Главная / Методические материалы / Преподавание математики
Программа Теория вероятностей. Математическая статистика в школе
Автор(ы): Шарифуллин Алмаз Юлдашевич, учитель математики
Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Очень часто в школе педагоги-математики, влюбленные в свой предмет, стараются привнести в традиционный курс алгебры и геометрии разделы, выходящие за рамки школьного курса математики: логику, комбинаторику, теорию вероятностей, теорию комплексных чисел и др. Обычно это осуществляется на факультативах, кружках, иногда на уроках, и имеет преимущественно ознакомительный характер. Не будем лукавить, выпускаются учебники и программы по математике, где эти разделы включены (допустим, учебник Дорофеева с разделами “Комбинаторика”, “Теория вероятностей”), но объем разделов оставляет желать лучшего. Особое везение, если в школе в рамках эксперимента (за исключением школ с математическим уклоном), в основное расписание введен курс какой-нибудь “Топологии” или “Комбинаторики”. Но не каждая обычная школа может этим похвастаться.
Хотелось бы рассказать, что в нашей школе-интернате “Ачинский кадетский корпус” уже третий год, с 2002 года ведется специализированный курс “Основы теории вероятностей и элементы математической статистики”. Идея этого спецкурса, как предпрофильной и профильной подготовки старшеклассников, одновременно возникла и у меня, как учителя математики, и у руководства кадетского корпуса. Мне было предложено составить программу по одному из разделов математики для классов или подгрупп с техническим профилем обучения. После проведения опроса кадет, выбор пал на “Теорию вероятностей” и “Математическую статистику”. В основу программы мною было выбрано учебное пособие автора Лютикас В.С. “Факультативный курс по математике. Теория вероятностей. 9-11”, издательство “Просвещение”, 1990 год. Также материал подбирался из других источников. Было решено вести спецкурс в 10 и 11 классах по следующей схеме: 2 часа в неделю в основном расписании, т.е. по 68 часов в год. В 10-м классе “Основы теории вероятностей”, в 11- классе “Элементы математической статистики. Проектно-исследовательская деятельность”. На ваш суд представлено примерное планирование на 2003-2004 и 2004-2005 уч. год одного из нынешних выпускных классов (точнее его подгруппы с техническим профилем).
10 класс (68 часов в год, 2 часа в неделю)
Основы теории вероятностей I. Случайные события и операции над ними. [8 часов]
Исторические сведения. Вероятность по П.Лапласу. Случайные события. Основные понятия и определения. Алгебра событий. Решение задач.
II. Комбинаторика. [12 часов]
Общие правила комбинаторики. Генеральная совокупность и выборки без повторений и с повторениями. Решение задач.
III. Операции над вероятностями. [16 часов]
Вероятность объединения совместимых и несовместимых событий. Условная вероятность. Независимость событий. Произведение вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Решение задач.
IV. Независимые повторные испытания. [16 часов]
Последовательность независимых событий. Схема Бернулли. Асимптотические формулы. Формулы Пуассона, Муавра-Лапласа. Решение задач.
V. Дискретные и непрерывные случайные величины. [16 часов]
Случайная величина. Дискретность и непрерывность. Закон распределения случайной величины. Математическое ожидание. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Неравенство Чебышева. Непрерывные функции распределения и их характеристики. Решение задач.
11 класс (68 часов в год , 2 часа в неделю).
1. Элементы математической статистики. I. Математическая статистика. [8 часов]
Описание дискретной и непрерывной величины. Понятие выборки. Полигон. Гистограмма. Эмпирические моменты. Среднее. Свойства дисперсии.
II. Дискретные и непрерывные случайные величины. [4часа]
Свойства математического ожидания. Дисперсия.
III. Некоторые непрерывные законы распределения. [6 часов]
Равномерное распределение. Нормальное распределение. Функция одного нормального распределения.
IV. Построение интервальных оценок. [6 часов]
Распределение среднего и дисперсии выборки. Математическое ожидание при известном и неизвестном среднеквадратическом отклонении. Доверительные интервалы. Оценка объема выборки.
V. Исследование связей между величинами, динамика процессов, прогнозы. [6 часов]
Линейные и нелинейные связи. Построение прямой МНК. Другие кривые. Коэффициент корреляции.
VI. Проверка статистической гипотезы. [4 часа]
Сравнение двух генеральных средних.
VII. Описательная статистика в физике, психологии и других науках. [6 часов]
Отработка данных в науке. Задачи на отработку данных. Итоговое занятие.
2. Проектно-исследовательская деятельность.
[28 часов] Статистические исследования по предложенным темам:
а) Динамика успеваемости в корпусе (за определенный период);
б) Прогнозирование пропусков по болезни (сезонность эпидемий).
Итак, цели данного курса: ознакомить детей с чудесным миром случайных событий, который описывается несложными и интересными математическими законами; показать, что раздел математики “Теория вероятностей и математическая статистика” имеет большое значение в других отраслях науки и производства; научить детей решать вероятностные задачи и отрабатывать статистические данные. Важно, что многим учащимся это пригодится в будущем, при выборе профессий, связанных с теорией вероятностей и математической статистикой. Программа достаточно гибкая. Количество часов по темам, при необходимости, можно варьировать, выделить больше времени для отдельных тем; также программу можно “ужать” в два раза, что и было проделано в н...
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
Добавлено: 2012.03.05 | Просмотров: 2140
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!
|
