Главная / Методические материалы / Преподавание математики

Факультативное занятие по математике в 9-м классе

Автор(ы): Кирюшкина Елена Михайловна, учитель математики

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Цели урока:

расширить познания учащихся о средних математических величинах;
развивать логическое мышление;
прививать интерес к математике.

Тип урока: урок – лекция
Структура урока:
I этап – мотивационно–ориентировочный
(Разъяснение целей учебной деятельности на уроке).
II этап – подготовительный
(Актуализация опорных знаний).
III этап – основной
(Приобретение новых знаний в ознакомительном порядке).
IV этап – заключительный
(Подведение результатов урока, самооценка учащихся).
Ход урока
I этап
Средние величины играют в математике и не только в ней значительную роль. Давайте вспомним, какие средние величины мы с вами уже изучили.
- среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее квадратичное.
Сформулируйте эти понятия для двух величин и запишите в виде буквенного выражения.
- (Дети говорят формулировки и на доске записывают формулы)
Эти величины были хорошо знакомы ещё математикам античности, создавшим теорию пропорций, на основе которой строилась геометрическая теория чисел, теория площадей и даже древнегреческое учение о музыке.
II этап
Предлагаю вашему вниманию задачу.
Из пункта А в пункт В автомобиль выехал со скоростью 90 км/ч, а возвращался из В в А со скоростью 60 км/ч. Какова была средняя скорость автомобиля?
- 75 км/ч.
Итак, вы предлагаете определить V_ср как среднее арифметическое. Давайте посмотрим, можно ли так сделать в данном случае. Вспомним из курса физики, что такое V_ср.
- V_ср= , где S – весь пройденный путь, а t – время движения.
Если путь из пункта А в пункт В принять за 1, то весь пройденный путь S будет равен 2. Время движения из пункта А в пункт В есть t₁ =, из пункта В в пункт А – t₂ = . Значит, время нахождения в пути t = t₁+ t₂, т.е.
t = + = . Тогда V_ср= = . Найдём значение полученного выражения V_ср.
V_ср = км/ч = 72 км/ч.
Итак, истинное значение V_ср = 72 км/ч.
Величина h = – среднее гармоническое.
Итак, среднее гармоническое двух положительных чисел а и в равно отношению удвоенного произведения этих чисел к их сумме
– другая запись величины (связь со средним арифметическим). Попробуйте сформулировать определение в таком виде.
- Величина, обратная среднему гармоническому а и в, есть среднее арифметическое величин, обратных а и в.
III этап
Мы с вами в школьном курсе математики уже знакомы с геометрической интерпретацией неравенства о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Среднее гармоническое тоже имеет красивый геометрический образ. Но давайте вспомним хотя бы о геометрической интерпретации среднего арифметического.
Пусть дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, причём BC< AD, MN – отрезок, соединяющий середины боковых сторон, диагонали AC и BD пересекаются в точке О, через которую параллельно основаниям проведён отрезок PT.
Как называются отрезки MN и PT в трапеции, и какая связь между ними и основаниями?
- Так как MN – средняя линия трапеции, то MN = .
Так как PT – среднее гармоническое, то PT = .
Докажем, что PT – среднее гармоническое оснований.
значит, и .
Сложим почленно полученн...

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2012.01.12 | Просмотров: 1731
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!