Главная / Методические материалы / Преподавание математики
Урок-конференция по алгебре и началам анализа по теме Показательные уравнения. 11-й класс
Автор(ы): Никонорова Светлана Владимировна, учитель
Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
“Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый лёгкий
и путь опыта – это путь самый горький”.
Конфуций
Цели: - Обобщить, расширить и углубить знания учащихся.
- Развивать познавательный интерес учащихся к предмету.
Подготовка к уроку.
Для участия в конференции класс разбивается на группы по интересам. - “Теоретики” получают задание изучить исторические сведения о показательной функции и показательных уравнениях.
- “Практики” готовят задания, предлагаемые в экзаменационных работах.
- “Исследователи” занимаются исследованием и решением более сложных уравнений.
- “Специалисты” по прикладной математике” изучают процессы и явления, которые можно задать показательной функцией.
Ход урока Вводное слово учителя:
Сегодня у нас урок конференция по теме “ Показательные уравнения”. В работе конференции принимают участие 4 группы, которые готовили материал.
Слово предоставляется теоретикам:
О происхождении терминов и обозначений. К умножению равных сомножителей приводит решение многих задач. Понятие о степени с натуральным показателем возникло уже в Древней Греции ( выражение квадрат числа возникло при вычислении площади квадрата, а куб числа – при нахождении объёма куба). Но современные обозначения ( типа a 4, a 5 ) в XVII в. ввел Декарт.
Дробные показатели степени и наиболее простые правила действий над степенями с дробными показателями встречаются в XIV в. у французского математика Н. Орема (1323 – 1382). Известно, что Шюке ( ок. 1445 – ок. 1500) рассматривал степени с отрицательными и нулевыми показателями. С. Стевин предложил подразумевать под а корень . Но систематически рациональные показатели первым стал употреблять Ньютон.
Немецкий математик М. Штифель ( 1487 – 1567) дал определение а 0 = 1 при а 1 и ввел название показатель (это буквенный перевод с немецкого Exponent). Немецкое potenzieren означает возведение в степень. (Отсюда происходит и слово потенцировать, часто употребляемое при переходах типа log a f (x) = log a g ( x) a loga f (x) = a loga g (x) .) в свою очередь термин eponenten возник при не совсем точном переводе с греческого слова, которым Диофант обозначал квадрат неизвестной величины.
Термин радикал и корень, введенные в XII в., происходят от латинского radix, имеющего два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо “ извлечь корень” говорили: “ найти сторону квадрата по его данной величине ( площади)”. Знак корня в виде символа появился впервые в 1525 г. Современный символ введен Декартом, добавившим горизонтальную черту. Ньютон уже указывал показатели корней: , .
Учитель:
А сейчас проведем небольшой математический диктант, состоящий из простейших показательных уравнений. Вы должны решить уравнения и составить слово из букв, данных на предложенной схеме, считывая буквы в том порядке, какой диктуется списком уравнений.
| Ф | Т | Е | Ш | Л | Ь | И | | - | - 1 | 0,2 | - 2 | 1,5 | 3 | 0 | 1). х = 9, х = - 2
2). 2 х – 1 = , х = - 1
3). 4 х – 2 х = 0, х = 0
4). 0,5 1 – х= 16 х, х = -
5). 7 – х + 2х = 1, х = 0,2
6). 2 х = 2, х = 1,5
Сообщение о М. Штифеле.
Штифель Михаил ( ок. 1486 – 1567) – знаменитый немецкий математик. Михаил Штифель учился в католическом монастыре, затем увлёкся идеями Лютера и стал сельским протестантским пастором. Изучая библию, старался найти в ней математическое истолкование. В результате своих изысканий предсказал конец мира на 19 октября 1533 года, который, конечно, не произошёл, а Михаил Штифель был заключен в Вюртембергскую тюрьму, из которой его вызволил сам Лютер.
После этого Штифель посвящает свою работу математике, в которой он был гениальным самоучкой. Он опубликовал несколько научных трудов, и среди них знаменитая – “ Полная арифметика”.
В 1544 году Штифель первым в Европе сформулировал правило решения квадратных уравнений, приведенных к к единому каноническому виду. Он занимался изучением арифметической и геометрической прогрессии, систематически сравнивал действия над членами обеих сопоставляемых прогрессий и вводил дробные и отрицательные показатели степени. Штифель первым из математиков рассматривал отрицательные числа, как числа меньшие нуля, и одним из первых ввёл знак корня с целым показателем, круглые скобки и символы для многих неизвестных. Его идеями пользовался при изобретении логарифмов Джон Непер.
Учитель:
Практики подготовили и предлагают дифференцированную самостоятельную работу с последующей проверкой: - 49 х + 1 = х , х = -
3 4х + 5= 81, х = - - 3 2х – 8 3 х – 9 = 0, х = 2
4 х + 3 2 х = 28, х = 2 - 8 х + 18 х = 2 27 х, х = 0
128 16 2х + 1 = 8 3 – 2х, х = - Группа исследователей занималась исследованием и решением более сложных уравнений:
(ученики показывают решение уравнений) - () х + ( ) х = 6, х 1 = - 2,х 2 = 2
- 4 cos х – 2 tg х - 3 = 0, х = n
Слово специалистам по прикладной математике:
Во многих областях науки при изучении различных явлений и процессов обнаруживается одна общая функциональная зависимость между двумя переменными величинами, участвовавшими в данном процессе.
Например:
1. Барометрическая формула. При постоянной температуре давление воздуха изменяется с изменением высоты над уровнем моря по закону:
Р = Р0 а n
Р0 - давление на уровне моря.
Р – давление на высоте h.
a- const, h – изменяется.
2. Рост народонаселения. Изменение числа людей в стране на наибольшем отрезке времени описывается формулой: N = N0 e t...
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
Добавлено: 2012.08.02 | Просмотров: 1323
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!
|
