Главная / Методические материалы / Преподавание математики

Об опыте обучения геометрии в условиях дифференциации школьников по уровню развития пространственного воображения

Автор(ы): Масливская Ирина Николаевна, учитель математики

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
В поле зрения педагогики сотрудничества, характеризующей современное состояние образования, оказывается реальный процесс формирования субъектности, одним из выражений которой являются присущие конкретному ученику пространственные представления и пространственное воображение.
Автором работы, учителем математики МОУ средней общеобразовательной школы № 103 г. Ростова-на-Дону, был проведен формирующий эксперимент по организации процесса обучения на уроках геометрии в условиях дифференциации обучающихся по уровню развития пространственного воображения. Указанная характеристика во многом обусловлена врожденными психофизиологическими особенностями и является стабильной [13]. Поэтому мы разделяем точку зрения методистов, которые считают нецелесообразным в процессе обучения "ломать" тип оперирования пространственными образами конкретного ученика. Такой подход обусловлен принципами личностно-ориентированного образования [14]. При этом развитие пространственного мышления обучающихся осуществляется путем повышения уровня полноты их пространственных представлений и уровня широты оперирования ими.
На основе педагогического наблюдения и результатов тестирования были определены две однородные группы обучающихся:

- низкого уровня (с навыком мысленного изменения положения воображаемого объекта);
- среднего и высокого уровня (с навыками мысленного изменения как положения, так и структуры воображаемого объекта), и созданы административные условия проведения уроков в каждой из групп.

При диагностике использовались методические положения, разработанные Корнфельд С.Г. [9]. Типам оперирования ставились в соответствие такие умения работать с чертежом, как распознавание фигуры, рассмотрение одной и той же фигуры как элемента разных фигур и сопоставимое вычленение фигур, причем к каждому последующему типу относится соответствующее умение в совокупности с предыдущими. Обучающимся предлагались геометрические задачи со стандартными конфигурациями и определенной "ступенью связи", то есть количеством элементарных задач в последовательности решения данной. В зависимости от успешности решения серии диагностических задач были сделаны выводы о присущих типах оперирования.
С одобрения психологической службы школы, результаты наблюдения использованы для организации процесса обучения на уроках геометрии в 8"А" и 8"Г" классах в условиях дифференциации обучающихся по уровню развития пространственных представлений.
При проведении серии уроков использованы элементы технологии личностно-ориентированного образования:
1. Подбор дидактических материалов и организация учебного процесса с учетом знания учителем психофизических особенностей обучающихся, в частности, типа оперирования пространственными образами.
2. Предоставление обучающимся возможности проявлять индивидуальную избирательность в работе с учебным материалом, а именно выбирать форму предъявления (словесную, знаково-символическую, графическую) и степень опоры на наглядность (решение задачи в воображении либо с использованием рисунка, чертежа).
Подбор задач к урокам проведен с учетом требований как к содержанию, так и к осуществляемой в ходе решения мыслительной деятельности. Для этого рассматриваемые на уроках математические задачи проанализированы с точки зрения предполагаемого типа оперирования пространственными образами.
Представляем конспект открытого урока, проведенного в группе среднего уровня. Преподавание ведется по учебнику Л.С. Атанасяна [2]. Планирование соответствует второму варианту программы [1]. Указанный урок является третьим в системе уроков по теме "Теорема Пифагора" и посвящен решению задач на применение прямой и обратной теорем. В методических рекомендациях к учебнику рассмотрение указанного урока ограничивается содержанием проверочной самостоятельной работы [1]. Нами был расширен этот блок темы.
СЦЕНАРИЙ УРОКА (с аналитическим разбором)
геометрии в 8 классе общеобразовательной школы
Тема: "Теорема Пифагора".
Тип: урок применения знаний и умений.
Цели:

Развитие пространственных представлений обучающихся.
Формирование умений устного и письменного изложения решения задачи, умений выявлять закономерности, навыков самоконтроля, умений планировать свою деятельность.
Формирование у обучающихся понимания значимости теоремы Пифагора для изучения как геометрии, так и других дисциплин, умений применять теорему Пифагора и ей обратную к решению задач.

Оборудование:

переносные доски с готовыми чертежами;
плакат с изображением рисунка к задаче по теме "Относительность движения" курса физики 9 класса;
раздаточный материал (задачи к уроку, текст самостоятельной работы, чертеж для практической работы);
ножницы (в наборе).

Структура урока:

Организационный момент (1мин).
Проверка домашнего задания (19 мин).
Постановка домашнего задания (2 мин).
Сообщение темы, цели и задач урока (2 мин).
Мотивация учебной деятельности через осознание обучающимися практической значимости применяемых знаний и умений (6 мин).
Осмысление содержания и последовательности применения практических действий при решении задач.
Самостоятельное решение задач обучающимися (7 мин).
Обобщение и систематизация результатов выполненных заданий.
Подведение итогов урока (3 мин).

ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
Учитель проверяет готовность класса к уроку, приветствует обучающихся.
2. Проверка домашнего задания.
а) Практическая часть.
Учитель обращает внимание школьников на доску, где дежурные заранее изложили свою версию решения №№ 488 (б), 493, 498 (б, в, г, ж) из домашнего задания. Ребята осуществляют самопроверку, высказывают замечания, задают вопросы. Дежурные отвечают на вопросы товарищей, дают пояснения.
б) Теоретическая часть.
Учитель предлагает обучающимся сформулировать теорему, обратную теореме Пифагора. Вызывает ученика, изъявившего желание ответить. Учитель спрашивает, есть ли вопросы по доказательству, нужно ли обсуждать его. Ребята высказывают свое мнение, поднимая "светофор": красный цвет – вопросов нет, зеленый цвет – возникли проблемы. Если количество зеленых карточек превышает 50%, то рассматривается полное доказательство теоремы. Если от 25% до 50%, то приводится неполное доказательство [12]. Если менее 25%, то учитель отмечает фамилии учеников, у которых возникли вопросы, в карте индивидуальных консультаций. Учитель организует индивидуальную помощь этим ребятам либо во внеурочное время, либо выбирает удобную минутку во время урока, а сейчас класс работает далее согласно плану урока. Такой гибкий подход к проверке теоретической части домашнего задания позволяет обучающимся самим регулировать ход урока, что способствует созданию атмосферы заинтересованности каждого в работе класса.
в) Творческая часть.
Ученикам предлагалось дома рассмотреть способы доказательства теоремы Пифагора, отличные от изложенного в учебнике, и выбрать способ, который является, быть может, более предпочтительным. Для выполнения задания была рекомендована литература из библиотечки кабинета математики 304 [4; 6; 8; 11]. Тем самым школьники привлекаются к использованию альтернативного пути поиска информации при подготовке к уроку. Итак, изъявляющие желание проводят доказательства теоремы Пифагора по готовым чертежам, заранее заготовленным ими на переносных досках.
Проанализируем имеющую место избирательность обучающихся. Первое доказательство, как и предлагаемое в учебнике, носит алгебраический характер, но предполагает большую простоту дополнительных построений. Его излагает Виктория Г., которая предпочитает алгебру геометрии. Второе доказательство является геометрическим и востребует третий тип оперирования пространственными образами. Сергей П., проводивший доказательство, явно выраженный "геометр". Третье доказательство (геометрического характера) выглядит чрезмерно сложно, но носит исторический характер. то доказательство Евклида является заключительным звеном в логически безупречной цепи предложений 1 книги "Начал" (4–3 в. до н.э.). Вероятно, поэтому оно было выбрано Виталием П., который мечтает посвятить свою профессиональную деятельность математической науке. Ольга А., девочка гуманитарного склада, не рассматривает иного доказательства, а опираясь на чертеж Виталия П., объясняет, почему теорему Пифагора называют "теоремой невесты". Затем учитель предлагает обучающимся выполнить практическую работу, представляющую собой еще одно доказательство теоремы Пифагора. Ребята работают в парах, вырезая и складывая фигуры. Такая смена вида работы снижает утомляемость обучающихся, позволяет на пару минут "расслабиться" после напряженной части урока (см. приложение 3).
3. Постановка домашнего задания.
Дома ребятам предлагается провести доказательство равенства всех соответствующих частей квадратов из практической работы, а также решить задачи №№ 491(а), 494, 497, 499(а). Задание дается вначале для того, чтобы учитель имел возможность по ходу урока дать необходимые комментарии по решению домашних задач.
4. Сообщение темы, цели и задач урока.
Учитель сообщает обучающимся тему и цели урока, а также формы организации последующей деятельности. Обучающиеся в тетрадях записывают число и тему урока.
5. Мотивация учебной деятельности через осознание обучающимися практической значимости применяемых знаний и умений.
Учитель организует игру-путешествие “Назад, к геометрии”. Первый пункт назначения: урок физики в 9 классе, относительность движения. Учитель привлекает внимание обучающихся к плакату с задачей, предполагающей второй тип оперирования пространственными образами, и предлагает, не вдаваясь в детали физического смысла задачи, проанализировать геометрическую ситуацию, т.е. распознать рассматриваемый объект, сформулировать, что дано, и что нужно найти. Далее обучающиеся решают задачу устно или письменно (по их усмотрению) и показывают ответ на листах обратной связи, т.е. пишут карандашом полученное число на альбомных листах и демонстрируют учителю. В случае неверного ответа учитель предлагает обсудить результат с товарищем по парте. Если этого недостаточно, то привлекает к обсуждению других ребят.
Второй пункт назначения: туристический слет, ориентирование на местности. Учитель предлагает задачу 1 приложения 1 (2 типа оперирования, 2 ступени связи). Решение проводится устно или письменно, с рисунком или в воображении по желанию обучающихся, которые показывают ответ на листах обратной связи. Учитель вывешивает переносную доску с готовым чертежом для сопоставления полученного целостного наглядного образа с правильным.
Третий пункт назначения: урок алгебры, иррациональные числа. Учитель предлагает задачу 2 приложения 1 (2 типа оперирования, 1 ступени связи). Ребята показывают ответы на листах обратной связи, формулируют установленную закономерность.
Делаются выводы.
6. Осмысление содержания и последовательности применения практических действий при решении задач.
На данном этапе урока предусмотрено решение задач №3 (1 типа оперирования, 5 ступени связи), № 4 (2 типа оперирования, 3 ступени связи), № 5 (2 типа оперирования, 2 ступени связи) с оформлением решения в тетради. Задачи № 6 (2 типа оперирования, 4 ступени связи), № 7 (2 типа оперирования, 4 ступени связи) рассматриваются устно или с частичными записями вычислений, если это необходимо обучающимся. К задаче №3 учитель предлагает обучающимся сделать в тетрадях на полях пометку: № 491а, № 499, ибо при их ...

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2012.06.23 | Просмотров: 1453
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!