Главная / Методические материалы / Преподавание математики

К вопросу о методике обучения решению одной из самых распространенных типичных задач на смеси, сплавы, растворы

Автор(ы): Бохонова Клавдия Васильевна, учитель математики

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
О решении задач подобного типа уже достаточно много напечатано методических рекомендаций в периодических изданиях. Но в данной статье позволю себе предложить коллегам кое-что полезное из моего учительского опыта.
Рассмотрим самый распространённый тип задач, где из двух смесей (сплавов, растворов) получают новую смесь (сплав, раствор).
План моего изложения будет таков:

решим типовую задачу в общем виде;
выведем формулу;
покажем школьникам образцы решения задач по выведенной формуле;
предложим список задач для самостоятельного решения.

Задача: имеются два куска сплава меди с цинком. Процентное содержание меди в них p₁% и p₂% соответственно. В каком отношении нужно взять массы этих сплавов, чтобы, переплавив взятые куски вместе, получить новый сплав, содержащий p% меди?
Договоримся проследить за содержанием меди в сплавах.

Массовая доля меди в сплаве

Масса каждого сплава

Масса меди в каждом сплаве

I сплав

p₁%

m₁ кг

кг

II сплав

p₂%

m₂ кг

кг

Новый
сплав

(m₁ + m₂) кг

кг

Зная, что масса меди в новом сплаве есть сумма масс меди в каждом из исходных кусков, составим уравнение

m₁ (p₁ - p) = m₂ (p – p₂) (*)
Исследуем уравнение (*) при условии, конечно, что будем брать ненулевые массы сплавов.
I случай. Если p₁, p₂ и p попарно не равны, то получим формулу
m₁ (p₁ - p) = m₂ (p – p₂) (*)

(**)

II случай. Возьмём два сплава с одинаковым процентным содержанием меди, т.е. p₁ = p₂. Получим, что p₁ = p₂ = p, что очевидно, поскольку ни большей, ни меньшей концентрации сплав просто не получится, если исходные материалы имеют одинаковую процентную концентрацию меди.
III случай. p₂ = p, или же будет сказано, что p₁ = p вывод тот же.
Заметим, что если взять два сплава, массы которых одинаковы, т.е. m₁ = m₂, то

Процентное содержание нового сплава станет равно среднему арифметическому процентных концентраций исходных сплавов. Это очень полезное следствие для равных масс исходных сплавов поможет нам в решении некоторых задач. Но даже, если на первых порах вы и забудете это следствие, формула (**) всё равно выведет вас на верный ответ.
А теперь давайте рассмотрим однотипные задачки, решение которых очень удобно по этой формуле.

Смешали некоторое количество 11%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 19% раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора. Ответ: 15%

Масса первой смеси

Массовая доля чистого вещества в первой смеси

Масса второй смеси

Массовая доля чистого вещества во второй смеси

Массовая доля чистого вещества в общей их смеси

Решение

m₁

p₁

m₂

р₂

(**)

m₁

11%

m₂

19%

р%

m₁ = m₂; р=15
Можно решить и короче.<...

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2011.12.03 | Просмотров: 1908
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!

Notice: Undefined variable: r_script in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 340