Главная / Методические материалы / Преподавание математики
Конспект урока алгебры в 8-м классе. Решение квадратных уравнений с применением теоремы Виетта
Автор(ы): Коровкина Надежда Михайловна, учитель математики
Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Цели урока:
- выработать навыки решения квадратных уравнений, используя теорему Виета и ей обратную;
- обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений ах2 +bx + c =0, в которых а + b +с = 0 и a + c = b;
- прививать навыки устного решения таких уравнений;
- развивать самостоятельность и творчество.
Ход урока
(Презентация к уроку представлена в Приложении 1)
I. Организационный момент
- Давайте вспомним, какую большую тему мы с вами изучаем? (Квадратные уравнения).
- Назовите виды квадратных уравнений? (Полные, неполные; приведенные, неприведенные)
II. Актуализация опорных знаний
На магнитной доске висят карточки, на которых написаны квадратные уравнения.
Задание (устно)
Разделите данные квадратные уравнения на группы.
7у2 -8 у + 1 = 0
х2 + 9х +14 =0
| х2 - 5х + 6 =0
3х2 + 6 = 27
| 7 – у2 = 0
х2 -8х -20 =0
| 2х2 – 9х + 10 =0
| Ответы:
х2 - 5х + 6 =0
х2 + 9х +14 =0
х2 – 8х – 20 =0
| 7у2 – 8у + 1 = 0
2х2 – 9х -10 = 0
| 7 – у2 = 0
3х2 + 6 = 27
| Учитель: По какому принципу вы это сделали?
I группа – приведенные квадратные уравнения,
II группа - полные неприведенные квадратные уравнения,
III группа - неполные квадратные уравнения.
* А есть еще другие способы с помощью которых можно разделить данные уравнения на группы? (Ответы учащихся: Да. Объясняют.)
Каким свойством обладают приведенные квадратные уравнения? (Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.)
А как называется это свойство? (Теорема Виета.)
Один из учащихся записывает эту теорему на доске:
х2 + px + q = 0
| x1 + x2 = - p
X1 * x2 = q
| Как вы думаете для чего нам нужна теорема Виета?
II. Формирование умений и навыков учащихся
Учитель: Итак, мы подошли к теме нашего сегодняшнего урока: «Применение теоремы Виета к решению квадратных уравнений».
Устные упражнения.
Задание 1. Найдите сумму и произведение корней приведенных квадратных уравнений.
х2 - 5х + 6 =0
х2 + 9х +14 =0
х2 – 8х – 20 =0
| Ответ: | (х1+ х2 = 5
х1+ х2 = - 9
х1 + х2 = 8
| х1*х2 = 6
х1*х2 = 14
х1*х2 = -20)
| * Можно ли использовать теорему Виета для решения неприведенных квадратных уравнений вида ax2 + bx + c= 0?
Для уравнений вида ax2 + bx + c= 0 сумма корней равнах1 + х2 = - , а произведение х1х2 =
Записываем на доске в тетради.
Ученица читает стихотворение:
По праву, достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни - и дробь уж готова:
В числителе с в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, то не беда –
В числителе b в знаменателе а.
Задание 2. Найдите сумму и произведение корней уравнений:
7у2 – 8у +1 = 0
2х2 – 9х -10 = 0 | Ответ: | (х1 + х2 =
х1 + х2 = 4,5
| х1* х2 =
х1* х2 = -5.)
| * Вспомните теперь теорему обратную теореме Виета:
Если выполняется равенство х1 + х2 = - и х1 х2 = , то числа х1 и х2 являются корнями квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0.
Задание 3 (письменно).
Методом подбора найдите корни уравнений и выполните проверку по теореме обратной теореме Виета.
Учащиеся работают парами. Каждая пара получила карточку с уравнением.
Затем решение заданий проверяется на доске.
х2 – 6х +8 =0
у2 -10у – 39 =0
х2 - 14х + 33 =0
| ( х1 = 4
( х1 = 13
( х1 = 11
| х2 = 2
х2 = -3
х2 = 3
| х1 + х2 = 6
х1 + х2 =10
х1 + х2 = 14
| х1 * х2 = 8 )
х1 * х2 = -39)
х1 * х2 = 33)
| Задание 4 (устно).
Составьте приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа:
а) – 5; 4
б) 11; 8
в) (4 - )(4 +)
| Ответы: | ( х2 + х – 20 =0)
( х2 + 19х + 88 = 0)
( х2 - 8х +13х=0) | Задание 5. (работа в парах)
Каждой паре учащихся предлагаются карточки, на которых записаны числа, являющиесякорнями квадратных уравнений. Карточки содержат задания разного уровня сложности.
Составить приведенное квадратное уравнение.
I уровень :
II уровень :
III уровень :
| а) 5; 3.
а) 3; 4.
а) 10; 8.
| б) 3 ; 1.
б) – 12; 1.
б) (2 - ); ( 2 + ).
| Ответы:
I
х2 - 8х +15 =0
х2 – 4х +3 = 0
| II
х2 – 7х + 12 = 0
х2 +11х -12 = 0
| III
х2 – 18х + 80 = 0
х2 – 4х + 1 =0
| * А сейчас мы проведем небольшую исследовательскую работу. Работать будем по группам.
III. Работа в группах
На доске записаны 3 группы уравнений.
Iгруппа
х2 + 2х– 3 =0
| IIгруппа
х2 – 3х+ 2 = 0
| IIIгруппа
5х2 – 8х+ 3 = 0
| Задание 1. Найдите коэффициенты a, b, c и корни уравнений.
Ответы.
а = 1 b = 2 с = - 3
х1= 1 х2= -3
| а = 1 b= -3 с = 2
х1=1 х2=2
| а = 5 b= - 8 c = 3
х1=1 х2=
| Задание 2. Попробуйте найти какую-либо закономерность.
1) В сумме коэффициентов: ( а + b +с = 0)
2) В корнях этих уравнений: ( х1=1 х2 = с, если а = 1; х1= 1 х2 =, если а ? 1)
3) В соответствии между коэффициентами и корнями ( х2 = с или х2 = х1= 1)
(Вывод делают сами учащиеся.)
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
Добавлено: 2012.05.26 | Просмотров: 1955
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!
|
