Главная / Методические материалы / Преподавание математики

Геометрический смысл производной

Автор(ы): Крымова Елена Викторовна, учитель математики

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Анализируя кодификатор элементов содержания по математике для составления КИМ ЕГЭ за последние несколько нет, можно заметить, что ежегодно встречаются задания по теме: Геометрический смысл производной. Эти задания вызывают у учащихся затруднения.
Мною были составлены задания на эту тему.
Задания целесообразно разбить на 4 урока.
На первом уроке учителем разбирается 1и 2 задание. Потом предлагается детям выполнить самостоятельно 3 и 5 задание(два учащихся решают на доске). После разбора самостоятельно учащиеся решают 4 и 6. После сверки ответов и разбора вызвавших затруднения заданий предлагается детям выполнить самостоятельно 7 и 9 задание (два учащихся решают на доске). После разбора самостоятельно учащиеся решают 8 и 10.
На втором уроке аналогично разбираются с 11 по 20 задание.
На третьем уроке аналогично разбираются с 21 по 30 задание.
На четвёртом уроке разбирается 31 - 34 задание. Предлагается учащимся выполнить обучающую самостоятельную работу, составленную из заданий, подобных ранее решенным. На этом же уроке сверить ответы и ещё раз разобрать задания, вызвавшие затруднения.
1. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А(4 ; 3). Найдите f^/( 4 )
2. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 3 ; 6 ). Найдите f^/( - 3 )
3. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( 5 ; 14 ). Найдите f^/( 5 )
4. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( 6 ; 12 ). Найдите f^/( 6 )
5. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 7 ; - 28 ). Найдите f^/( - 7 )
6. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 8 ; - 16 ). Найдите f^/( - 8 )
7. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 2 ; 15 ). Найдите f^/( - 2 )
8. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 3 ; 24 ). Найдите f^/( - 3 )
9. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( 9 ; - 27 ). Найдите f^/( 9 )
10. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( 4 ; - 9 ). Найдите f^/( 4 )
11. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 2 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 8 ; 3). Найдите f^/( 8 )
12. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 3 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 3 ; 18 ). Найдите f^/( - 3 )
13. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 3 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 7 ; 11 ). Найдите f^/( 7 )
14. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 2 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 4 ; 12 ). Найдите f^/( 4 )
15. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 5 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 3 ; - 6 ). Найдите f^/( - 3 )
16. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 6 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 3 ; - 12 ). Найдите f^/( 3 )
17. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 2 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 7 ; 18 ). Найдите f^/( 7 )
18. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 7 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 2 ; 13 ). Найдите f^/( - 2 )
19. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 8 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 4 ; - 14 ). Найдите f^/( - 4 )
20. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 4 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 2 ; - 9 ). Найдите f^/( 2 )
21. Прямая пересекает ось ординат при у = 2 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 6 ; 14 ). Найдите f^/( 6 )
22. Прямая пересекает ось ординат при у = - 19 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 6 ;. - 7 ). Найдите f^/( - 6 )
23. Прямая пересекает ось ординат при у = 2 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 3 ; 8). Найдите f^/( 3 )
24. Прямая пересекает ось ординат при у = 3, касается графика функции у = f(х) в точке А( - 4 ; 9 ). Найдите f^/( - 4 )
25. Прямая пересекает ось ординат при у = 4, касается графика функции у = f(х) в точке А( - 3 ; - 2 ). Найдите f^/( - 3 )
26. Прямая пересекает ось ординат при у = 1, касается графика функции у = f(х) в точке А( 4 ; - 7 ). Найдите f^/( 4 )
27. Прямая пересекает ось ординат при у = - 3 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 7 ; 4 ). Найдите f^/( 7 )
28. Прямая пересекает ось ординат при у = - 5 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 4 ; 2 ). Найдите f^/( - 4 )
29. Прямая пересекает ось ординат при у = - 4 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 5 ; - 4 ). Найдите f^/( - 5 )
30. Прямая пересекает ось ординат при у = - 6 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 8 ; - 2 ). Найдите f^/( 8 )
31. К графику функции у = 4х³+ 2х²- 4х +7 в точке с абсциссой х₀= - 1 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох.
32. К графику функции у = 2х³+ х²- 7х + 15 в точке с абсциссой х₀= - 2 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох.
33. К графику функции у = х³+ 4х²- 2х + 17 в точке с абсциссой х₀= - 1 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох.

№ задания	ОТВЕТ	№ задания	ОТВЕТ	№ задания	ОТВЕТ
1	0,75	12	- 3	23	2
2	- 2	13	2, 75	24	- 1,5
3	2,8	14	2	25	2
4	2	15	0,75	26	- 2
5	4	16	4	27	1
6	2	17	2	28	- 1,75
7	- 7,5	18	2,6	29	0
8	- 8	19	- 3,5	30	0,5
9	- 3	20	- 1,5	31	4
10	- 2,25	21	2	32	9
11	0,5	22	- 2	33	- 7

Самостоятельная работа
Вариант 1
1. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 6 ; - 24 ). Найдите f^/( - 6 )
2. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 3 ; 15 ). Найдите f^/( - 3 )
3. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 2 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 2 ; 18 ). Найдите f^/( 2 )
4. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 2 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 7 ; 18 ). Найдите f^/( - 7 )
5. Прямая пересекает ось ординат при у = 5, касается графика функции у = f(х) в точке А( 4 ; 8 ). Найдите f^/( 4 )
6. Прямая пересекает ось ординат при у = - 4 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 8 ; - 3 ). Найдите f^/( 8 )
7. К графику функции у = х³+ 5х²- 4х +9 в точке с абсциссой х₀= - 3 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох.
Вариант 2
1. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( 5 ; 17 ). Найдите f^/( 5 )
2. Прямая проходит через начало координат и касается графика функции у = f(х) в точке А( - 9 ; 36 ). Найдите f^/( - 9 )
3. Прямая пересекает ось абсцисс при х = 6 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 4 ; - 12 ). Найдите f^/( 4 )
4. Прямая пересекает ось абсцисс при х = - 8 , касается графика функции у = f(х) в точке А( - 3 ; - 14 ). Найдите f^/( - 3 )
5. Прямая пересекает ось ординат при у = 2 , касается графика функции у = f(х) в точке А( 3 ; 14 ). Найдите f^/( 3 )
6. Прямая пересекает ось ординат при у = - 4 , ...

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2012.01.21 | Просмотров: 2174
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!