Главная / Методические материалы / Преподавание математики
Урок обобщающего повторения по теме Производная. Геометрический смысл производной. Задачи с использованием графика производной (11-й класс, 2 часа)
Автор(ы): Мусин Хасан Эльдарович, учитель математики
Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Цель урока:
- обобщить теоретические знания по теме: «Производная. Геометрический смысл производной»;
- рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности;
- организовать работу учащихся по указанной теме на уровне соответствующем уровню уже сформированных у них знаний.
Оборудование:
- компьютер;
- мультимедийный проектор;
- экран.
Примеры и задания (pdf)
В данной работе мною рассмотрены все возможные виды заданий с использованием графика производной, что были предложены в работах ЕГЭ, начиная с 2003 года по настоящее время.
Все задачи я разделил на несколько типов, связанных общим вопросом.
- Задачи на нахождение длины промежутка возрастания – убывания функции.
- Задачи на нахождение точек максимума – минимума, числа таких точек.
- Задачи на нахождение наибольшего – наименьшего значения функции на промежутке.
- Задачи, связанные с угловым коэффициентом касательной.
- Различные задачи на использование графика производной.
Ход урока. I этап урока – организационный (1 мин.) Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.
II этап урока – повторение теоретического материала по теме «Производная. Геометрический смысл производной». (7 мин.)
III этап урока – разбор решения задач (вначале указывается теоретический материал по данному вопросу) с последующим самостоятельным решением подобных упражнений.
IV этап урока – самостоятельная работа.
Примеры решения и оформления типовых заданий ЕГЭ:
1. Найдите длину промежутка возрастания – убывания функции:
Теоретический материал:
Теорема 1. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f `(х)?0 (причём равенство f `(х)=0 выполняется лишь в отдельных точках и не выполняется ни на каком сплошном промежутке), то функция y = f(x) возрастает на промежутке Х.
Теорема 2. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f `(х)? 0 (причём равенство f `(х)=0 выполняется лишь в отдельных точках и не выполняется ни на каком сплошном промежутке), то функция y = f(x) убывает на промежутке Х.
<Пример 1>
Задания для самостоятельного решения:
<Рисунок 1> Ответ: 6
2. Найдите число точек экстремума:
Теоретический материал:
Для удобства условимся, внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю, называть стационарными, а внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует, - критическими.
Теорема (достаточные условия экстремума).
Пусть функция y = f(x) непрерывна на промежутке Х и имеет внутри промежутка стационарную или критическую точку х = . Тогда:
а) если у этой точки существует такая окрестность, в которой при х < выполняется неравенство f `(x)<0, а при х >выполняется неравенство f `(x)>0, то х = – точка минимума функции y = f(x);
б) если у этой точки существует такая окрестность, в которой при х < выполняется неравенство f `(x)>0, а при х >выполняется неравенство f `(x)<0, то х = – точка максимума функции y = f(x);
в) если у этой точки существует такая окрестность, что в ней и слева, и справа от точки знаки производной одинаковы, то в точке экстремумов нет.
<Пример 2>
<Пример 3>
<Пример 4>
Задания для самостоятельного решения:
<Рисунок 2> Ответ: 2
<Рисунок 3> Ответ: 5
<Рисунок 3> Ответ: – 2
3. Найдите наибольшее – наименьшее значение функции на промежутке:
Теоретический материал:
- Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нём и своего наибольшего и своего наименьшего значений.
- Наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать на концах отрезка, так и внутри него.
- Если наибольшее (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.
<Пример 5>
<Пример 6>
Задания для самостоятельного решения:
<Рисунок 5> Ответ: –
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
Добавлено: 2012.06.11 | Просмотров: 2791
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!
|
