Главная / Методические материалы / Преподавание математики
Применение логарифмов
Автор(ы): Шилина Елена Васильевна, Учитель
Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
План урока
Учебник :Алгебра и начала анализа 10 –11 класс. Алимов Ш.А. и др.
Тема: “Логарифмическая функция и ее применение”.
Цели:
а) обобщить и закрепить понятие логарифма числа, повторить основные свойства логарифмической функции;
б) Расширить представления учащихся о логарифмической функции, применении ее свойств в нестандартных ситуациях;
в) воспитывать уверенность, привитие интереса к предмету.
Ход урока
Подготовка учащихся к работе на уроке. Сообщаются цели урока. Закрепление понятия логарифма, повторение его основных свойств и свойств логарифмической функции:
Задание №1 (Разминка по теории логарифма числа)
а) Дать определение логарифма числа;
б) работа по карточкам (Один у доски, а три на месте)
На доске: Вычислить: а) log64 + log69 =
б) log1/336 – log1/312 =
Решить уравнение: log5х = 4 log53 – 1/3 log527
На месте: Карточка №1
Вычислить: а) log211 – log244 =
б) log1/64 + log1/69 =
Решить уравнение: log7х = 2 log75 + 1/2 log736 – 1/3 log7125.
в) решение примеров на вычисление табличных логарифмов;
г) заслушать ответ учащегося у доски.
Задание №2 Повторение свойств логарифмической функции:
Вопросы: 1) Функцию какого вида называют логарифмической?
2) В какой точке график функции пересекает ось абсцисс? Почему?
3) При каких условиях функция возрастает? Убывает?
4) Решить примеры:
а) Сравнить числа: log34 и log36;
log1/47 и log1/49;
log23 и log1/21/5.
б) Установить знак выражения log0,83 · log62/3.
3. Приложение логарифмов
Вопрос: Как вы думаете, в каких областях применяются логарифмы?
“Даже изящные искусства питаются ею.
Разве музыкальная гамма не есть
Набор передовых логарифмов?”
Из “Оды экспоненте”
Логарифмы в музыке.
Музыканты редко увлекаются математикой. Большинство из них питают к этой науке чувство уважения. Между тем, музыканты – даже те, которые не проверяют подобно Сальери у Пушкина “алгеброй гармонию”, встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими “странными” вещами, как логарифмы. Известный физик Эйхенвальд вспоминал:
“Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математику. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика друг с другом не имеют ничего общего. “Правда, Пифагор нашел какие-то соотношения между звуковыми колебаниями, - но ведь как раз пифагорова – то гамма для нашей музыки и оказалась неприемлемой”. Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах”.
И действительно, так называемые ступени темперированной хроматической гаммы (12- звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях).
Положим, что ноте “до” самой низкой октавы – будем ее называть нулевой – соответствует частота, равная п колебаниям в секунду. В октаве частота колебаний нижнего звука в 2 раза меньше верхнего, т.е. эти частоты соотносятся как 1 : 2. Тогда ноте “до” первой октавы будут соответствовать 2п колебания в сек., а ноте “до” третьей октавы - 2m · п колебания в сек. И т.д.. Тогда высоту, т.е. частоту любого звука можно выразить формулой
Nmn = n · 2 (12v2)p
Логарифмируя эту формулу. Получаем lg Nmp = lg n + m lg2 + p(lg2)/12,
lg Nmp = lg n + (m + p/12) lg2/
Принимая частоту самого низкого “до” за единицу (n = 1) и приводя все логарифмы к основанию 2. имеем log2 Nmp = m + p/12
(Звучит музыка: Иоган Севастьян Бах Прелюдия Фуга “до – минор” (опус 546))
Что за прелесть Логарифмическая “комедия 2 > 3”
Комедия начинается с неравенства ? > 1/8, бесспорно правильно. Затем следует преобразование (1/2)2 > (1/2)3, тоже не внушающее сомнение. Большему числу соответствует больший логарифм, значит,
lg(1/2)2 > lg(1/2)3; 2lg(1/2) > 3lg(1/2). После сокращения на lg(1/2) имеем 2 > 3.
- Ваше впечатление?
- Где ошибка?
(Решение: ошибка была допущена при сокращении на lg(1/2); т.к. lg(1/2) < 0, то при сокращении на lg(1/2)необходимо было изменить знак неравенства, т.е. 2 < 3).
А вот еще один пример:
Любопытная задача, взятая из книги “Господа Головлевы” Салтыкова-Щедрина:
“Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: Сколько было бы у него денег, если бы маменька подаренные ему при рождении дедушкой на зубок 100 рублей не присвоила себе, а положила в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего 800 рублей?
Предполагая, что Порфирию в момент расчета было 50 лет, и, сделав допущение, что он произвел вычисления правильно (допущения маловероятное, т.к. едва ли Головлев знал логарифмы и умел вычислять сложные проценты), требуется установить, сколько % платил в то время ломбард.
Вопрос на засыпку: “Можно ли число представить тремя двойками?”
Вот вам остроумная алгебраическая головоломка, которой развлекались участники одного съезда физиков в г. Одесса.
Задача: любое число, целое и положительное изобразить с помощью трех двоек и математических символов, например “3”.
Решение: 3 = - log 2 log 2vvv2, т.к. vvv2 = 21/8 , log 2(21/8) = 1/8 log 22 = 1/8 = log 21/8 = 3
Аналогично 5 = - log 2 log 2
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
Добавлено: 2012.08.19 | Просмотров: 3013
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!
|
