1.Модель с аддитивной компонентой
Аддитивную модель прогнозирования можно представить в виде формулы:
F = T + S + E где: F – прогнозируемое значение; Т – тренд; S – сезонная компонента;
Е – ошибка прогноза.
Алгоритм построения прогнозной модели
Для прогнозирования объема продаж, имеющего сезонный характер, предлагается следующий алгоритм построения прогнозной модели:
1.Определяется тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Существенным моментом при этом является предложение использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели.
2.Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определяют величины сезонной компоненты и корректируют таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.
3.Рассчитываются ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели.
Применение алгоритма рассмотрим на следующем примере.
Исходные данные: Объемы фактических расходов бюджета _ района, взяты из месячной и годовой отчетности финансового управления администрации
района. Данная статистика характеризуется тем, что значения объёма продаж имеют выраженный сезонный характер с возрастающим трендом. Исходная информация представлена в табл. 1.
табл.1
Объем фактических расходов
1 кв. 1999 24518
г.
2 кв. 1999 23778
г.
3 кв. 1999 25143
г.
4 кв. 1999 27622
г.
1 кв. 2000 26149
г.
2 кв. 2000 24123
г.
3 кв. 2000 27580
г.
4 кв. 2000 30854
г.
1 кв. 2001 29147
г.
2 кв. 2001 26478
г.
3 кв. 2001 30159
г.
4 кв. 2001 33149
г.
1 кв. 2002 32451
г.
Реализуем алгоритм построения прогнозной модели, описанный выше. Решение данной задачи рекомендуется осуществлять в среде MS Excel, что позволит существенно сократить количество расчётов и время построения модели.
1. Определяем тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные.
Для этого рекомендуется использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели)
Таблица 2.
Расчёт значений сезонной компоненты
Значение Сезонная компонента
тренда
1 кв. 24518 24518 0
1999 г.
2 кв. 23778 24962 -1184
1999 г.
3 кв. 25143 25012 131
1999 г.
4 кв. 27622 25217 2405
1999 г.
1 кв. 26149 26098 51
2000 г.
2 кв. 24123 26958 -2835
2000 г.
3 кв. 27580 27495 85
2000 г.
4 кв. 30854 28017 2837
2000 г.
1 кв. 29147 28964 183
2001 г.
2 кв. 26478 29617 -3139
2001 г.
3 кв. 30159 30498 -339
2001 г.
4 кв. 33149 31485 1664
2001 г.
1 кв. 32451 32451 0
2002 г.
Скорректируем значения сезонной компоненты таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.
Таблица 3.
Расчет средних значений сезонной компоненты
1999 2000 2001 Итого Среднее Сезонная компонента
г. г. г.
1 0 51 183 234 78 89,75
кв.
2 -1184 -2835 -3139 -7158 -2386 -2374,25
кв.
3 131 85 -339 -123 -41 -29,25
кв.
4 2405 2837 1664 6906 2302 2313,75
кв.
Сумма -47 0
-11,75
3. Рассчитываем ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели.
Таблица 4.
Расчёт ошибок
расходы Значение Отклонение
модели
1 кв. 199924518 24607,75 -89,75
г.
2 кв. 199923778 22587,75 1190,25
г.
3 кв. 199925143 24982,75 160,25
г.
4 кв. 199927622 27530,75 91,25
г.
1 кв. 200026149 26187,75 -38,75
г.
2 кв. 200024123 24583,75 -460,75
г.
3 кв. 200027580 27465,75 114,25
г.
4 кв. 200030854 30330,75 523,25
г.
1 кв. 200129147 29053,75 93,25
г.
2 кв. 200126478 27242,75 -764,75
г.
3 кв. 200130159 30468,75 -309,75
г.
4 кв. 200133149 33798,75 -649,75
г.
1 кв. 200232451 32540,75 -89,75
г.
Находим среднеквадратическую ошибку модели (Е) по формуле:
Е= ? О2 : ? (T+S)2 где:
Т- трендовое значение объёма расходов;
S – сезонная компонента;
О- отклонения модели от фактических значений
Е=(3079106/(361151*361151))*100% = 0,002361%
Величина полученной ошибки позволяет говорить, что построенная модель хорошо аппроксимирует фактические данные, т.е. она вполне отражает экономические тенденции, определяющие объём расходов, и является предпосылкой для построения прогнозов высокого качества.
2. Модель с мультипликативной компонентой.
В некоторых временных рядах значение сезонной компоненты не является константой, а представляет собой определенную долю -фондового значения, т.e. значение сезонной компоненты увеличивается с возрастанием значений тренда. Например, рассмотрим график следующих данных об объемах расходов.
Объем продаж этого продукта так же, как и в предыдущем примере, подвержен сезонным колебаниям, и значения его в разные кварталы разные. Однако размах вариации фактических значении относительно линии тренда постоянно возрастает. Такую ситуацию можно представить с помощью модели с мультипликативной компонентой
A=T*S*Е
1.3.1. Расчет сезонной компоненты
Отличие расчета сезонной компоненты для мультипликативной модели от аддитивной модели заключается лишь в том, что в колонку 6 вписываются коэффициенты сезонности (аналог оценок сезонной компоненты в аддитивной модели)
Сезонные коэффициенты представляют собой доли тренда, поэтому принимают, что их сумма должна равняться количеству сезонов в году, т.е. 4, а не нулю, как в аддитивной модели.
Итого СкользяЦентрироваОценка
за 4 щая нная сезонной
квартасредняяскользящаякомпоненты
ла за 4 средняя
квартал
а
Y S T Y/T=S*E
1 кв. 24518
1999 г.
2 кв. 23778
1999 г.
3 кв. 2514310106125265,2
1999 г. 5
4 кв. 2762210269225673 25469,125 1,084528817
1999 г.
1 кв. 2614910303725759,225716,125 1,016832824
2000 г. 5
2 кв. 2412310547426368,526063,875 0,925533905
2000 г.
3 кв. 2758010870627176,526772,5 1,030161546
2000 г.
4 кв. 3085411170427926 27551,25 1,119876594
2000 г.
1 кв. 2914711405928514,728220,375 1,032835318
2001 г. 5
2 кв. 2647811663829159,528837,125 0,918191394
2001 г.
3 кв. 3015911893329733,229446,375 1,024200772
2001 г. 5
4 кв. 3314912223730559,230146,25 1,099606087
2001 г. 5
1 кв. 32451
2002 г.
Десезонализация данных при расчете тренда
Десезонализация данных производится по формуле:
Точки, образующие представленный на графике тренд, достаточно сильно разбросаны, что более близко к реальной действительности, чем в предыдущем примере.
1999 2000 2001 Итого СреднееСезонная
г. г. г. компонента
1 кв. 1,01681,03282,04960,6832 0,912225
2 кв. 0,92550,91821,84370,6146 0,843592
3 кв. 1,03021,02422,05440,6848 0,913825
4 кв. 1,08451,11991,09963,304 1,1013 1,330358
Сумма 3,0839 4
0,91610,229
ФактическСезонная Десезонолизированн
ий объем компонентый объем продаж
расходов а
Y S Y/S
1 кв. 24518 0,912225 26877,14106
1999 г.
2 кв. 23778 0,843591628186,62267
1999 г. 67
3 кв. 25143 0,913825 27514,02074
1999 г.
4 кв. 27622 1,330358320762,82706
1999 г. 33
1 кв. 26149 0,912225 28665,07715
2000 г.
2 кв. 24123 0,843591628595,58831
2000 г. 67
3 кв. 27580 0,913825 30180,83331
2000 г.
4 кв. 30854 1,330358323192,2477
2000 г. 33
1 кв. 29147 0,912225 31951,54704
2001 г.
2 кв. 26478 0,843591631387,22328
2001 г. 67
3 кв. 30159 0,913825 33003,03669
2001 г.
4 кв. 33149 1,330358324917,34683
2001 г. 33
1 кв. 32451 0,912225 35573,46049
2002 г.
Расчет ошибок
Ошибки прогнозируемых объемов расходов расчитывают по формуле:
E =A/(T*S)
Объем Сезонная Тренд Ошибка
расходокомпонент
в а
1 кв. 199924518 0,912225 26877,1411
г. 1
2 кв. 199923778 0,843591628186,6221
г. 7 7
3 кв. 199925143 0,913825 27514,0201
г. 7
4 кв. 199927622 1,330358320762,8271
г. 3 1
1 кв. 200026149 0,912225 28665,0771
г. 1
2 кв. 200024123 0,843591628595,5881
г. 7 3
3 кв. 200027580 0,913825 30180,8331
г. 3
4 кв. 200030854 1,3303583231...
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами реферата (доклада, курсовой) урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие рефераты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
