Главная / Рефераты / Рефераты по информатике, программированию

Курсовая: MatLab


MatLab


MATLAB - это высокопроизводительный язык для технических расчетов. Он включает в себя вычисления, визуализацию и программирование в удобной среде, где задачи и решения выражаются в форме, близкой к математической. Типичное использование MATLAB - это:
математические вычисления
создание алгоритмов
моделирование
анализ данных, исследования и визуализация
научная и инженерная графика
разработка приложений, включая создание графического интерфейса
MATLAB - это интерактивная система, в которой основным элементом данных является массив. Это позволяет решать различные задачи, связанные с техническими вычислениями, особенно в которых используются матрицы и вектора, в несколько раз быстрее, чем при написании программ с использованием "скалярных" языков программирования, таких как Си или Фортран.
MATLAB развивался в течении нескольких лет, ориентируясь на различных пользователей. В университетской среде, он представлял собой стандартный инструмент для работы в различных областях математики, машиностроении и науки. В промышленности, MATLAB - это инструмент для высокопродуктивных исследований, разработок и анализа данных.
В MATLAB важная роль отводится специализированным группам программ, называемых toolboxes. Они очень важны для большинства пользователей MATLAB, так как позволяют изучать и применять специализированные методы. Toolboxes - это всесторонняя коллекция функций MATLAB (М-файлов), которые позволяют решать частные классы задач. Toolboxes применяются для обработки сигналов, систем контроля, нейронных сетей, нечеткой логики, вэйвлетов, моделирования и т.д.
Система MATLAB состоит из пяти основных частей.
Язык MATLAB. Это язык матриц и массивов высокого уровня с управлением потоками, функциями, структурами данных, вводом-выводом и особенностями объектно-ориентированного программирования.
Среда MATLAB. Это набор инструментов и приспособлений, с которыми работает пользователь или программист MATLAB. Она включает в себя средства для управления переменными в рабочем пространстве MATLAB, вводом и выводом данных, а также создания, контроля и отладки М-файлов и приложений MATLAB.
Управляемая графика. Это графическая система MATLAB, которая включает в себя команды высокого уровня для визуализации двух- и трехмерных данных, обработки изображений, анимации и иллюстрированной графики. Она также включает в себя команды низкого уровня, позволяющие полностью редактировать внешний вид графики, также как при создании Графического Пользовательского Интерфейса (GUI) для MATLAB приложений.
Библиотека математических функций. Это обширная коллекция вычислительных алгоритмов от элементарных функций, таких как сумма, синус, косинус, комплексная арифметика, до более сложных, таких как обращение матриц, нахождение собственных значений, функции Бесселя, быстрое преобразование Фурье.
Программный интерфейс. Это библиотека, которая позволяет писать программы на Си и Фортране, которые взаимодействуют с MATLAB. Она включает средства для вызова программ из MATLAB (динамическая связь), вызывая MATLAB как вычислительный инструмент и для чтения-записи МАТ-файлов.
Simulink, сопутствующая MATLAB программа, - это интерактивная система для моделирования нелинейных динамических систем. Она представляет собой среду, управляемую мышью, которая позволяет моделировать процесс путем перетаскивания блоков диаграмм на экране и их манипуляцией. Simulink работает с линейными, нелинейными, непрерывными, дискретными, многомерными системами.
Blocksets - это дополнения к Simulink, которые обеспечивают библиотеки блоков для специализированных приложений, таких как связь, обработка сигналов, энергетические системы.
Real-Time Workshop - это программа, которая позволяет генерировать С код из блоков диаграмм и запускать их на выполнение на различных системах реального времени.

1. Матрицы


Лучший способ начать работу с MATLAB — это научиться обращаться с матрицами. В этой главе мы покажем вам, как надо это делать. В MATLAB матрица - это прямоугольный массив чисел. Особое значение придается матрицам 1x1, которые являются скалярами, и матрицам, имеющим один столбец или одну строку, — векторам. MATLAB использует различные способы для хранения численных и не численных данных, однако вначале лучше всего рассматривать все данные как матрицы. MATLAB организован так, чтобы все операции в нем были как можно более естественными. В то время как другие программные языки работают с числами как элементами языка, MATLAB позволяет вам быстро и легко оперировать с целыми матрицами.

Ввод матриц


Вы можете вводить матрицы в MATLAB несколькими способами:
вводить полный список элементов
загружать матрицы из внешних файлов
генерировать матрицы, используя встроенные функции
создавать матрицы с помощью ваших собственных функций в М-файлах

Начтем с введения магической матрицы Дюрера (рис. 1) как списка элементов. Вы должны следовать нескольким основным условиям:
отделять элементы строки пробелами или запятыми
использовать точку с запятой ; для обозначения окончания каждой строки
окружать весь список элементов квадратными скобками, [ ].
Чтобы ввести матрицу Дюрера просто напишите:
А = [16 3 2 13; 5 10 11 8; 967 12; 4 15 14 1]
MATLAB отобразит матрицу, которую мы ввели,
A =
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
Если мы ввели матрицу, то она автоматически запоминается средой MATLAB. И мы можем к ней легко обратиться как к А. Сейчас, когда мы имеем А в рабочем пространстве MATLAB, посмотрим, что делает её такой интересной. Почему она называется магической?
Операции суммирования элементов, транспонирования и диагонализации матрицы
Вы возможно уже знаете, что особые свойства магического квадрата связаны с различными способами суммирования его элементов. Если вы берёте сумму элементов вдоль какой-либо строки или столбца, или вдоль какой-либо из двух главных диагоналей, вы всегда получите одно и тоже число. Давайте проверим это, используя MATLAB. Первое утверждение, которое мы проверим -
sum (А)
MATLAB выдаст ответ
ans =
34 34 34 34
Когда выходная переменная не определена, MATLAB использует переменную ans, коротко от answer - ответ, для хранения результатов вычисления. Мы подсчитали вектор-строку, содержащую сумму элементов столбцов матрицы А. Действительно, каждый столбец имеет одинаковую сумму, магическую сумму, равную 34.
А как насчет сумм в строках? Лучший способ получить сумму в строках - это транспонировать нашу матрицу, подсчитать сумму в столбцах, а потом транспонировать результат. Операция транспонирования обозначается апострофом или одинарной кавычкой. Она зеркально отображает матрицу относительно главной диагонали и меняет строки на столбцы. Таким образом
sum(A*) *
вызывает результат вектор-столбец, содержащий суммы в строках
ans = 34
34
34
34
Сумму элементов на главной диагонали можно легко получить с помощью функции diag, которая выбирает эту диагональ.
diag (A)
ans = 16
10
7
1
А функция
sum (diag (А) ) вызывает
ans = 34
Другая диагональ, называемая антидиагональю, не так важна математически, поэтому MATLAB не имеет специальной функции для неё. Но функция, которая вначале предполагалась для использования в графике, fliplr, зеркально отображает матрицу слева направо.
sum(diag(fliplr(A)))
ans = 34
Индексы
Элемент в строке i и столбце j матрицы А обозначается A(i,j). Например, А(4,2) - это число в четвертой строке и втором столбце. Для нашего магического квадрата А(4,2) = 15. Таким образом, можно вычислить сумму элементов в четвертом столбце матрицы А, набрав
A(1,4) + А(2,4) + А(3,4) + А(4,4)
получим
ans = 34
Однако это не самый лучший способ суммирования отдельной строки.
Также возможно обращаться к элементам матрицы через один индекс, A(k). Это обычный способ ссылаться на строки и столбцы матрицы. Но его можно использовать только с двумерными матрицами. В этом случае массив рассматривается как длинный вектор, сформированный из столбцов исходной матрицы.
Так, для нашего магического квадрата, А(8) - это другой способ ссылаться на значение 15, хранящееся в А(4,2).
Если вы пытаетесь использовать значение элемента вне матрицы, MATLAB выдаст ошибку:
t=A(4,5)
??? Index exceeds matrix dimensions.
С другой стороны, если вы сохраняете значение вне матрицы, то размер матрицы увеличивается.
X=A;
X(4,5) = 17
X =
16 3 2 13 0
5 10 11 8 0
9 6 7 12 0
4 15 14 1 17
Оператор двоеточия
Двоеточие : - это один из наиболее важных операторов MATLAB. Он проявляется в различных формах. Выражение
1:10
- это вектор-строка, содержащая целые числа от 1 до 10
123456789 10
Для получения обратного интервала, опишем приращение. Например
100:-7:50
что дает
100 93 86 79 72 65 58 51
ИЛИ
0:pi/4:pi
что даст
О 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416
Индексное выражение, включая двоеточие, относится к части матрицы.
A(1:k, j)
это первые k элементов j -го столбца матрицы А.
Так
sum(A(l:4,4))
вычисляет сумму четвертой строки. Но есть и лучший способ. Двоеточие, само по себе, обращается ко всем элементам в строке и столбце матрицы, а слово end — к последней строке или столбцу. Так
sum (А (:, end) )
вычисляет сумму элементов в последнем столбце матрицы А
ans = 34

2. Выражения


Как и большинство других языков программирования, MATLAB предоставляет возможность использования математических выражений, но в отличие от многих из них, эти выражения в MATLAB включают матрицы. Основные составляющие выражения:
переменные
числа
операторы
функции
Переменные
В MATLAB нет необходимости в определении типа переменных или размерности. Когда MATLAB встречает новое имя переменной, он автоматически создает переменную и выделяет соответствующий объем памяти. Если переменная уже существует, MATLAB изменяет ее состав и если это необходимо выделяет дополнительную память. Например,
num_students = 25
создает матрицу 1x1 с именем num_students и сохраняет значение 25 в ее единственном элементе.
Имена переменных состоят из букв, цифр или символов подчеркивания. MATLAB использует только первые 31 символ имени переменной. MATLAB чувствителен к регистрам, он различает заглавные и строчные буквы. Поэтому А и а - не одна и та же переменная. Чтобы увидеть матрицу связанную с переменной, просто введите название переменной.

2.1 Числа


MATLAB использует принятую десятичную систему счисления, с необязательной десятичной точкой и знаками плюс-минус для чисел. Научная система счисления использует букву е для определения множителя степени десяти. Мнимые числа используют i или j как суффикс. Некоторые примеры правильных чисел приведены ниже
3 -99 0.0001
9.6397238 1.60210e-20 6.02252e23
1i -3.14159j 3e5i
Числа с плавающей точкой обладают ограниченной точностью - приблизительно 16 значащих цифр и ограниченным диапазоном – приблизительно от 10-308 до 10308

2.2 Операторы


Выражения используют обычные арифметические операции и правила старшинства.
+ сложение
– вычитание
* умножение
/ деление
Λ степень
* комплексно сопряженное транспонирование
() определение порядка вычисления
2.3 Специальные символы
[ ] – квадратные скобки используют для создания матриц и векторов;
– пробел служит для разделения элементов матриц;
, – запятая применяется для разделения элементов матриц и операторов в строке ввода;
; – точка с запятой отделяет строки матриц, а точка с запятой в конце оператора (команды) отменяет вывод результата на экран;
: – двоеточие используется для указания диапазона (интервала изменения величины) и в качестве знака групповой операции над элементами матриц;
% – знак процента обозначает начало комментария;
! – отмечает начало команды DOS
’ – апостроф указывает на символьные строки.
2.4 Функции
MATLAB предоставляет большое количество элементарных математических функций, таких как abs, sqrt, exp, sin. Вычисление квадратного корня или логарифма отрицательного числа не является ошибкой: в этом случае результатом является соответствующее комплексное число. MATLAB также предоставляет и более сложные функции, включая Гамма функцию и функции Бесселя. Большинство из этих функций имеют комплексные аргументы. Чтобы вывести список всех элементарных математических функций, наберите
help elfun Для вывода более сложных математических и матричных функций, наберите
help specfun
help elmat
соответственно.
Некоторые функции, такие как sqrt и sin, - встроенные. Они являются частью MATLAB, поэтому они очень эффективны, но их вычислительные детали трудно доступны. В то время как другие функции, такие как gamma и sink, реализованы в М-файлах. Поэтому вы можете легко увидеть их код и, в случае необходимости, даже модифицировать его.
Несколько специальных функций предоставляют значения часто используемых констант.
pi 3.14159265...
i мнимая единица, √-1
j то же самое, что и i
realmin наименьшее число с плавающей точкой, 2-1022
realmax наибольшее число с плавающей точкой, (2-ε)21023
Inf бесконечность
NaN не число
Бесконечность появляется при делении на нуль или при выполнении математического выражения, приводящего к переполнению, т.е. к превышению realmax. Не число (NaN) генерируется при вычислении выражений типа О/О или Inf- Inf, которые не имеют определенного математического значения.
Имена функций не являются зарезервированными, поэтому возможно изменять их значения на новые, например
eps = 1.e-6
и далее использовать это значение в последующих вычислениях. Начальное значение может быть восстановлено следующим образом
clear eps
3. Графика
MATLAB имеет широкие возможности для графического изображения векторов и матриц, а также для создания комментариев и печати графики. Эта глава описывает несколько наиболее важных графических функций и дает примеры их применения.
3.1Создание графика
Функция plot имеет различные формы, связанные с входными параметрами, например plot(y) создает кусочно-линейный график зависимости элементов у от их индексов. Если вы задаете два вектора в качестве аргументов, plot(x,y) создаст график зависимости у от х.
Например, для построения графика значений функции sin от нуля до 2π, сделаем следующее
t = 0:pi/100:2*pi;
у = sin(t);
plot(t,у)

Вызов функции plot с многочисленными парами х-у создает многочисленные графики. MATLAB автоматически присваивает каждому графику свой цвет (исключая случаи, когда это делает пользователь), что позволяет различать заданные наборы данных. Например, следующие три строки отображают график близких функций, и каждой кривой соответствует свой цвет:
у2 = sin(t-.25);
уЗ = sin(t-.5);
plot( t, у, t, y2, t, уЗ)


Возможно изменение цвета, стиля линий и маркеров, таких как знаки плюс или кружки, следующим образом
plot(x, у, *цвет_стиль_маркер*)
цвет_стиль_маркер это 1-, 2-, 3-х символьная строка (заключенная в одинарные кавычки), составленная из типов цвета, стиля линий и маркеров:
Символы, относящие к цвету: *с*, *т*, *у*, *r*, *g*, b*, *w* и *k*. Они обозначают голубой, малиновый, желтый, красный, зеленый, синий, белый и черный
цвета соответственно.
Символы, относящиеся к типу линий: * - * для сплошной, * — * для разрыв
ной, *: * для пунктирной, * -. * для штрихпунктирной линий и * попе * для её от
сутствия.
Наиболее часто встречающиеся маркеры *+*,*о*,***и*х*.
Например, выражение
plot(x,y,*y:+*)
строит желтый пунктирный график и помещает маркеры * + * в каждую точку данных. Если вы определяете только тип маркера, но не определяете тип стиля линий, то MATLAB выведет только маркеры.

Окна изображений


Функция plot автоматически открывает новое окно изображения (далее окно), если до этого его не было на экране. Если же оно существует, то plot использует его по умолчанию. Для открытия нового окна и выбора его по умолчанию, наберите
figure
Для того, чтобы сделать существующее окно текущим -
figure(n)
где n - это номер в заголовке окна. В этом случае результаты всех последующих команд будут выводиться в это окно.
Добавление кривых на существующий график
Команда hold позволяет добавлять кривые на существующий график. Когда вы набираете
hold on
MATLAB не стирает существующий график, а добавляет в него новые данные, изменяя оси, если это необходимо. Например, следующий элемент кода вначале создает контурные линии функции peaks, а затем накладывает псевдоцветной график той же функции:
[x,y,z] = peaks;
contour(χ,у,z,20,*k*)
hold on
pcolor(x,y,z) shading interp
Команда hold on является причиной того, что график pcolor комбинируется с графиком contour в одном окне
3.2 Подграфики
Функция subplot позволяет выводить множество графиков в одном окне или распечатывать их на одном листе бумаги.
subplot(m,n,p)
разбивает окно изображений на матрицу m на n подграфиков и выбирает n-ый подграфик текущим. Графики нумеруются вдоль первого в верхней строке, потом во второй и т.д. Например, для того, чтобы представить графические данные в четырех разных подобластях окна необходимо выполнить следующее:
t = 0:pi/10:2*pi;
[Χ,Υ,Ζ] = cylinder(4*cos(t));
subplot(2,2,1)
mesh(X)
subplot(2,2,2); mesh(Y)
subplot(2,2,3);mesh(Z)
subplot(2,2,4); mesh(X,Y,Z)
3.3 Управление осями
Функция axis имеет несколько возможностей для настройки масштаба, ориентации и коэффициента сжатия.
Обычно MATLAB находит максимальное и минимальное значение и выбирает соответствующий масштаб и маркитирование осей. Функция axis заменяет значения по умолчанию предельными значения, вводимыми пользователем.
axis( [xmin xmax ymin ymax] )
В функции axis можно также использовать ключевые слова для управления внешним видом осей. Например
axis square
создает χ и у оси равной длины, а
axis equal
создает отдельные отметки приращений для χ и у осей одинаковой длины. Так функция
plot(exp(i*t))
следующая либо за axis square, либо за axis equal превращает овал в правильный круг.
axis auto
возвращает значения по умолчанию и переходит в автоматический режим.
axis on
включает обозначения осей и метки промежуточных делений.
axis off
выключает обозначения осей и метки промежуточных делений.
grid off
выключает сетку координат, а
grid on
включает её заново.

3.4 Подписи к осям и заголовки


Функции xlabel, ylabel, zlabel добавляют подписи к соответствующим осям, функция title добавляет заголовок в верхнюю часть окна, а функция text вставляет текст в любое место графика. Использование ТЕХ представления позволяет применять греческие буквы, математические символы и различные шрифты. Следующий пример демонстрирует эту возможность.
t = -pi:pi/100:pi;
у = sin(t) ;
plot(t,у)
axis([-pi pi -1 1])
xlabel( * -pi leq itt leq pi * )
ylabel( * sin(t) * )
title( * График функции sin * )
text(-l, -1/3, * it{отметьте нечетную симметрию} * )

3.5 Функции mesh и surface


MATLAB определяет поверхность как ζ координаты точек над координатной сеткой плоскости х-у, используя прямые линии для соединения соседних точек. Функции mesh и surface отображают поверхность в трех измерениях. При этом
mesh создает каркасную поверхность, где цветные линии соединяют только зад...

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами реферата (доклада, курсовой) урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие рефераты полностью, авторизуйтесь  на сайте:

Ваш id: Пароль:

РЕГИСТРАЦИЯ НА САЙТЕ
Простая ссылка на эту работу:
Ссылка для размещения на форуме:
HTML-гиперссылка:



Добавлено: 2011.02.09
Просмотров: 2616

При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательная!