Главная / Методические материалы / Преподавание математики

Программа по факультативному курсу Элементы математической логики

Автор(ы): Правитель Оксана Александровна, учитель математики

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Объяснительная записка
Цели обучения
Вся наша жизнь - это непрерывное решение больших и маленьких логических проблем.
Есть такая наука - логика, которая учит, как нужно рассуждать, чтобы наше мышление было определенным, связным, последовательным, доказательным и непротиворечивым. Как человек, не знающий правил арифметики и грамматики, не может правильно считать и грамотно писать, так и человек, не знающий правил логики, не может без ошибок рассуждать и действовать.
Чтобы правильно рассуждать, надо изучить правильные способы и методы рассуждений. Научиться правильно составлять высказывания, или, как говорится в математической логике, выполнять операции над высказываниями. При этом необходимо знать, вытекает ли истинность сложных высказываний из истинности составляющих их более простых предложений. Анализом методов рассуждений занимается наука логика, а исследованием и изучением математических рассуждений - математическая логика.
Решение всякой задачи - это, прежде всего, цепь рассуждений. Вычисления, преобразования, построения, которыми так часто приходится пользоваться для решения задач, невозможны без логических рассуждений: они направляются ими.
Умение рассуждать, анализировать, доказывать необходимо человеку любой профессии. Без приобретения навыков умственного труда, культуры мышления невозможно успешное овладение основами наук.
Структура курса
Занятия предусматривают получение теоретических знаний. В том числе и материала, с помощью которого можно было бы закрепить полученные в ходе изучения логики ее теоретические положения, выработать навыки логического анализа различных понятий, высказываний и рассуждений, решения логическими средствами различного рода задач, которые возникают в практической деятельности человека, умение отличать правильные рассуждения от рассуждений, имеющих те или иные логические ошибки. Упражнения помогут корректно и логически безупречно сформулировать вопросы, обнаружить имеющиеся в тех или иных рассуждениях несоответствия или противоречия, опровергнуть необоснованные выводы своих оппонентов, грамотно построить гипотезу (версию), отобрать и систематизировать факты, ее подтверждающие и т. п.
Существенное место на занятиях занимает решение логических задач. Назначение задач – тренировка умения мыслить логически. Они отличаются от большинства математических задач тем, что для их решения нужна в основном сообразительность, а не запас каких-то специальных знаний. Интересно отметить, что решение задач чисто логического типа в известной мере моделируют решение научной проблемы. Разумеется, задача задаче – рознь, и ход рассуждений нельзя свести к одной-двум стандартным схемам. Тем не менее, полезно дать несколько общих рекомендаций по методике решения логических задач.
Еще один тип логических задач – арифметические ребусы. Их расшифровка требует только одного – внимательности к очевидным арифметическим действиям. Также включены занимательные задачи, подобраны различного рода высказывания, истории, анекдоты, иллюстрирующие важность знания элементарной логики, задачи-шутки и серьезные логические задачи, обличенные в занимательную форму. Подобраны примеры, иллюстрирующие необходимость знания элементарной логики, служащие одновременно психологической разгрузкой для учащихся, занимательные логические задачи, стимулирующие развитие интереса учащихся к изучению теории.
Цель курса – дать учащимся знание законов и логических форм мышления, а также сформировать навыки и умения, необходимые для реализации полученных знаний на практике.
Примерное тематическое планирование
Программа курса логики для учащихся 8-9 классов рассчитана на 68 час в год, это 2 часа в неделю.

Темы занятий	Количество часов
1. Предмет и значение логики	2
2. Высказывания и логические операции над ними	14
3. Алгебра множеств	12
4. Основные понятия логики предикатов	16
5. Анализ рассуждений. Простейшие правила вывода	10
6. Определение понятий	10
7. Решение задач	4
Итого	68

Содержание обучения
1. Предмет и значение логики
Первый раздел посвящен описанию роли математической логики. Задачей логики является изучение правильных способов рассуждений – таких способов рассуждений, которые приводят к верным результатам в тех случаях, когда верны исходные посылки. Коротко говоря, предметом логики является изучение законов человеческого мышления. Математическая логика – это наука о средствах и методах математических доказательств.
Основная цель – описание роли математической логики в любой области человеческой деятельности.
Знание логики – рациональная основа процесса обучения.
В этой теме особое внимание уделено мотивации введения курса.
2. Высказывания и логические операции над ними
Высказывания. Простые и сложные высказывания. Операции над высказываниями: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция. Формулы и функции логики высказываний. Равносильные формулы алгебры логики. Равносильные преобразования формул. Решение логических задач методами алгебры высказываний.
Основная цель – познакомить учащихся с понятием высказывания, выработать умения формулировать высказывания, соответствующие формулам. Из полученных высказываний, применяя логические операции, получать новые, еще более сложные высказывания. Используя равносильности, уметь приводить формулы логики высказываний к наиболее простому виду. Составлять таблицу истинности высказываний.
Формируемые навыки находят применение при решении логических задач с помощью алгебры логики. Решение которых, как правило, сводятся к записи условий задачи в виде формулы алгебры логики. Такая запись позволяет непосредственно найти решение задачи. В более сложных случаях приходится подвергать полученную формулу равносильным преобразованиям.
3. Алгебра множеств
Множество. Элемент множества. Пустое множество. Способы задания множеств. Пересечение и объединение множеств. Подмножество. Диаграмма Эйлера-Венна. Конечные и бесконечные множества. Число элементов объединения и пересечения двух конечных множеств. Взаимно однозначное соответствие между множествами.
Основная цель – дать систематические сведения теории множеств. Особое внимание уделяется определению отношений между множествами, умению разбивать множества на подмножества.
При изучении данной темы отрабатываются навыки, используя символы, записи множества. Формируется умение учащихся изображать множества и отношения между ними. Графическая иллюстрация свойств множеств на диаграммах Эйлера-Венна позволяет делать наглядными различные утверждения, касающихся множеств.
4. Основные понятия логики предикатов
Предикаты. Одноместные предикаты. Многоместные предикаты. Логические операции над предикатами. Квантор всеобщности. Квантор существования. Формулы логики предикатов. Равносильные формулы логики предикатов. Общезначимость и выполнимость формул. Применение языка логики предикатов для записи математических предложений. Использование формул логики предикатов в теории математических доказательств.
Основная цель - ознакомление учащихся с использованием формул логики предикатов в математике, включая и эл...

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2010.09.29 | Просмотров: 1853
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!