Главная / Методические материалы / Преподавание математики

Учебный проект по теме: Тригонометрические уравнения с конечным числом решений

Автор(ы): Пименова Елена Николаевна, учитель математики; Голубятникова Татьяна Николаевна, зам.директора по УВР

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
В школьном курсе “ Тригонометрии” мы рассматриваем различные способы решения тригонометрических уравнений. В результате решения получается ответ, записанный по формуле корней тригонометрического уравнения. Число решений бесконечно. Большинство школьников записывают ответ автоматически, не задумываясь над целочисленным параметром, входящим в эти формулы. Смысл его позволяют осознать уравнения, имеющие конечное число корней, но таких уравнений в школьном курсе содержится недостаточно. Чтобы успешно справиться с ними, необходимо научиться рассуждать, приобрести некоторый опыт решения. Решение этих уравнений вызывают затруднения у школьников, а между тем они всё чаще встречаются на ЕГЭ и на вступительных экзаменах в ВУЗы, поэтому эта проблема актуальна для учащихся. Для её решения мы воспользовались методом учебного проекта.
Цель проекта: устранить некоторое противоречие между уровнем подготовки выпускника средней школы в соответствии с программой по математике и требованиями, предъявляемыми к абитуриенту при поступлении в ВУЗы по теме “ Решение тригонометрических уравнений”.
Задачи:

Расширение кругозора учащихся.
Уметь находить и анализировать информацию.
Уметь выбирать необходимое, делать вывод и использовать полученные сведения и умения.

Подготовительный этап:
Учащимся было предложено решить уравнение * (2cos x – 1) = 0
Решение:

7х – х²= 0, х₁ = 0, х₂ = 7
7х – х² 0, х [ 0; 7]
2cos x – 1=0, х = ± + 2n, n Z
n = 0, х₁ = , х₂= - [ 0; 7]
n= 1, х₁ = [ 0; 7] , х₂=
n=2, х = - + 4= [ 0; 7]
Ответ: 0; 7; ; .
При решении уравнения возник вопрос: “Всегда ли количество корней тригонометрического уравнения бесконечно?” Выяснили, что количество корней ограничено областью допустимых значений второго множителя. Поскольку решение данного уравнения заинтересовало учащихся, а в учебнике их нет, мы предложили им обратиться к другим источникам и найти уравнения такого типа. Обсудили время работы – в течение недели во внеурочное время.
Все учащиеся распределились на группы, каждая из которых изучала определённые источники:

Экзаменационные материалы за курс средней школы, материалы ЕГЭ.
По материалам вступительных экзаменов в ВУЗы.
Другие источники.

Практический этап:
Некоторые уравнения, найденные учащимися, были решены на уроке, остальные предложены для самостоятельного решения, которые составили дидактический материал.
Решите уравнения:
1. sin * cos * = 0
Решение: Произведение из трёх множителей заменим двумя. Используем условие равенства произведения нулю. При этом важно не забыть проверить, определён ли второй множитель при том значении аргумента, когда первый множитель обращается в нуль.
2. sin * cos * = 0 sin х * = 0

Ответ: - 4; 4; -;.
2. cos² =1
Решение: Преобразуем уравнение к виду
1 – sin²=1, sin=0. Следовательно, =n, откуда х²=. Это уравнение имеет решение только при условии 0, т.е. при 0< n ? 1,27. С учётом целочисленности единственным возможным значением n является n =1. Тогда х²= , х= ± . Итак, уравнение имеет только два решения.
Ответ: х = ±.

3. sin (cos x)=0
Решение: cos x = n, n Z; cos x = n, n = 0;1;-1
cos x = 0
cos x = 1 х =, k Z
cos x = -1
Ответ:, k Z
4. cos=0
Решение:
= + n, n Z при условии -2 х 2

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2011.12.18 | Просмотров: 1585
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!