Главная / Рефераты / Рефераты по логике
Реферат: Логика умозаключения
Notice: Undefined variable: ref_img in /home/area7ru/area7.ru/docs/referat.php on line 323
Условные умозаключения
Чисто условным умозаключением называется такое опосредствованное умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями.
Условным называется суждение, имеющее структуру: «Если а, то bs>. Структура чисто условного умозаключения такая:
Схема:
Если а, то Ь. Если Ь. то С. Если а, то с. a-*b, fe-c а-» с
Согласно определению логического следствия, сформулированному в рамках исчисления высказываний, если формула а -» с есть логическое следствие из данных посылок, то, соединив посылки знаком конъюнкции и присоединив к ним посредством знака импликации заключение, мы должны получить формулу, которая является законом логики, т. е. тождественно-истинной формулой. В данном случае формула будет такова:
((а - Ь) л (Ь - с)) - (а - сД
Доказательство тождественной истинности этой формулы можно провести табличным методом. Этот вид умозаключения часто используется в обучении, в частности при изучении математики, физики, биологии. Приведем пример:
Если правильно внести удобрения, то урожай повысится.
Если урожай повысится, то себестоимость продукции станет ниже._
Если правильно внести удобрения, то себестоимость продукции станет ниже.
В чисто условном умозаключении существуют его разновидности (модусы).
К ним относится, например, такой:
Схема:
Если а, то Ь. Если не-а, то Ь. Ь а -» * а -> Ь
Формула: ((а - *) л (а -» Ь)) - *.
Эта формула является законом логики. В умозаключении суждение Ь истинно и независимо от того, утверждается или отрицается а.
Примером такого умозаключения является следующее рассуждение:
Если бензин не подорожает, уберем урожай. Если бензин подорожает, уберем урожаи. Уберем урожай.
Приведем пример из художественной литературы. Один из героев Агаты
Кристи, оказавшийся на острове, рассуждает: «Генерал Макартур пребывал в мрачной задумчивости. Черт побери, до чего все странно! Совсем не то, на что он рассчитывал... Будь хоть малейшая возможность, он бы под любым предлогом уехал... Ни минуты здесь не остался бы. Но моторка ушла. Так что хочешь не хочешь, а придется остаться».
Условно-категорическое умозаключение — это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок — условное суждение, а другая — простое категорическое суждение. Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с необходимостью следующее из посылок.
I. Утверждающий модус (modus ponens).
Структура его:
Если а, то Ь.
а_ Ь
Схема: а- Ь.
Ь
Формула ((а -» Ь) л а) •* Ь (1) является законом логики. Можно строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия.
Приведем два примера:
Если ты хочешь наслаждаться искусством, то ты должен быть художественно образованным человеком. Ты хочешь наслаждаться искусством.
Ты должен быть художественно образованным человеком.
Для построения другого примера воспользуемся интересным высказыванием великого русского педагога К. Д. Ушинского: «Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, зверство овладевает им».
Использовав это высказывание, построим условно-категорическое умозаключение:
Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, то им овладевает зверство.
Это человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному.
Этим человеком овладевает зверство.
Любое использование правил в русском языке, математике, физике, химии и других школьных дисциплинах основано на утверждающем модусе, дающем достоверное заключение, поэтому в практике мышления он находит самое широкое применение.
Пример:
Если этот металл натрий, то он легче воды. Данный металл — натрий.
Данный металл легче воды.
II. Отрицающий модус {modus tollens).
Структура его:
Если а, то Ь. Не-Ь
Схема: а -» Ь
Не-а
Ушчнский К. Д. Собр. соч. М. — Л„ 1948. Т. 2. С. 350.
Формула ((а -* Ь) л *) -» а (2) также является законом логики (это можно доказать с помощью таблицы).
Можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания.
Приведем два примера:
Если река выходит из берегов, то вода заливает прилежащие территории.
Вода реки не залила прилежащие территории.
Вода не вышла из берегов.
Для построения второго условно-категорического умозаключения воспользуемся следующим высказыванием: «...Тот мерзок, кто ярится, если чужой он доблести свидетель» (Данте Алигьери).
Умозаключение построено так:
Если человек при виде чужой доблести ярится, то он мерзок. Этот человек не является мерзким.
Этот человек при виде чужой доблести не ярится.
Условно-категорическое умозаключение может давать не только достоверное заключение, но и вероятное.
Первый вероятностный модус
Рассмотрим первый модус, не дающий достоверного заключения.
Структура его:
Если а, то Ь.
Ь.
Схема: а -» Ь
Ъ,
Вероятно, а.
Вероятно, а.
Формула ((а - Ь) л Ь) -» а (3) не является законом логики. Она означает, что нельзя достоверно умозаключить от утверждения следствия к утверждению основания. Люди иногда неправильно умозаключают так:
Если бухта замерзла, то суда не могут входить в бухту. Суда не могут входить в бухту._
Бухта замерзла.
Заключение будет лишь вероятностным суждением, т. е. вероятно, что бухта замерзла, но возможно и то, что дует сильный ветер, или бухта заминирована, или существует другая причина, по которой суда не могут входить в бухту.
Вероятностное заключение получится и в таком умозаключении:
Если данное тело — графит, то оно электропроводно. Данное тело электропроводно.
Вероятно, данное тело — графит.
Второй вероятностный модус
Это второй модус, не дающий достоверного заключения.
Структура его:
Если а, то Ь. Не-а._ Вероятно, не-Ь.
Схема: а -» Ь ~а
Вероятно, Ъ
Формула ((а -» Ь) л a) -» b (4) не является законом логики. Она означает, что нельзя принимать заключение за достоверное, умозаключая от отрицания основания к отрицанию следствия.
Некоторые врачи ошибочно рассуждают так:
Если человек имеет повышенную температуру, то он болен. Данный человек не имеет повышенной температуры. Данный человек не болен.
Учащиеся в школе также допускают логические ошибки при построении умозаключений. Вот пример:
Если тело подвергнуть трению, то оно нагреется. Тело не подвергли трению. Тело не нагрелось.
Заключение здесь только вероятностное, но не достоверное, ибо тело могло нагреться по какой-либо другой причине (от солнца, в печи и т. д.).
Заметим, что приведение такого рода примеров вполне достаточно для того, чтобы показать, что формы умозаключений, выражаемые формулами (3) и
(4), неправильны. Но никакое количество примеров применения форм, соответствующих формулам (1) и (2), не в состоянии — если мы оперируем только примерами — обосновать их логической правильности. Для такого обоснования требуется уже некоторая логическая теория. Такая теория, фактически отсутствующая в традиционной логике, содержится в алгебре логики. Если формула, в которой конъюнкция посылок и предполагаемое заключение соединены знаком импликации, не является тождественно-истинной, т. е. не выражает закона логики, то в умозаключении заключение не является
• достоверным. С помощью табличного метода можно доказать, что колонки таблицы 1, соответствующие формулам (1) modus ponens и (2) modus tollens выражают законы логики, а это означает, что modus ponens и modus tollens представляют собой логически правильные формы умозаключений.
Таблица 1
а*аьа-*Ь(a-*b)((a-*b)(а-»Ь)Л((а-»Ь)Л
a fa)-*bЬ Ь)-»а
ИиЛлИ И И Л И
ИлЛил Л и л И
ЛиИли л и л и
ллИии л и и и
Таблицу для неправильных модусов предоставляем построить читателю самому. В ней наряду со знаками «И» («истина») мы увидим и знаки «Л»
(«ложь»), а это значит, что выражения:
((а -» Ь) л Ь) -» а и ((а -* Ь) л ~а) -» Ъ не являются тождественно- истинными высказываниями, т. е. законами логики.
Если умозаключают от утверждения следствия к утверждению основания, то можно прийти к ложному заключению вследствие множественности причин, из которых может вытекать одно и то же следствие. Например, выясняя причину заболевания человека, надо перебрать все возможные причины: простудился, переутомился, был в контакте в бациллоносителем и т. д.
§ 8. Разделительные умозаключения
Разделительным называется дедуктивное умозаключение, в котором одна или несколько посылок — разделительные (дизъюнктивные) суждения. Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.
В чисто разделительном умозаключении обе (или все) посылки являются разделительными суждениями. В традиционной логике принята следующая его структура:
При этом конкретные (или, как иначе говорят, постоянные) высказывания в посылках -и заключении надо, как уже было отмечено, заменить переменными.
S есть А, или В, или С.
А есть или Л. или А-^._•
S есть или Л, или А^, или В, или С.
В первом разделительном суждении каждое из трех простых суждений «5 есть Л», «S есть В», «S есть С» называется альтернативой. Из суждения «5 есть Л» образуются еще две альтернативы, которые составляют два члена новой дизъюнкции. Например:
Предложения бывают простыми или сложными. Сложные предложения бывают сложносочиненными или сложноподчиненными._
Предложения бывают простыми, или сложносочиненными, или сложноподчиненными.
/
В разделительно-категорическом умозаключении одна посылка — разделительное суждение, другая — простое категорическое суждение. Этот вид умозаключения содержит два модуса.
Первый модус tollens). Пример его: утверждающе отрицающий (ропепао
Внимание бывает произвольным или непроизвольным. Это внимание является непроизвольным. Это внимание не является произвольным.
Заменив конкретные высказывания в посылках и заключении переменными, получим запись этого модуса в терминах символической логики (с двумя членами дизъюнкции) в виде правила вывода: a v b, a или а v b, b ~а
В этом модусе союз «или» употребляется как строгая дизъюнкция.
Формулы, соответствующие этому модусу, имеют вид:
(1) ((а v b) л а) -* Ъ и (2) ((а v b) л b) - а.
Обе эти формулы выражают законы логики.
Если в этом модусе союз «или» взят как нестрогая дизъюнкция, то соответствующие формулы не будут выражать закон логики. Формулы:
(3) ((а v b) л а) -» Ъ и (4) ((а v b) л Ь) -» а не являются законами логики. Доказательство формул (1) и (3) дано в таблице 2.
Таблица 2
аь*avb(аУЬ)((avl>)A(а!/ b.
(2) ((а v b) л Ъ) - о.
(3) «а v b) л а) -* b
(4) ((а v b) л Ъ) -» а.
Обязательным условием при выводах по разделительно-категорическому умозаключению является соблюдение правила, согласно которому в разделительной посылке должны быть предусмотрены все возможные альтернативы, т. е. деление должно быть полным. Это правило обязательно для отрицающе-утверждающего модуса. Пример:
Поясар "о1 произойти или в результате небрежного обращения с огнем, ц_яи в результате поджога, или из-за неисправной электропроводки.
Данный пожар не произошел ни в результате небрежного обращения с пгием, ни из-за неисправной электропроводки.
Дани1"111 пожар произошел в результате поджога.
За^1046™6 не достоверное, а вероятностное, так как в первой разделительной посылке перечислены не все возможные причины возникяояс111" пожара (например, в результате взрыва или в результате загорания от молнии и т. д.).
§ 9. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения
Условно-разделительное умозаключение — это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или большего числа условных суждении, а другая является разделительным суждением. В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (если разделительная посылка содержит два члена), трклеммой (если разделительная посылка содержит три члена) или вообще полилеммой (число разделительных членов больше двух).
Дилемма
Дилемма — условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая являете^ разделительным суждением, содержащим две альтернативы. Дилемма означает сложный, трудный для человека (или группы людей) выбор из двух нежелательных альтернатив —
«из двух зол надо выбирать наименьшее». Иногда говорят: «Альтернативы этому нет», т. е. данному действию не может быть противоположно!0 действия, иначе это приведет к краху. Дилеммы делятся
Главное внимание в этом § 9 будет уделено дилемме, в том числе на примерах из детской художественной литературы. на конструктивные и деструктивные. В свою очередь, те и другие подразделяются на простые и сложные.
В простой конструктивной дилемме в первой (условной) посылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке (дизъюнктивном суждении) утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно. В заключении утверждается следствие. Пример:
Если я пойду через речку по мосту, меня могут заметить; если через речку вброд, меня тоже могут заметить. Я могу идти через речку по мосту или вброд. Меня могут заметить. пойду
Малыми буквами а, Ь, с обозначим простые суждения. Запись a v b обозначает нестрогую дизъюнкцию, запись а -» b — импликацию («если а, то
Ь»). Дилемма выражается следующей схемой: a-*b,c-»b,avc Ь
Соединив посылки знаком конъюнкции («л ») и присоединив к ним посредством знака «-»» заключение, мы получим формулу этого вида дилеммы:
((а -» b) л (с -» b) л (а v с)) -> b.
Она выражает закон логики, т.е. является тождественно-истинной формулой.
Сложная конструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба следствия ее первой (условной) посылки различны.
Схема: a-* ft, с-* a, av с b v d
Формула:
((а - b) л (с d) л (a v c))-*(bid).
Этот вид дилеммы значительно чаще используют писатели, когда им необходимо подчеркнуть сложность коллизий реальной жизни, неоднозначность морального выбора. В рассказе Джека Лондона «Великая загадка» события происходят на севере Аляски. Вдова миллионера Карен Сейзер приехала, чтобы разыскать свою первую любовь Дэвида Пэйна. После долгих поисков она, наконец, разыскивает Давида Пэйна и умоляет его быть с ней. Перед героем стоит дилемма:
Если он согласится быть с ней (в), то он изменить своей жене — индеатсе, спасшей ему жизнь (А); если он не ответит на любовь белой женщины (с), то навсегда потеряет свою родину — юг Америки (d).
Но он может согласиться быть с ней (а), или не ответить на любовь белой женщины (с).
Он изменит своей жене — индеанке, спасшей ему жизнь (Ь), или навсегда потеряет свою родину — юг Америки (at).
Дэвид Пэйн остается с индеанкой.
Приведем еще пример дилеммы. Базарбай похитил из логова четырех волчат, продал их, а деньги пропил. Во время погони за волчицей Акбарой, утащившей его двухлетнего сына. Бостон рассуждает так:
Если я выстрелю, то могу попасть в сына, а если я сейчас не выстрелю, то волчица утащит ребенка в свое логово. Я могу сейчас выстрелить или не стрелять.
Я могу попасть в сына, или волчица утащит ребенка в свое логово.
«И вот, наконец, похолодев, точно на дворе стояла стужа, он подбежал к волчице. И согнулся в три погибели, закачался, корчась в немом крике.
Акбара была еще жива, а рядом с ней лежал бездыханный, с простреленной грудью малыш» (Ч. Айтматов. Плаха).
В простой деструктивной дилемме первая (условная) посылка указывает на то, что из одного и того же основания вытекают два различных следствия. Во второй посылке содержится дизъюнкция отрицаний обоих этих следствий. В заключении отрицается основание. Схема этого вида умозаключения: q-»6,a-*c,?vc а
Формула может быть записана двумя способами:
((а -• Ь) л (а -» с) л (b-v с)) -» а
ИЛИ
((в -* (Ь л с)) л (* v с)) -* а.
Главный герой романа Т. Драйзера «Американская трагедия» Клайд рассуждал так:
Если я женюсь на Роберте (а), то меня ждет скучное существование (Ь) и для меня наступит полный крах (с). Я не хочу влачить скучное существование (5) или потерпеть полный крах (с). Я не женюсь на Роберте
(а).
Сложная деструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба основания ее различны, заключение является дизъюнкцией отрицаний обоих оснований.
Схема: а-» Ь, с -» а,Ъ v ~d a v с формула: _
((в - Ь-) л (с - d) л (Ь v d)) - (а v с).
Студентам предлагается сформулировать дилемму на основе сюжета рассказа А. Конан Доила «Женитьба бригадира». «В конце концов объяснение стало неизбежным, и случилось это именно в тот вечер. Мари, несмотря на ее милое негодование, удалили в спальню, а я остался лицом к лицу со стариками, которые засыпали меня вопросами относительно моих намерений и видов на будущее. «Одно из двух, — сказали они с крестьянской прямотой, — или вы даете слово, что обручитесь с Мари, или вы ее никогда больше не увидите». Я говорил о солдатском долге, о своих надеждах, о будущем, но они стояли на своем. Я ссылался на свою карьеру, а они эгоистично не хотели думать ни о чем, кроме своей дочери. Я оказался поистине в трудном положении. С одной стороны, я не мог отказаться от моей Мари, а с другой — к чему жениться молодому гусару? Наконец, когда меня уже совсем загнали в угол, я умолил их оставить все, как было, хотя бы до завтра».
Студенты должны выполнить творческое задание: найти в художественной литературе дилеммы или трилеммы; описать ситуацию, ...
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами реферата (доклада, курсовой) урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие рефераты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
|
Добавлено: 2010.10.21
Просмотров: 1217
|
Notice: Undefined offset: 1 in /home/area7ru/area7.ru/docs/linkmanager/links.php on line 21
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательная! |
