis рассматривается в диапазоне от 0,00 до +1,00. Существует и такой случай, когда две переменные считаются непрерывными и нормально распределенными, но обе искусственно дихотомизированы, как в случае бисериальной корреляции. Для оценки связи между такими переменными применяется тетрахорический коэффициент корреляции rtet, к-рый был тж выведен Пирсоном. Осн. (точные) формулы и процедуры для вычисления rtet достаточно сложны. Поэтому при практ. применении этого метода используются приближения rtet, получаемые на основе сокращенных процедур и таблиц. Ранговая корреляция Непараметрический аналог параметрических методов корреляции существует в форме коэффициента ранговой корреляции, обозначаемого греческой буквой ρ(ро). Он применяется для определения степени связи между двумя переменными, значения к-рых представлены рангами, а не «сырыми» или стандартизованными оценками. Логическое обоснование вывода коэффициента ρ не требует соблюдения строго определенного набора допущений, и потому ρ является непараметрической стат. Его формула, получаемая из формулы произведения моментов Пирсона путем замены интервальных данных на ранжированные, приводится к виду: ρ = 1 — (6Σd2) / N(N2 — 1), где d — ранговая разность, а N — число пар вариантов. Множественная корреляция Методы корреляции произведения моментов Пирсона и линейного регрессионного анализа Гальтона были обобщены и расширены в 1897 г. Джорджем Эдни Юлом до модели множественной линейной регрессии, предполагающей использование многомерного нормального распределения. Методы множественной корреляции позволяют оценить связь между множеством непрерывных независимых переменных и одной зависимой непрерывной переменной. Коэффициент множественной корреляции обозначается через R0.123...p Его вычисление требует решен "> ВНИМАНИЕ! Текст просматриваемой вами энциклопедической статьи урезан на треть (33%)! Чтобы просматривать эту и другие статьи полностью, авторизуйтесь  на  сайте: Ваш id: Пароль: РЕГИСТРАЦИЯ НА САЙТЕ