Главная / Методические материалы / Преподавание математики
Индивидуальная консультация по математике в 10-м классе по теме: Использование графики в решении уравнений с параметром
Автор(ы): Сахарова Лидия Ивановна, учитель математики
Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Обобщение. Графический способ – самый наглядный способ решения.
«Покажи мне – и я запомню. Вовлеки меня – и я научусь.»
Китайская пословица.
Тип занятия. Индуктивное исследование.
Цели. Изучить использование графического метода при решении уравнений с параметрами; провести исследование решений наиболее распространенных задач, убедиться в неоднозначности их трактовок, результаты исследований и обобщений применять для дальнейшего изучения темы «Параметры в задачах».
Материалы к занятию.
Мотивация.
Для создания мотивации можно использовать прием «выполнимое – невыполнимое действие».
На экран высвечивается задание: При каких значениях параметра а, корни уравнения
| х – а2 | = - а2 +2а +3 имеют одинаковые знаки.
Ученики предлагают разные варианты. Возникает спор, как правильнее. Приходят к выводу, что выполнить это задание аналитически достаточно трудно, поэтому выбираем наиболее наглядную форму решения – графическую.
Возникшая проблема формулируется так: «Как построить графики заданных функций?».
Исследование.
Уравнение у = | х – а2| задает семейство «уголков», стороны которых образуют углы по 450 с осью абсцисс.
Вершины графиков вида у = | х – а2| находятся на оси абсцисс справа от начала координат, так как а2 - неотрицательное число.
Заметим, что а = 0 нас не устраивает, т. к. уравнение в этом случае имеет корни разных знаков | х | = 3, х = ± 3.
Выясним, что из себя представляют графики вида у = - а2 +2а + 3.
Это множество прямых параллельных оси абсцисс.
Вопрос.
Как должны пересекать прямые у = - а2 +2а + 3 уголки у = | х – а2| ?
Ответ.
В точках, имеющих абсциссы одного знака.
Вопрос.
Где на чертеже должны располагаться эти прямые?
Передвигая прямую в координатной плоскости, учащиеся останавливаются между 0 и а2.
Получаем следующее условие для параметра
0 < -а +2а +3 < а2.
Далее решение проводится классическим способом.
Решается система из двух неравенств - а2 +2а + 3 > 0 и - а2 +2а + 3 < 0.
Т.е. уравнение имеет корни одного знака, если -1< а < (1-v 7) / 2 , (1+v7) / 2 < а < 3.
Дальнейшее исследование уравнения, т. е. определить при каких значениях параметра а, уравнение имеет корни различных знаков, предлагается учащимся для самостоятельной разработки.
Продолжаем исследования, решая следующее задание. Надо выяснить при каких значениях параметра а, уравнение |х +2| = ах + 1 имеет решение и сколько или не имеет вообще.
На нашем занятии мы рассмотрим часть задания, т. е. сколько решений имеет уравнение
|х +2| = ах + 1 при а > 0. Исследование при а < 0 предлагается учащимся для самостоятельной разработки.
Итак, графиком уравнения у = | х + 2 | является «уголок», стороны которого образуют углы 450 с осью абсцисс, с вершиной в точке(0; -2).
Графики вида у = ах + 1 представляют собой семейство прямых, пересекающихся в точке (0;1).
Начнем исследование с самого простого случая, когда а = 0.
1) Если а = 0, тогда у = 1, | х + 2| = 1.
Уравнение имеет два решения х = -3, х = -1.
2) Если а > 0.
Возникает проблема, как расположена прямая у = ах + 1. Обмениваясь известной информацией о прямых этого семейства, классифицируя и обобщая ее, учащиеся приходят к следующему выводу: прямая у = ах + 1 имеет стационарную точку (0;1), вокруг которой идет вращение прямо...
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
Добавлено: 2012.01.22 | Просмотров: 1126
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!
|
