Лабораторная работа № 1.
Тема: «Сводка, группировка, статистические таблицы».
Цель: выявление обобщающих закономерностей, характерных для изучаемой совокупности объектов наблюдения как целостной системы.
Цель исследования—определение уровня успеваемости студентов 1-ого курса, а так же факторов на него влияющих.
В качестве исследуемых признаков я рассматриваю:
1. средний балл по итогам экзаменов за 1-ый курс (баллы).
2. посещаемость занятий в университете на 1-ом курсе.
3. самообразование (дополнительное обучение, курсы) (ч/нед).
4. сон (ч/сутки).
5. пол (м, ж).
6. подготовка к семинарским и практическим занятиям (ч/нед).
7. нравятся ли студенту на 1-ом курсе занятия в университете (да, нет).
Из представленных признаков я выделяю признак-результат—средний балл зачётки по итогам 1-ого курса, так как его значение отвечает цели исследования. Остальные шесть признаков являются признаками-факторами, т. к. они оказывают влияние на признак-результат.
Наблюдение единовременное ауд. 722, 522 СПбГИЭУ. Дата проведения:
03.11.2000г. по форме проведения—опрос. Объектом наблюдения являются 2 группы студентов (1093 и 1094) 2-ого курса. единица наблюдения—студент.
Исследование основного массива.
Таблицы с исходными данными.
Таблица 1
Средний ПосещаемостСамообразоПодготовкаСон Пол Нравятся
балл ь занятий вание к (ч/сут) (м, ж) ли
зачётки на первом (доп. семинарски занятия в
по курсе Курсы) м занятиям университ
итогам ч/нед (ч/нед) ете (да,
экзамено нет)
в за
1-ый
курс
(баллы)
4,7 19,5 0 5 7 Ж Да
4,5 22 2 6 9 Ж Да
4,2 22 0 2 6 М Да
4,3 19,5 0 7 7 Ж Да
4,5 17,5 0 3 7 Ж Нет
4,2 9,5 6 12 10 Ж Да
4,0 12,5 0 5 5 Ж Да
4,7 22 4 7 6 Ж Да
4,6 17,5 3 4 8 Ж Да
4,7 9,5 0 2 7 Ж Да
4,5 11,5 6 3 7 Ж Да
4,0 11,5 2 3 9 Ж Да
4,2 19,5 4 8 8 Ж Нет
4,0 20,5 6 9 5 Ж Да
3,2 9,5 0 0 10 М Нет
4,0 17,5 0 8 8 М Нет
3,2 14,5 0 2 8 М Нет
3,5 14,5 0 2 8 М Нет
4,8 22 0 10 10 Ж Нет
4,6 8,5 0 1 8 М Да
4,5 22 0 4 7 Ж Да
4,5 22 6 2 7 М Да
4,2 17,5 4 4 9 М Нет
4,5 14,5 6 4 10 Ж Да
4,2 11,5 2 2 8 Ж Нет
4,8 17,5 0 4 9 Ж Нет
4,0 10,5 0 2 7 Ж Да
4,2 17,5 2 6 5 Ж Да
3,0 9,5 0 0 9 М Нет
4,8 19,5 2 2 8 Ж Да
4,8 19,5 2 6 9 Ж Да
4,3 17,5 4 2 7 Ж Да
3,2 6,0 0 0 5 М Нет
4,5 22 2 5 9 Ж Нет
4,7 22 4 3 6 Ж Да
4,2 22 3 5 8 Ж Да
4,6 9,5 0 1 8 Ж Нет
3,0 14,0 0 2 10 М Нет
3,0 6,5 0 5 9 М Нет
4,0 22 2 5 9 Ж Да
4,7 17,5 6 0 10 Ж Нет
3,5 11,5 0 6 7 М Нет
4,7 22 6 2 5 Ж Да
4,5 22 0 0 8 Ж Да
3,2 17,5 4 8 9 Ж Да
4,8 22 0 0 5 М Да
3,2 9,5 0 5 10 М Да
4,5 17,5 0 3 10 Ж Да
3,0 14,5 5 3 7 М Нет
4,7 11,5 5 3 7 М Нет
Структурные группировки.
1 группировка.
Таблица 2
Средний балл по Число студентов % к итогу Fi
итогам экзаменов
за 1 курс, баллы
[3-3,5] 9 18 9
[3,5-4] 3 6 12
[4-4,5] 15 30 27
[4,5-5] 23 46 50
Итог: 50 100
Для удобства разбиваем вариационный ряд на 4 равных интервала. Величину интервала определяем по формуле:
h = R / n = (X max – X min) / n = (5-3) / 4 = 0,5
гистограмма: кумулята:
считаем по несгруппированным данным для большей точности:
Х = (4,7 + 4,5 + 4,2 + 4,2 +4,5 + 4,2 + 4,0 + 4,7 + 4,6 + 4,7 + 3,5 + 4,0 +
3,2 + 4,0 + 3,2 + 3,5 + + 4,8 + 4,6 + 4,5 + 4,5 + 4,2 + 4,5 + 4,2 + 4,8 +
4,0 + 4,2 + 3,0 + 3,2 + 4,8 + 4,8 + 4,3 + 4,5 + 4,7 + 4,2 + 4,6 + 3,0 + 3,0
+ 4,0 + 4,7 + 3,5 + 4,7 + 4,5 + 3,2 + 4,5 + 4,8 + 3,2 + 3,0 + 4,5 + 4,7) /
50 = 4,27 (балла)
Ме = x0 + ( Ме (N/2 – F(x0) / NMe
Me = 4+ 0,5 (25 –12) / 15 = 4,4 (балла)
Мо = х0 + ( Мо (NМо – NМо-1) / (NМо – NМо-1) + (NМо – NМо+1)
Mo = 4,5 + 0,5 (25-15) / ((23-15) + (23-0)) = 4,6 (балла)
D = ( (xi – x)2 / n считаем по несгруппированным данным.
D = 0,3 (кв. балла) bx = (D bx = (0,3 = 0,55 (балла)
V = bx / x ( 100%
V = (0,55 / 4,27) ( 100% = 128%
R = xmax – xmin
R = 5 – 3 = 2 (балла)
Вывод: средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1-ый курс для данной совокупности составляет 4,27 балла. Т. к. коэффициент вариации является величиной незначительной (128%), можно предполагать, что такой средний балл является типичным для данной совокупности. Наиболее распространённым является балл зачётки 4,6 балла. Средний балл у 50% студентов не больше 4,4 балла.
Группировка 2
Таблица 3
Посещаемость, Число студентов, % к итогу Fi
ч/нед чел
[6-10] 9 18 9
[10-14] 8 16 17
[14-18] 15 30 32
[18-22] 18 36 50
Итог: 50 100
Разбиение на интервалы аналогично группировке 1.
Для несгруппированных данных, значит более точный результат.
Х = ( xi / n
X = 16, 13 (ч/нед)
Ме = x0 + ( Ме (N/2 – F(x0) / NMe
Ме = 14 + 4 (25 – 17) / 15 = 17,3 (ч/нед)
D = ( (xi – x)2 / n
D = 19,4 ((ч/нед)2) bx = (D = 4,4 (ч/нед)
V = bx / x ( 100% = (4,4 / 16,13) ( 100% = 27,2%
R = xmax – xmin
R = 22 – 16 = 16 (балла)
Вывод: средняя посещаемость в группах составляет 16,13 ч/нед (70% от часов в неделю назначенных расписанием). Коэффициент вариации является величиной незначительной (28,6%), следовательно. Такая средняя посещаемость типична для студентов данной совокупности. Большинство студентов посещало 17,3 ч/нед. Посещаемость занятий у 50% студентов меньше 19 ч/нед, у 50% больше
19 ч/нед.
Группировка 3
Таблица 4
Самообразование, Число студентов % к итогу Fi
курсы (ч/нед)
0 25 50 25
2 8 16 33
3 2 4 35
4 6 12 41
5 2 4 43
6 7 14 50
Итог: 50 100
Полегон частот: кумулята
Х = ( xi (i / ( (i = (0 ( 25 + 2 ( 8 + 3 ( 2 + 4 ( 6 + 5 ( 2 + 6 ( 7) / 50
= 1,96 (ч/нед)
NMe = (n+1) / 2 = 51 / 2 = 25,5
Me = x NMe ; Me = 2 (ч/нед) ; Мо = 0 (ч/нед)
D = ( (xi – x)2 (i / ( (I = ((0 – 1,96)2 ( 25 + (2 – 1,96)2 ( 8 + (3 –
1,96)2 ( 2 + (4 – 1,96)2 ( 6 + (5 – 1,96)2 ( 2 + (6 – 1,96)2 ( 7) / 50 =
5,1 (ч/нед)2 bx = 2,26 (ч/нед)
V = (2,26 / 1,96) ( 100% = 115%
R = 6 – 0 = 6 (ч/нед)
Вывод: среднее количество часов, затраченное студентами на самообразование
1,96 ч/нед. Т. к. коэффициент вариации является величиной значительной
(115%), то среднее количество является не типичным для данной совокупности.
Наиболее распространённым является количество часов самообразования равное
0 ч/нед. Ровно половина из 50 опрошенных студентов не занимались на первом курсе дополнительным самообразованием.
Группировка 4
Таблица 5
Подготовка к Число студентов % к итогу Fi
семинарам, ч/нед
[0-3] 21 42 21
[3-6] 18 36 39
[6-9] 8 16 47
[9-12] 3 6 50
Для удобства разбиваем вариационный ряд на 4 равных интервала. Величину интервала определяем по формуле: h = R / n. h = 3.
Х = ( xi / n
Х = 4,08 (ч/нед)
Ме = 3 + 3 (25 – 21) / 18 = 3,6 (ч/нед)
Мо = 0 + 3 (21 – 0) / ((21 – 0) + (21 – 8)) = 1,85 (ч/нед)
D = ( (xi – x)2 / n
D = 7,2 ((ч/нед)2) bx = 2,7 (ч/нед)
V = (2,7 / 4,08) ( 100% = 65,6%
R = 12 – 0 = 12 (ч/нед)
Вывод: среднее время, затраченное на подготовку к семинарским занятиям у студентов на 1 курсе 4,08 ч/нед. Т. к. коэффициент вариации является величиной значительной, то среднее время подготовки является величиной не типичной для данной совокупности студентов. Наиболее распространённым количеством часов на подготовку равно 1,85 ч/нед. Число студентов, занимающихся больше 3,6 ч/нед равно числу студентов, занимающихся подготовкой к занятиям больше 3,6 ч/нед.
Группировка 5
Таблица 6
Сон, ч/сутки Число студентов % к итогу Fi
5 6 12 6
6 3 6 9
7 13 26 22
8 11 22 33
9 8 16 41
10 9 18 50
Итог: 50 100
X = (5 6 + 6 3 + 7 13 + 8 11 + 9 8 + 10 9) / 50 = 7,78 (ч/сут)
NMe = (n+1) / 2 Me = 8 (ч/сут)
Мо = 7 (ч/сут)
D = ( (xi – x)2 (i / ( (I
D = 2,4 ((ч/сут)2) bx = 1,55 (ч/сут)
V = (1,55 / 7,78) ( 100% = 19,9%
R = 10 – 5 = 5 (ч/сут)
Вывод: среднее значение часов сна 7,78 ч/сутки. Т. к. коэффициент вариации является величиной незначительной (19,9%), то такое среднее значение часов сна является типичным для данной совокупности. Наиболее распространённым является количество часов сна 7 ч/сутки. Количество студентов, которые спят больше 8 ч/сутки равно количеству студентов, спящих меньше 8 ч/сут.
Группировка 6
Таблица 7
пол Число студентов, % к итогу Fi
чел
Ж 33 66 30
М 17 34 50
Итог: 50 100
Вывод: из таблицы видно, что большинство опрошенных студентов женского пола.
Группировка 7
Таблица 8
Нравятся ли Число студентов, % к итогу Fi
занятия на 1 чел
курсе
Да 30 60 30
Нет 20 40 50
Итог: 50 100
Вывод: из таблицы видно, что большинству студентов данной совокупности нравились занятия на 1 курсе в академии.
Комбинационные группировки.
Таблица 9
сон Средний балл зачётки Всего
Неудовлетворительная 21 3,7
Удовлетворительная 18 4,3
Хорошая 8 4,4
Отличная 3 4,5
Всего: 50
Вывод: из таблицы видно, что зависимость между фактором и признаком существует.
Группировка 2
Таблица 12
Введём обозначения:
1. 1/3 всех занятий [6-12] ч/нед
2. половина [12-18] ч/нед
3. все занятия [18-22] ч/нед
Посещаемость занятий Число студентов, чел Средний балл зачётки за
1 курс
1/3 всех занятий 13 3,3
половина 19 4,0
все занятия 18 4,5
Всего: 50
Вывод: из таблицы видно, что зависимости между признаком-фактором и признаком-результатом явной нет.
Группировка 3
Таблица 13
Самообразование Число студентов, чел Средний балл зачётки за
1 курс
Посещали доп. курсы 25 4,2
Не посещали доп. курсы 25 4,0
Вывод: не наблюдается явной зависимости между признаком-фактором и признаком результатом.
Лабораторная работа № 2
Тема: Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия.
Цель: выбор оптимальной модели многофакторной регрессии на основе анализа различных моделей и расчитан для них коэффициентов множественной детерминации и среднеквадратических ошибок уравнения многофакторной регрессии.
Корреляционная матрица
Таблица 1
0 1 2 3 4
0 1 0,572 0,115 0,486 0,200
1 0,572 1 0,218 0,471 -0,112
2 0,115 0,218 1 0,452 -0,048
3 0,438 0,471 0,452 1 -0,073
4 -0,2 -0,112 -0,048 -0,073 1
Где х0 – средний балл зачётки (результат), х1 – посещаемость занятий, х2 – самообразование (доп. курсы), х3 – подготовка к семинарским занятиям, х4 – сон.
Введём обозначения признаков-факторов: 1 – посещаемость занятий на 1 курсе
(ч/нед); 2 – самообразование (ч/нед); 3 – подготовка к семинарским и практическим занятиям (ч/нед); 4 – сон (ч/сут); 0 – средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1 курс.
Расчётная таблица для моделей многофакторной регрессии.
Таблица 2
Модель многофакторной R2 E2
регрессии
1-2-3-4 0,39 0,45
1-2-3 0,37 0,46
2-3-4 0,23 0,51
1-3-4 0,38 0,45
1-2 0,33 0,47
1-3 0,36 0,46
1-4 0,35 0,47
2-3 0,20 0,52
2-4 0,05 0,56
3-4 0,22 0,51
По трём критериям выбираем оптимальную модель.
1. число факторов минимально (2)
2. max R, R = 0,36
3. min E, E = 0,46
Следовательно, оптимальной моделью является модель 1-3. Значит, признаки- факторы «посещаемость занятий на 1 курсе» и «подготовка к семинарским занятиям» влияют значительнее других факторов на признак-результат.
Среднеквадратическая ошибка уравнения многофакторной регрессии небольшая по сравнению с ошибками, рассчитанными для других моделей многофакторной регрессии.
Составляю для этой модели уравнение регрессии в естественных масштабах.
Х0/1,3 = a + b1x1 + b3x3
Корреляционная матрица.
Таблица 3
0 1 3
0 1,00 0,57 0,48
1 0,57 1,00 0,47
3 0,43 0,47 1,00
t0/1,3 = (1t1 + (3t3
0,57 = (1 + 0,47(3 0,57 = (1 + 0,47(0,44 – 0,47(1)
(1 = 0,4
0,44 = 0,47(1 + (3 (3 = 0,44 – 0,47(1
(3 = 0,25 t0/1,3 = 0,4t1 + 0,25t3 b1 = ((0 / (x1) (1 = (0,47 / 4,4) 0,4 = 0,071 b3 = ((0 / (x3) (3 = (0,79 / 2,68) 0,25 = 0,073 a = x0 – b1x1 – b3x3 = 4,27 – 0,071 ( 16,13 – 0,073 ( 4,08 = 2,8 имеем: х0/1,3 =2,8 + 0,071х1 + 0,073х3 – уравнение линейной множественной регрессии.
R0/1,3 = ((1r01 + (3r03
R0/1,3 = (0,4 ( 0,58 + 0,25 ( 0,48 = 0,6
Вывод: коэффициент (1 говорит о том, что признак-результат—средний балл зачётки за 1 курс на 0,4 долю от своего среднеквадратического отклонения
(0,4 ( 0,79 = 0,316 балла) при изменении признака-фактора—посещаемости на 1 курсе на одно своё СКО (4,4 ч/нед).
(3 – средний балл зачётки изменится на 0,25 долю от своего СКО (0,25 0,79
= 0,179 балла) при увеличении признака-фактора—подготовки к семинарским занятиям на одно своё СКО (2,68 ч/сут).
Т. к. (1 < (3, следовательно фактор 1—посещаемость занятий влияет на средний балл зачётки больше, чем фактор 3—подготовка к занятиям.
R2 говорит о том, что 36% общей вариации значений среднего балла зачётки на
1 курсе вызвано влиянием посещаемости и подготовки к занятиям. Остальные
60% вызваны прочими факторами.
R = 0,58 свидетельствует о том, что между посещаемостью занятий и подготовкой к ним и средним баллом зачётки существует заметная линейная зависимость.
Коэффициент b1 говорит о том, что если посещаемость занятий увеличится на
1 ч/нед, то средний балл зачётки увеличится в среднем на 0,071 балла, при условии неизменности всех остальных факторов. b2 говорит о том, что если подготовка к занятиям увеличится на 1 ч/нед, то средний балл зачётки в среднем увеличится на 0,073 балла.
(1 = 0,4
(3 = 0,25
r01 = 0,52
r03
= 0,44
r13 = 0,47
Граф связи признаков-факторов: х2 – подготовки к семинарским занятиям, ч/нед; х1 - посещаемости занятий, ч/нед с признаком-результатом х0 – средним баллом зачётки по итогам экзаменов за 1 курс.
(1 – мера непосредственного влияния на признак-результат посещаемости занятий.
(3 – мера непосредственного влияния подготовки к занятиям на средний балл зачётки.
r01 = (1 + r13(3, где r01 – общее влияние х1 на r13(3 – мера опосредованного влияния х1 через х3 на х0. r01 = 0,4 + 0,47 ( 0,25 = 0,52 r03 = (3 + r31(1, где r03 – общее влияние х3 на r31(1 – мера опосредованного влияния х3 через х1 на х0.
Лабораторная работа № 3...
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами реферата (доклада, курсовой) урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие рефераты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
