Главная / Методические материалы / Преподавание математики

Открытый урок по алгебре в 7-м классе

Автор(ы): Глебова Галина Прокофьевна, преподаватель математики

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Цели урока:

закрепить знание формул сокращенного умножения и умения их применять в различных упражнениях;
обучение ученика правильно, логически обоснованно мыслить и рассуждать;
воспитывать самоконтроль учащихся.

План урока:
I. Организационный момент.
II. Запись домашнего задания: № 361 (1), 362 (2), 363 (3,5), 384 (2), 364 (1), 388 (1,3).
III. Проверка домашнего задания с элементами опроса:
1) диктант с проверкой.
Запишите:
1) квадрат разности чисел а и b;
2) квадрат суммы чисел а и b;
3) разность квадратов чисел а и b;
4, 5) сумма (разность) кубов.
Один ученик из слабой группы пишет на переносной доске в конце кабинета. Класс пишет в тетрадях.
2) вопрос к классу: “Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?”
3) предложить привести примеры применения формул сокращенного умножения для упрощения вычислений, аналогичных домашнему заданию. Например:

а) 17²–15²=(17-15)x(17+15)=2x32=64;
б) 13²-2x13x11+121=(13-11)²=2²=4;
в) 48?52=(50-2)?(50+2)=50²-2²=2500-4=2496;
г) 41²=(40+1)²=40²+2x1+1=1600+80+1+1681.

Задание: показать, как формулы помогают сравнить 874² и 870x878.
870x878=(874-4)x(874+4)=874²-4²=>874²>870?878.6
IV. Применение формул сокращенного умножения для решения уравнений; отработка навыков действий над алгебраическими дробями с использованием формул.
1) Решить уравнения:

а) (x-3)²-х²=7-5х;
б) 9х²-1-(3х-2)²=0.

2) Доказать тождество:
(а+b)²-(а-b)²=4аb.
3) Составить задание, аналогичное данному: сравнить 361² и 360?362
4) Выполнить задание двумя способами:
Доказать, что (2n+3)²-( 2n-1)²делится на 8.
I способ:
(2n+3)²-( 2n-1)²=4n²+12n+9-(4n²-4n+1)= 4n²+12n+9-4n²+4n-1=16n+8
(16n+8) делится на 8, т.к. 16n делится на 8 и 8 делится на 8.
II способ:
(2n+3)²-( 2n-1)²=(2n+3-(2n-1))x(2n+3+(2n-1))=(2n+3-2n+1)?
(2n+3+2n-1)=4x(4n+2)=16n+8.
Класс работает по вариантам:
I ряд – I способ;
II ряд – II способ;
III ряд – по желанию.
5) Задание: сравните с нулем:

а) (х-5)²;
б) а²-10аb+25b²;
в)-х²-2ху-у².

6) Применение формул сокращенного умножения для упрощения алгебраических выражений.
Для самоконтроля учащихся используем математическую игру: “Не сбейся с маршрута”.
Маршруты:
I. № 1, 4, 2, 3, 5.
II. № 2, 3, 5, 1, 4.
III. № 3, 5, 1, 4, 2.
IV. № 4, 2, 3, 5, 1.
V. № 5, 1, 4, 2, 3.
Началом каждого маршрута являются первые задания. Например, началом I-го маршрута является задание № 1, а II-го маршрута – задание № 2 и т.д. Решая первые задания получаем ответы в виде натуральных чисел, которые являются номерами следующих заданий, например, ответ 2 – переходи к № 2, ответ 3 – переходи к № 3 и т.д.
Пример № 1.
(1/n - 6/9-n²)³x(n-3/n²+9 + 6n/n³-3n²+9n-27) при n=2,5
Решение № 1.

1/n+3 - 6/9-n²= 1/n+3 – 6/(3-n)x(3+n)=3-n-6/(3-n)x(3+n) = - (n+3)/(3-n) x(3+n) = -1/3-n;
n-3/n²+9 + 6n / n²x(n-3)+9(n-3) = n-3/n²+9 + 6n / (n²+9)x(n-3) = n²-6n+9+6 n / (n²+9)x(n-3) = 1/n-3;
-1/3-nx1/n-3 = -1/3-nx1/-(3-n) = -1/-(3-n)²= 1/(3-n)²

если n=2,5, то 1/(3-n)²=1/(3-2,5)²=1/(0,5)²=4
Ответ: 4.; 1/(3- n)².
Пример № 2.
3n+2/3n-2 : (18n/27n³-8 + 6n / 9n²+6n+4 – 1/3n-2) - 6n+8/3n-2
при n=1/3.
Решение № 2.

18n/27n³-8 + 6n/9n²+6n+4 – 1/3n-2 = 18n+18n²-12n-9n²-6n-4 / 27n²-8 = 9n²-4 / 27n³-8 =3n+2 / 9n²+6n+4;
3n+2 / 3n-2 : 3n+2 / 9n²+6n+4 = (3n+2)?(9n²+6n+4) / (3n-2)x(3n-2) = 9n²+6n+4 / 3n-2 = (3n+2)²/ 3n-2;
9n²+6n+4 / 3n-2 – 6n+8 / 3n-2 = 9n²+6n+4-6n-8 / 3n-2 = 9n²-4 / 3n-2 = (3n+2)x(3n-2) / = (3n-2) = 3n+2, если n=1/3, то: 3n+2 = 3?1/3+3 = 3; Ответ: 3n+2; 3.

Пример № 3.
(4 / n²+ n – 2/ 1- n² – 1/ n²-n) : 10n-5 / n²-n +481/88 при n = 4,5
Решение № 3.

4 / n²+ n – 2 / 1-n² – 1/ n²-n = 4/ n(n+1) – 2 / 1-n² – 1/ n(n-1) = 4/ n(n+1) + 2/ n²-1 – 1/ n(n-1) = 4n-4+2n-n-1 / n(n²-1) = 5n-5 / n(n²-1) = 5(n-1) / n(n+1)(n-1) = 5 / n(n+1);
5 / n(n+1) : 10n-5/n²-n = 5/n(n+1) x n(n-1)/3(2n-1) = 5n(n-1)/ n(n+1)5(2n-1);
n-1 / (n+1)(2n-1) + 481/88 ;

если n = 4,5, то (n-1) / (n+1) (2n-1) + 481/88 = 3,5/5,5?8 + 481/88 = 7/88 + 481/88 + 481/88 =488/88 = 5.
Ответ: 5.
Пример № 4.
(mn/m²-n^{2 <...

ВНИМАНИЕ!

Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Ваш id: Пароль:

РЕГИСТРАЦИЯ НА САЙТЕ}

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2013.02.05 | Просмотров: 1602
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!