Главная / Рефераты / Рефераты по бухгалтерскому учету и аудиту
Реферат: Консолидирование задолженности
Notice: Undefined variable: ref_img in /home/area7ru/area7.ru/docs/referat.php on line 323
Тюменский Государственный Нефтегазовый Университет
Контрольная работа по дисциплине:
«Финансовая математика»
Выполнил ст. гр. МО1с
Калачев С.А.
Тюмень 2002
Содержание
1. Простые и сложные проценты. Сущность и применение…..3
2. Консолидирование задолженности..9
Список литературы15
1. Простые и сложные проценты. Сущность и применение.
Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка времени. Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях является 1 год, наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны две основные схемы дискретного начисления: схема простых процентов; схема сложных процентов.
Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р; требуемая доходность — г (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину Р • г. Таким образом, размер инвестированного капитала через n лет (Rn) будет равен:
Rn = Р + Р • г + …+ Р • г = P • (1 + n • r ).
(1)
Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные, и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен: к концу первого года: F1 = Р + Р • г = Р • (1 + г); к концу второго года: F2 = F1+ F1 • г = F1• (1 + г) == Р • (1 + г);
к концу n-го года: Fn == Р • (1 + г) .
При проведении финансовых операций чрезвычайно важно знать как соотносятся величины Rn и Fn. Все зависит от величины n. С помощью метода математической индукции легко показать, что при n > 1, (1 + г)" > 1 + +п • г. Итак,
Rn > Fn, при 0 < n Rn, при n >1.
Взаимосвязь Fn и Rn можно представить в виде графика (рис. 1).
Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит: более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года, (проценты начисляются однократно в конце периода); более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно); обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода 1 год и однократном начислении процентов.
Рис. 1. Простая и сложная схемы наращения капитала
Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисления более логично, поскольку в этом случае капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. При применении простого процента доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах или текущей деятельности.
Формула сложных процентов является одной из базовых формул в финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользования значения множителя FMl (r, n), называемого мультиплицирующим множителем и обеспечивающего наращение стоимости, табулированы для различных значений г и n. Тогда формула алгоритма наращения по схеме сложных процентов переписывается следующим образом:
Fn = P • FMl (r, n),
(2) где FMl (r, n) = (1 + г) — мультиплицирующий множитель.
Экономический смысл множителя FMl (r, n) состоит в следующем: он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар, одна иена и т.п.) через n периодов при заданной процентной ставке г.
В практических расчетах для наглядной и быстрой оценки эффективности предлагаемой ставки наращения при реализации схемы сложных процентов пользуются приблизительным расчетом времени, необходимого для удвоения инвестированной суммы, известным как «правило 72-х». Это правило заключается в следующем: если г — процентная ставка, выраженная в процентах, то k = 72/r представляет собой число периодов, за которое исходная сумма приблизительно удвоится. Это правило хорошо срабатывает для небольших значений г (до 20%). Так, если годовая ставка г = 12%, то k = 6 годам. Речь идет о периодах начисления процентов и соответствующей данному периоду ставке, а именно, если базовым периодом, т.е. периодом наращения, является квартал, то в расчете должна использоваться квартальная ставка.
Схема простых процентов используется в практике банковских расчетов при начислении процентов по краткосрочным ссудам со сроком погашения до одного года. В этом случае в качестве показателя n берется величина, характеризующая удельный вес длины подпериода (дни, месяц, квартал, полугодие) в общем периоде (год). Длина различных временных интервалов в расчетах может округляться: месяц — 30 дней; квартал — 90 дней; полугодие —
180 дней; год — 360 (или 365) дней.
На практике многие финансовые операции выполняются в рамках одного года, при этом могут использоваться различные схемы и методы начисления процентов. В частности, большое распространение имеют краткосрочные ссуды, т.е. ссуды, предоставляемые на срок до одного года с однократным начислением процентов. В этом случае для кредитора, диктующего чаще всего условия финансового контракта, более выгодна схема простых процентов, при этом в расчетах используют промежуточную процентную ставку, которая равна доле годовой ставки, пропорциональной доле временного интервала в году.
F = Р • (1 + F •r ), или F = Р • (1 + t/T• r),
(3) где г — годовая процентная ставка в долях единицы; t — продолжительность финансовой операции в днях;
Т — количество дней в году; f — относительная длина периода до погашения ссуды.
При определении продолжительности финансовой операции принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день. В зависимости от того, чему берется равной продолжительность года (квартала, месяца), размер промежуточной процентной ставки может быть различным. Возможны два варианта: точный процент, определяемый исходя из точного числа дней в году (365 или
366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31); обыкновенный процент, определяемый исходя из приближенного числа дней в году, квартале и месяце (соответственно 360, 90, 30).
При определении продолжительности периода, на который выдана ссуда, также возможны два варианта: принимается в расчет точное число дней ссуды (расчет ведется по дням); принимается в расчет приблизительное число дней ссуды (исходя из продолжительности месяца в 30 дней). Для упрощения процедуры расчета точного числа дней пользуются специальными таблицами (одна для обычного года, вторая для високосного), в которых все дни в году последовательно пронумерованы. Продолжительность финансовой операции определяется вычитанием номера первого дня из номера последнего дня.
В случае, когда в расчетах используется точный процент, берется и точная величина продолжительности финансовой операции; при использовании обыкновенного процента может применяться как точное, так и приближенное число дней ссуды. Таким образом, расчет может выполняться одним из трех способов: обыкновенный процент с точным числом дней (применяется в Бельгии,
Франции); обыкновенный процент с приближенным числом дней (ФРГ, Дания, Швеция); точный процент с точным числом дней (Великобритания, США).
В практическом смысле эффект от выбора того или иного способа зависит от значительности суммы, фигурирующей в процессе финансовой операции.
Другой весьма распространенной операцией краткосрочного характера, для оценки которой используются рассмотренные формулы, является операция по учету векселей банком. В этом случае пользуются дисконтной ставкой. Одна из причин состоит в том, что векселя могут оформляться по-разному, однако чаще всего банку приходится иметь дело с суммой к погашению, т.е. с величиной
FV. Схема действий в этом случае может быть следующей. Владелец векселя на сумму FV предъявляет вексель банку, который соглашается его учесть, т.е. купить, удерживая в свою пользу часть вексельной суммы, которая нередко также называется дисконтом. В этом случае банк предлагает владельцу сумму
(PV), исчисляемую исходя из объявленной банком ставки дисконтирования (d).
Очевидно, что чем выше значение дисконтной ставки, тем большую сумму удерживает банк в свою пользу. Расчет предоставляемой банком суммы ведется по формуле:
PV == FV • (1 —f • d ), или PV = FV (1 —t/T • d), (4)
где f - относительная длина периода до погашения ссуды (операция имеет смысл, когда число в скобках не отрицательно).
2. Консолидирование задолженности.
В практике нередко возникают случаи, когда необходимо заменить одно обязательство другим, например с более отдаленным сроком платежа, досрочно погасить задолженность, объединить несколько платежей в один
(консолидировать платежи) и т.п. В таких ситуациях неизбежно возникает вопрос о принципе, на котором должно базироваться изменение контракта.
Таким общепринятым принципом является финансовая эквивалентность обязательств которая предполагает неизменность финансовых отношений сторон до и после изменения контракта.
Эквивалентными считаются такие платежи, которые, будучи "приведены" к одному моменту времени, оказываются равными. Приведение осуществляется путем дисконтирования к более ранней дате или, наоборот, наращения суммы платежа (если эта дата относится к будущему). Если при изменении условий принцип финансовой эквивалентности не соблюдается, то одна из участвующих сторон терпит ущерб, размер которого можно заранее определить. По существу, принцип эквивалентности следует из формул наращения и дисконтирования, связывающих величины Р (первоначальная сумма долга) и S (наращенная сумма, или сумма в конце срока), Сумма Р эквивалентна S при принятой процентной ставке и методе ее начисления. Две суммы денег S1 и S2, выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные (или наращенные) величины, рассчитанные по одной и той же пр...
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами реферата (доклада, курсовой) урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие рефераты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
|
Добавлено: 2012.01.28
Просмотров: 1288
|
Notice: Undefined offset: 1 in /home/area7ru/area7.ru/docs/linkmanager/links.php on line 21
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательная! |
