Главная / Энциклопедии и справочники / История философии - энциклопедия
ЛОБАЧЕВСКИЙ
Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/material.php on line 128
(1792-1856) - русский математик, создатель новой геометрической системы (неевклидовой геометрии), философ, педагог. Член-корреспондент Геттингенского Ученого Общества (1842). К столетнему юбилею Л. учреждена Международная премия имени Л. (с 1895). Учился в Казанской гимназии (1802-1807) и Казанском университете (1807-1811). Оставлен при Казанском университете, с которым связана вся его деятельность: магистр математики (1811), адъюнкт (1814), экстраординарный профессор (1816), библиотекарь университета (1819- 1835, оставался в этой должности, даже будучи ректором), ординарный профессор (с 1822), декан физико-математического факультета (1820-1822, 1823- 1825), ректор Казанского университета (1827-1846), который под руководством Л. стал первоклассным высшим учебным заведением России того времени; инициатор издания и редактор "Ученых записок Казанского университета" (с 1834), помощник попечителя Казанского учебного округа (1846-1856). Главные труды: речь "Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных" (23.2.1826), книги "О началах геометрии" (1829- 1830), "Воображаемая геометрия" (1835), "Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам" (1836), "Новые начала геометрии с полной теорией параллельных" (1835-1838), "Геометрические исследования по теории параллельных линий" (1840), "Пангеометрия" (1855). В СССР было издано полное собрание сочинений Л. в пяти томах (1946-1951). Ему принадлежат также фундаментальные труды в области математического анализа (тригонометрические ряды) и алгебры. Л. является создателем "геометрии Л." - неевклидовой геометрической системы, которая стала поворотным пунктом в развитии математического мышления в 19 в. В своем труде "Геометрические исследования по теории параллельных линий" Л. доказал, что основное положение теории параллельных линий принималось без тщательного анализа необходимости этого положения. Суть дела, по Л., в следующем: в случае одной плоскости, в результате пересечения двух прямых линий, лежащих на ней, третьей прямой линией получается 8 углов. Если сумма одностороних внутренних углов из них равна сумме двух прямых углов, то две пересекаемые прямые линии являются параллельными. Геометрия Евклида утверждает справедливость и обратного утверждения: всякий раз, когда две прямые линии параллельны, то при их пересечении третьей прямой линией сумма одностороних внутренних углов из них равна сумме двух прямых углов. Это составляет основание так называемого пятого постулата Евклида "о параллельных линиях", который значительно более содержателен по сравнению с другими постулатами. При этом в геометрии Евклида многие предложения возможно доказать и без его применения. Необходимость принятия этого утверждения без доказательства во все времена интерпретировалась ведущими математиками как существеннейший недостаток теории параллельных линий. Поэтому еще со времен Античности предпринимались безуспешные попытки непосредственных доказательств (из введенных до этого четырех постулатов) пятого постулата в форме логического вывода утверждения, заключенного в нем. Л. также делал неудавшиеся попытки отыскания доказательства пятого постулата, однако позднее пришел к необходимости создания новой геометрической системы. Совокупность предложений геометрии, доказываемых без применения постулата о параллельных линиях, составляет основание того, что было названо "абсолютной геометрией". В своем труде "Геометрические исследования по теории параллельных линий" Л. сначала изложил предложения абсолютной геометрии, и только на основании этого подошел к доказательству предложений, которые принципиально невозможно доказать без применения постулата о параллельных линиях. Такая дифференциация и составила основу позднейших работ Л. в этом направлении. Л. так определял основные выводы из своей речи "Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных": "...Напрасное старание со времен Евклида, в продолжение двух тысяч лет, заставило меня подозревать, что в самых понятиях не заключается той истины, которую хотели доказать и которую поверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, Астрономические наблюдения...". При этом Л. выдвигал допущение, что в случае одной плоскости через точку С, не принадлежащую прямой линии AB, возможно провести как минимум две прямые линии, не пересекающих прямую линию AB (а это полностью противоречило постулату Евклида о параллельных). По идее Л., оно должно было бы противоречить абсолютной геометрии и, тем самым, привести к доказательству постулата Евклида о параллельных линиях. Однако сделанные Л. выводы из этого допущения и положений абсолютной геометрии привели к созданию полностью непротиворечивой геометрической системы, отличающейся от геометрии Евклида, - неевклидовой геометрии. Л. назвал ее "воображаемой геометрией". Независимо от Л., непосредственно к обоснованию неевклидовой геометрии в 1832 подошел венгерский математик Я.Больяи. Известно также, что аналогичными проблемами активно занимался германский математик К.Гаусс, который никак не выражался по этому поводу публично: "...возможно даже, что я не решусь на это во всю свою жизнь, потому что я боюсь крика беотийцев /Беотия - область Древней Греции, жителям которой, согласно древним легендам, приписывались ограниченные умственные способности - C.C./, который поднимется, когда я выскажу свои воззрения целиком..." (именно К.Гаусс инициировал избрание Л. в член-корреспонденты Ученого общества Геттингена). В дальнейшее развитие идей Л. немецкий математик Б.Риман в своей лекции "О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии" (1854) выдвинул общую идею математических пространств (включая пространства функциональные и топологические): он рассматривал геометрию уже в широком смысле как учение о непрерывных многомерных многообразиях (т.е. совокупностях любых однородных объектов), обобщив результаты исследований К.Гаусса по внутренней геометрии поверхностей; провел фундаментальные исследования римановых пространств (обобщивших геометрию Евклида, гиперболические геометрии Л. и эллиптические геометрии Римана). По поводу применимости этих идей к реальному физическому пространству Б.Риман, в первую очередь, ставил вопрос о "...причинах метрических свойств... его", совместно с Л. предварял тем самым то, что было сделано Эйнштейном в общей теории относительности. Л. в своих ис">
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемой вами энциклопедической статьи урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать эту и другие статьи полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!
|
