Главная / Методические материалы / Преподавание математики
Тема урока по алгебре в 9-м классе: Применение арифметической и геометрической прогрессии в решении нестандартных задач
Автор(ы): Дмитриенко Татьяна Александровна, учитель математики; Максименко Лариса Ивановна, учитель математики; Шульгина Ольга Владимировна, учитель математики
Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний через дидактические игры.
Вид урока: «Урок-КВН».
Цель урока:
1. Проверить умения учащихся применять знания, полученные на уроке при решении нестандартных задач.
2. Развивать логическое мышление;
3. Воспитывать сознательное отношение к учёбе;
4. Прививать любовь к математике.
Организационные формы общения: групповая, индивидуальная.
Структура урока: - Мотивационная беседа с последующей постановкой цели (игровой замысел).
- Сообщение правил игры.
- Входной контроль – игровые действия, в процессе которых происходит актуализация опорных знаний.
- Игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание, происходит воспроизведение и коррекция учебных знаний.
- Итог игры, подведение итогов урока.
- Творческое домашнее задание.
- Рефлексия.
Ход урока
Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой.
А. Н. Колмогоров.
1. Беседа с учащимися
Выступление учителя
Сегодня мы проведём не совсем обычный урок. Прогрессию вы уже изучили на уроках алгебры, но, к сожалению рамки урока, не дают раскрыть все возможности, всю красоту математики, показать, где тот или иной материал можно применить в жизни. Этим мы и займёмся сегодня. Попытаемся посмотреть некоторые аспекты применения прогрессии в решении нестандартных задач. А решать такие задачи нам поможет игра. Итак! Играем в КВН!
2. Сообщение правил игры
* Класс разбивается на две команды (арифметическая и геометрическая прогрессия), которые решают задачи. С помощью жребия выбирается код команды «крестик» или «нолик». Выигрывает та команда, которая набирает больше количество своих знаков.
Оформление: на доске расположена таблица с названием конкурсов, каждая графа которой содержит определённое задание.
Если команда выиграла конкурс, то в таблице вместо названия конкурса проставляется код команды – «крестик» или «нолик», так участники конкурса могут следить за ходом игры.
( арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, эмблемы а1, а2, …, b1, b2… соответственно)
* Выбирается жюри и счётная комиссия (всего 3 человека из числа родителей, учителей и учащихся 10–11 классов)
3. Разминка (кто больше даст правильных ответов за минуту)
1. Предмет для демонстрации симметрии? (зеркало);
2. Цифровой знак, обозначающий отсутствие величины? (нуль);
3. Чему равен вес соли, которую надо съесть, чтобы хорошо узнать человека? (пуд);
4. Третья степень числа ? (куб);
5. Французский миллиард? (биллион);
6. Приплюснутый круг? (овал);
7. Какой параметр необходимо знать, чтобы найти площадь круга? (радиус)
8. Английская мера длины, давшая имя героине известной сказки? (дюйм)
9. Последовательница нуля? (единица);
10. Заменитель числа один при счёте? (раз)
11. Между плюсом и минусом? (нуль);
12. Дуэт в кубе? (восемь)
13. Этим математическим способом размножаются простейшие организмы (деление);
14. Единица со свитой из шести нулей? (миллион) и другие вопросы в зависимости от подготовленности класса.
4. Приветствие.
1) Восстанови формулы и объясни, каждая команда для своей прогрессии, кто быстрее. Объяснение ведёт один из членов команды, после того, как все формулы размещены:
1. Определение прогрессии –
2. Разность прогрессии –
3. Знаменатель прогрессии –
4. Обозначение прогрессии –
5. Формула п-го члена –
6. Формулы суммы п членов прогрессии –
7. Характеристическое свойство прогрессии –
(Ответы заранее заготовлены, члены команды их должны разместить на магнитных досках и защитить).
2) Обнаружьте связь между двумя прогрессиями (к обеим командам):
-4, -3, -2, -1, 0, 1,2,3,4,5,6,7,8.
1/16, 1/8, ?, ?, 1, 2,4,8, 16, 32, 64, 128, 256.
5. Конкурс поисковый.
1) Используя характеристическое свойство прогрессии, найти три последовательности чисел, которые представляют прогрессию соперника.
2) Каждой команде предлагается задача. Сколько ударов сделают настенные часы за сутки, если они бьют только один раз в час, отбивая число часов?
6. Конкурс подвижный. (Бесконечная геометрическая прогрессия).
Учащийся делает шаги к столу учителя (1 шаг, 0,5 шага, 0,25 и т.д.) Можно ли дойти до стола, если расстояние 3 метра?
Ответ: нет, т.к. это бесконечно убывающая прогрессия, её сумма равна 2 (вычисляют учащиеся).
7. Конкурс капитанов. Немного истории.
(Дети могут подобрать и другой исторический материал)
Слово «прогрессия» латинского происхождения означает «движение вперёд» (как и слово, «прогресс») и встречается впервые у римского автора Боэца (V – VI вв.) Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским математикам. математические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». Так, в одной из клинописных табличек вавилонян предлагается найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии 1; 2; 2 2…; 2 n-1;….
Вот другая задача, которую решали в Древнем Вавилоне во втором тысячелетии до новой эры: «10 братьев, 1 и две трети мины серебра. Брат над братом поднимается, на сколько поднимается, не знаю. Доля восьмого 6 шекелей. Брат над братом – на сколько он выше?»
Здесь требуется по сумме первых десяти членов геометрической прогрессии 1 и двух третьей мины ( 1 мина = 60 шекелей) и известному восьмому члену определить разность арифметической прогрессии.
В папирусе Ахмеса предлагается задача: « У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из колоспа может выпасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда и какова их сумма?»
Отметим также, что Архимед знал, что такое геометричес кая прогрессия, и умел вычислять сумму любого числа её членов. Правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в «Книге абака» (1202) Леонардо Пизанского. Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии была известна П.Ферма ( XVII в.)
В древнерусском юридическом сборнике «Русская правда» (X–XI вв.) содержатся выкладки о приплоде от скота и пчёл за известный промежуток времени, о количестве зерна, собранного с определённого участка земли и т.д. Итак, первые задачи на прогрессии возникли из наблюдений над явлениями природы и из исследо...
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
Добавлено: 2012.05.04 | Просмотров: 1611
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!
|
