Главная / Методические материалы / Преподавание математики

Конспект урока алгебры по теме: Функция y = k/x, её свойства и график

Автор(ы): Санникова Светлана Павловна, учитель математики

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Цель:

ввести понятие функции y=k/x как обратно пропорциональную зависимость, через рассмотрение свойств данной функции и построение графика.

ХОД УРОКА
1. Самоопределение учебной деятельности
Цель этапа:

включить учащихся в учебную деятельность;
определить содержательные рамки урока: продолжить изучать степенную функцию.

Организация учебного процесса на этапе 1:
- Здравствуйте дети!
- Какую главу мы начали изучать на прошлых уроках? (Степенная функция)
- Сегодня мы продолжим работать над этой темой.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности
Цель этапа:

актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: свойства и графики функций, известных учащимся с 7-го класса;
актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
зафиксировать все повторяемые понятия в виде символов;
зафиксировать индивидуальные затруднения в деятельности, демонстрирующие на личностно значимом уровне недостаточность имеющих знаний.

Организация учебного процесса на этапе 2:
1. Укажите области определения следующих функций: y=x²+8, y=1/x-7, y=4x-1/5 y=2x, y=7-5x, y=2/x, y=x³, y= -10/x
2. На каком рисунке из таблицы (приложение 1) изображен график:

3. Какой знак имеет коэффициент k в формулах вида y=kx+b, которым соответствуют графики на рисунке 1, 2, 4, 5 таблицы?
4. Найдите в таблице графики линейных функций, у которых угловые коэффициенты: равны; равны по модулю и противоположны по знаку.
5. Как называются следующие функции, заданные формулами: y=kx², y=x² , y=kx², y=x³, y=kx³ ,y=kx+b, y=k/x?
3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности
Цель этапа:

организовать коммуникативное воздействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднения в учебной деятельности;
согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:
- Почему это задание вызвало затруднение? (Незнакомы с данной функцией).
- Какова цель урока? (Познакомиться с функцией y=k/x, ее свойствами и графиком.)
- Записываем число, классная работа и тему урока: “Функция y=k/x, ее свойства и график”.
4. Построение проекта выхода из затруднения
Цель этапа:

организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:
- Работа в группах по алгоритму:

Заполнить таблицу значений x и y для предложенной функции (каждой группе индивидуальное задание: y=5/x, y= -5/x, y=8/x, y= -8/x).
По данным в таблице координатам (x;y) построить на координатной плоскости соответствующие точки.
Ответить на вопросы:

- какова область определения заданной функции? (x не равно 0);
- принадлежит ли точка (0;0) графику функции? (Не принадлежит);
- пересекает ли график функции оси OY и OX? (Не пересекает).
- соединить точки и получить график целиком;
- подготовить отчет о проделанной работе.

- Сравните полученные графики (они симметричны относительно начала координат).
- Как зависит расположение графика от знака коэффициента k? (Если k>0, то график расположен в I и III координатных углах, а если k<0, то во II и IV.)
- Как зависит расположение графика от значения коэффициента k? (Чем больше k по абсолютной величине, тем выше над началом координат располагается одна ветвь графика и тем ниже – другая.)
- Выступление ученика с заранее подготовленным сообщением:
Полученная кривая называется гиперболой, что в переводе с греческого означает “прохожу через что-либо”. Эта кривая была открыта математиками древнегреческой школы примерно в IV в. До н.э. Термин “гипербола” ввел Аполлоний г. Пергам (Малая Азия), живший в III–II вв. до н.э. Он показал, что гипербола получается, если взять произвольный круговой конус, полости которого простираются по обе стороны от вершины, и пересечь обе его полости плоскостью, параллельной прямой АА₁(приложение 2). Мы увидим ее в сечении всякий раз, когда плоскость проходит через обе полости конуса. Гипербола устремляется ввысь настолько быстро и настолько падает вниз, прижимаясь соответственно то к оси ординат, то к оси абсцисс, что становится ясно, почему таким же словом “гипербола” называется стилистический прием, состоящий в образном преувеличении или преуменьшении, например: “наметали стог выше тучи”, “стал Иванушка ниже былинки в поле”.
Как известно, всякая функция описывает какие-то процессы, происходящие в окружающем нас мире. Рассмотрим, например, прямоугольник со сторонами x и y.
и площадью12 см. Известно, что x y=12. Но что будет, если начать изменять одну из сторон прямоугольника, допустим сторону длиной x? Длину стороны y можно узнать из формулы y=12/x. Если x увеличить в 2 раза, то будем иметь y=12/2x, т.е. сторона y во столько же раз уменьшиться. Наоборот, если значение x увеличить в 3, 4, 5…раз, то значение y во столько же раз уменьшается. Наоборот, если x уменьшать в несколько раз, то yбудет увеличиваться во столько же раз. Поэтому функцию вида y=k/x называют обратной пропорциональностью. Такие функции встречаются очень часто. Все помнят из курса физики закон Ома: I=U/R. Он, гласит, что если напряжение U постоянно, то сила тока I обратно пропорциональна сопротивлению R проводника. Сходной формулой описан закон Бойля-Мариотта для идеального газа: если его масса m постоянна, то объем V газа обратно пропорционален его температуре: V= m/t.
5. Самостоятельна...

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2012.05.26 | Просмотров: 2581
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!