Главная / Методические материалы / Преподавание математики

Урок в 6-м классе Золотое сечение

Автор(ы): Иванова Анна Ивановна, учитель математики и информатики

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Материалы к уроку
Раздаточный материал - тетрадь (приложение 1), билеты – маленькая шоколадка “Аленка” (фабрика “Красный Октябрь”, 15 гр.).
На доске:
а) Записан эпиграф к уроку: “Великая книга природы написана на языке математики”. Г. Галилей;
б) Сегодня на уроке:

повторим понятия, связанные с пропорцией, отношением;
познакомимся с золотым сечением, золотым прямоугольником;
узнаем, где в жизни встречаются золотое сечение, золотой прямоугольник;
узнаем, почему такое название “золотое” сечение;
выясним, почему у нашего урока такой эпиграф.

в) записаны два уравнения. Уравнения закрыты листами бумаги с надписями: “Год появления первой обзорной географической карты Российской империи” и “Год выхода в свет первой в мире кулинарной книги”. За первым листом на доске записано уравнение: 578 : k = 1 : 3; за вторым - 2 : 1 = k : 779;
Техническое оснащение урока – компьютер, проектор для демонстрации презентации, экран. Компьютерная презентация в Microsoft PowerPoint (приложение 2).
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Форма урока: Урок-путешествие с использованием межпредметных связей.
Цели урока:

активизировать познавательную деятельность учащихся;
познакомить учащихся с понятием золотое сечение, золотой прямоугольник;
получить представление о практическом применении математических знаний в реальной жизни;
расширить представление учащихся по изученной теме;
показать связь математики с разными областями человеческих знаний.

I. Организация начала урока
Здравствуйте! Сегодня на уроке мы с вами отправимся в замечательную страну, которую вы не найдете на карте, но, тем не менее, эта страна существует. И имя этой страны – Золотое сечение.
Во время путешествия нам понадобятся:

линейка;
карандаш;
тетради, лежащие у вас на партах;
ваши знания и сообразительность.

Итак, тема нашего урока - ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ.
Слайд 1.
II. Сообщение темы, целей и задач урока.
Эпиграфом к нашему уроку станут слова Галилео Галилея: “Великая книга природы написана на языке математики”. Г. Галилей – ученый 16 века, основоположник естествознания – науки о природе.
Сегодня на уроке мы с вами (обращаясь к доске):

повторим понятия, связанные с пропорцией, отношением;
познакомимся с золотым сечением, золотым прямоугольником;
узнаем, где в жизни встречаются золотое сечение, золотой прямоугольник;
узнаем, почему такое название “золотое” сечение;
выясним, почему у нашего урока такой эпиграф.

А что такое эпиграф?
- Эпиграф – это высказывание, характеризующее основную идею произведения.
III. Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока.
Прежде, чем отправиться в путешествие, нам необходимо приобрести проездной билет по стране Золотое сечение. Стоимость билета – три правильно решенных уравнения. Кто готов купить билет?
Все готовы, молодцы! Но, сначала ответим на вопросы:
- Что такое отношение?
- Что такое пропорция?
- Основное свойство пропорции?
Занимаем очередь у билетной кассы! Кто хочет оказаться первым и попробовать свои силы у доски? (Учащиеся работают в тетрадях – (Приложение 1 - стр.8)
Х/12 = 10/2
Х = 60.
Следующее уравнение. Кто хочет выйти к доске?
389 : V = 1 : 5
V = 1945
Кто определит, какое знаменательное событие связывает корни этих двух уравнений?
- 60 –ти летие Победы в Великой Отечественной войне.
Мы уже на два шага приблизились к покупке билета, остался один шаг – еще одно уравнение! Здесь вам предоставляется выбор. Какое уравнение вы хотите решить? Корень первого – год появления первой обзорной географической карты Российской империи (1). Корень второго уравнения – год выхода в свет первой в мире кулинарной книги (2). Какая дата вас больше интересует, такое уравнение и решайте! (запись уравнений на доске; уравнения закрыты листами с надписями (1) и (2).
(1): 578 : k = 1 : 3,
k = 1734.
(2): 2 : 1 = k : 779
k = 1558.
Все справились с заданием, все заработали на билет – он лежит у вас на парте. Это шоколадка “Аленка”. Просьба сохранить билет до конца путешествия и употребить по назначению после урока. Итак, отправляемся!
IV. Усвоение новых знаний.
С давних пор ученые занимались поисками гармонии и совершенства. Одним из таких вопросов был деление отрезка таким образом, чтобы отношение частей было совершенным. Задолго до нашей эры, в различных точках мира, разные ученые, независимо друг от друга, находили это отношение, и у всех это отношение было одним и тем же. И сейчас мы с вами найдем такое деление отрезка, таким способом, каким его нашел знаменитый ученый Пифагор.
В ваших тетрадях (Приложение 1 - стр.2) начерчена фигура, как она называется?
- Пятиугольник.
- Правильно! И с помощью этого пятиугольника мы найдем это совершенное отношение.
Постройте две диагонали пятиугольника, как показано на экране
Слайд 2.

И расставьте буквы, как показано на экране. Измерьте отрезки АС и ВС и найдите отношение этих отрезков – меньшего к большему. Чему равно это отношение?
- Приближенно 0,6.
Правильно! А теперь, найдите отношение длин отрезков ВС и АВ. Чему равно это отношение?
- Приближенно 0,6.
Что же получается? Отношение АС к ВС и отношение ВС к АВ приближенно равны 0,6! Кто может составить верную пропорцию из этих отношений?
- АС/ВС = ВС/АВ
Такую пропорцию, где меньшее так относится к большему, как большее к целому, назвали золотой пропорцией. А деление отрезка в таком отношении – золотым сечением
Слайд 2
Что означает слово сечение?
- Отсечь, рассечь, разделить.
Совершенно верно! Деление – сечение. А почему его назвали золотым, мы с вами выясним в конце урока. Проведите остальные диагонали пятиугольника. Какую фигуру вы получили?
- Звезду.
Какая фигура расположена внутри звезды?
- Пятиугольник.
И в этом пятиугольнике можно провести диагонали и получить звезду, и продолжать процесс можно бесконечно!
Слайд 2.

Этот пятиугольник называется пентаграммой, знак школы Пифагора. Во времена Пифагора он считался магическим. Отношение частей его диагоналей, названное золотым сечением, и приближенно равное 0,6, а более точно 0,618, считалось идеальным. Недаром пятиконечная звезда всегда привлекала человека своей формой. Вы часто рисовали эту звезду, не задумываясь о ее совершенной форме. А мы с вами обосновали красоту этой фигуры с помощью математики!
V. Первичное закрепление знаний.
Существует такое понятие - золотой прямоугольник. Может кто-то догадается, какой прямоугольник называется золотым, какая связь должна быть с золотым сечением?
- Отношение ширины прямоугольника к его длине приближенно равно 0,6.
Золотой прямоугольник обладает замечательным свойством: если от золотого прямоугольника отрезать квадрат со стороной равной ширине, то оставшийся прямоугольник также будет золотым. Проверьте это свойство в тетрадях (Приложение 1 - стр.3)
Слайд 3.
Психологи утверждают, что человек, живущий в комнате, имеющей форму золотого прямоугольника, более спокойный, уравновешенный.
VI. Закрепление знаний
Итак, мы с вами добрались до первой станции – Живописная.
Слайд 5.
Перед вами репродукция картины Ивана Шишкина “Корабельная роща” (Приложение 1 стр.4).
Слайд 6.
Назовите самую яркую деталь на той картине.
- Освещенная солнцем сосна.
Что вы можете сказать о месте расположения этой сосны?
- Она делит картину в отношении золотого сечения.
Проверьте это! Ярко освещенная солнцем сосна, стоящая на переднем плане, делит длину картины по горизонтали в золотом отношении.
Справа от сосны, освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по вертикали. Так же можно найти мотивы золотого сечения и в других частях картины. Это вы можете проверить дома.
Наличие в картине ярких деталей, делящих ее по золотому сечению, придает картине уравновешенность, чувство спокойствия и гармонии.
Картины великих художников, вызывающие непонятную, притягательную силу, запоминающиеся, написаны с применением золотого сечения. Чтобы создать шедевр, даже в искусстве необходима математика!
Следующая станция – Архитектурная
Слайд 7.
Кто знает, как называется это здание?
Слайд 8.
и где оно находится?
- Парфенон, находится в Греции.
Это здание построено в 5 веке до н.э. зодчим Иктином, в честь богини Афины. Это здание – символ Греции, тоже построено по принципу золотого сечения. Оно считается совершеннейшим из архитектурных сооружений. Отношений высоты здания к его длине равно приближенно 0, 618. По вертикали здание также делится по золотому сечению с точностью до тысячных!!! Проверить эти отношения вы сможете дома самостоятельно в своих тетрадях (Приложение 1 - стр. 5)
Золотое сечение очень часто используется в строительстве, пример тому Дом Пашкова, считавшийся одним из самых красивых зданий в Москве в 19 веке (с него началось развитие библиотеки им. Ленина), Храм Василия Блаженного (Покровский собор) на Красной площади.
Слайд 9.
Беседуя об архитектуре, мы с вами незаметно до...

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2010.09.29 | Просмотров: 2163
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!