Главная / Методические материалы / Преподавание математики

Урок в 10-м классе Решение задач по теме «Площади фигур»

Автор(ы): Горелов Вячеслав Александрович, учитель математики

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Цели:

повторить и систематизировать теоретические и практические знания, умения и навыки по изучаемой теме;
совершенствовать навыки решения задач по теме «Площади фигур»;
подготовка к ЕГЭ.

Подробный план:

организационный момент – 1 минута;
вступительное слово, постановка целей – 3 минута;
повторение материала (работа в парах), решение простейших задач – 10 минут;
решение задачи № 1 – 12 минут;
решение задачи № 2 – 10 минут;
задача № 3. Составление плана решения – 7 минут;
выставление оценок, разбор домашнего задания, подведение итогов – 2 минуты.

ТСО и материал к уроку:

набор чертежных принадлежностей,
мультимедийный проектор,
таблица «Площади плоских фигур»,
две трехстворчатых магнитных школьных доски,
набор магнитов,
карточки «Площади», с задачами и с домашним заданием.

Ход урока
1. Организационный момент
2. Вступительное слово, постановка целей
Окружающий нас мир состоит из различного сочетания плоских и объемных фигур (здесь возможна презентация с показом различных объектов – мостов, зданий и т. д.). В какой бы сфере не работал человек, работает ли он с природным материалом, конструирует ли различные сооружения, работает в астрономии, он должен знать свойства геометрических фигур и тел, уметь находить их объемы, площади, измерения…
В этом году вы начинаете изучать новый для вас раздел геометрии – стереометрия. И для успешного изучения стереометрии, необходимо хорошо знать свойства плоских фигур. И тема сегодняшнего урока – РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ ПЛОЩАДИ ФИГУР.

3. Повторение
Что же мы знаем о площадях фигур? Перед вами на доске – таблица с формулами площадей. Площади каких плоских фигур вам известны? Я вам сейчас предлагаю решить три простых задачи на повторение. У вас на каждой парте лежат карточки с заданиями на повторение. Сейчас вы, должны решить эти задачи. 1 вариант решает первую задачу, 2 вариант решает вторую задачу. А для тех, кто быстро решит, дополнительная третья задача. В тетрадях можете делать небольшие пометки. На решение задач вам 5 минут.
Приложение 1
Решение – 1
S фигуры = S квадрата – 2S треугольников.
S квадрата = 4 • 4 = 16
S? = ? • 1 • 4 = 2
S фигуры = 16 – 2 • 2 = 12
Решение – 2
S = BM • CD = 2 • 15 = 30
AD = S : BK = 30 : 6 = 5
Решение – 3
СH = 6 : 2 = 3 (катет леж. п/в угла в 30)
S = ? • (4 + 10) • 3 = 21
Ученики решают – учитель ходит по классу, может где-то помогает. Посмотреть, когда большинство справится, остановить. Один ученик с первого варианта – рассказывает решение задачи. Потом – второй вариант. Затем: «Кто решил дополнительную задачу?»
При решении вы пользовались формулами вычисления площадей плоских фигур, и каждый из вас получил таблички с набором формул.
Приложение 2.

4. Ну а сейчас решим задачу по теме «Площади», которая была представлена на ЕГЭ в 2002 году. (условие в презентации)
Основание ВС равнобедренного треугольника АВС равно 30 см. Высота BD, проведенная из вершины основания к боковой стороне равна 24 см. Найдите площадь треугольника.
Вопросы ученикам:

Что дано в задаче?
Что найти?
Как найти площадь?
Что для этого нужно знать?

1 человек у доски делает чертеж и краткое условие, все в тетрадях.

Дано: ?АВС – равнобедренный,
АВ = АС, ВС = 30 см,
ВDАС, BD = 24 см,
___________________________
Найти: S_?ABC
Анализ:

Что найти? (площадь)
Что неизвестно для нахождения (из того, что дано)? (АС)
Как мы можем найти? (по частям)
Какую часть сначала найдем? (ДС)
Каким соотношением воспользуемся? (теорема Пифагора)
К какой фигуре на чертеже применим? (?ВДС)
Какой треугольник? (прямоугольный)
Чем является ДС€ (катетом)
Как найдем? (ВС² – ВД² и извлечем корень)
Нашли ДС, что остается найти? (АД)
Как мы можем найти АД? (?)
АД неизвестно, а неизвестное мы обозначаем как? (х)
Я СТАВЛЮ Х НАД АД
Тогда можем ли мы написать полностью, чему равно АС€ (да)
А треугольник у нас какой? (равнобедренный)
СВОЖУ К ТОМУ, ЧТО ДЕТИ ДОЛЖНЫ СКАЗАТЬ, ЧТО МЫ БУДЕМ РЕШАТЬ УРАВНЕНИЕ
А какое уравнение? (ПОДВОЖУ К ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА ИЗ ?АВД)
Нашли х. Что дальше? (АС и площадь). Решаем. Те, кто решит быстро, попробуйте найти другие способы.
1. рассмотрим ?ВDС: BDC = 90°
2. по теореме Пифагора
3. АД = х, тогда АС = х + 18, а так как ?АВС – равнобедренный, АВ = АС = х + 18
4. Рассмотрим ?АВД: ВДА = 90°
5. По теореме Пифагора (х + 18)² = х² + 24²
  х² + 36х + 18² = х² + 24²
  36х = 24² - 18²
  х = 7
6. АС = 7 + 18 = 25 (см)
7. (см²)
Что использовали в этой задаче? Какие свойства и формулы?
Кто решил задачу другим способом?
Есть еще способы решения этой задачи. Я предлагаю найти вам их дома.

5. А сейчас мы решим задачу, которая была представлена на ЕГЭ в этом году. (условие в презентации)
Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её диагональ, равная 10, образует с основанием угол, косинус которого равен v2/10.

Что дано в задаче?
Что найти?

Запишем краткое условие. (рисунок по мере анализа появляется в презентации)
Дано: ABCD – равноб. трапеция.
AB=CD
AC=10 cм
___________________________
Найти: S_ABCD

Что неизвестно для нахождения? (основания)
Какой еще элемент надо провести? (высота)

Какие фигуры, кроме трапеции вы видите на рисунке? (треугольники)
Обратим внимание на ?АСН. Какой он? (прямоугольный)
Что в нем известно? (косинус угла и гипотенуза)
Что можем найти? (катеты)
В каком порядке? (АН, потом НС.)
ОБСУЖДАЕМ КАК
Какое дополнительное построение надо выполнить, чтобы получить фигуру, равновеликую трапеции, площадь которой можно легко найти? (нужно провести высоту из точки А к меньшему основанию)
Обозначим точку пересечения – К.

Найдите на рисунке фи...

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2010.09.29 | Просмотров: 2004
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!