Главная / Методические материалы / Преподавание математики

Коспект интегрированного урока (геометрия + физика) в 8-м классе по теме Сложение векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма

Автор(ы): Домрачева Екатерина Васильевна, Учитель

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Тема урока: “Сложение векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма”.
Тип урока: изучение нового материала.
Цели:

объяснить учащимся правила сложения векторов;
научить применять полученные знания при решении геометрических и физических задач;
установление межпредметных связей;
воспитание у учащихся культуры мышления;
воспитание критического отношения к знаниям, умения делать выводы, применять полученные знания.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

Дайте определение вектора.
Как изображают и обозначают векторы?
Какие векторы называются коллинеарными, сонаправленными, противоположно направленными, равными?
Повторить откладывание вектора от заданной точки.
Какие физические величины являются векторными величинами.

III. Сообщение темы и цели урока.

IV. Теоретическое сообщение учителя (беседа с учащимися).
Понятие вектора появилось в работах немецкого математика XIX в. Г. Грассмана и ирландского математика У. Гамильтона; затем оно было охотно воспринято многими математиками и физиками. В современной математике и её приложениях это понятие играет важнейшую роль. Векторы применяются в классической механике Галилея-Ньютона (в ее современном изложении), в теории относительности, квантовой физике, в математической экономике и многих других разделах естествознания, не говоря уже о применении векторов в различных областях математики.
В механике, в том числе и в кинематике, при описании движения тел широко используются векторные величины, поэтому необходимо уметь выполнять действия с ними. Рассмотрим первое действие с векторами – сложение.

V. Объяснение новой темы.
Задача. Автомобиль переместился из города А в город В, а затем из города В в город С. В результате этих двух перемещений автомобиль переместился из пункта А в пункт С.
Эти перемещения можно представить векторами , и (Рисунок 1).

Рисунок 1
Поскольку перемещение из т. А в т. С складывается из перемещений из т. А в т. В и из т.В в т. С, то вектор естественно назвать суммой векторов и : = + .
Как найти сумму векторов и ?
Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки вектор , равный вектору . Затем от точки В отложим вектор , равный вектору . Вектор называется суммой векторов и .
Это правило сложения векторов называется правилом треугольника. Рисунок 1 поясняет это название.
Сумма векторов и обозначается так: + .
Складывая по правилу треугольника произвольный вектор с нулевым вектором, приходим к выводу, что для любого вектора справедливо равенство + = .
Правило треугольника можно сформулировать также следующим образом: если А, В и С – произвольные точки, то + = . Это равенство справедливо для произвольных точек А, В и С, в частности, в том случае, когда две из них или даже три из них совпадают.

IV. Первичное закрепление.
Задача 1. Турист прошел 20 км на восток из города А в город В, а потом 30 км на восток в город С. Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы и .
Равны ли векторы + и ?
Задача 2. Вертолет, пролетев в горизонтальном полете по прямой 40 км, повернул под углом 90° и пролетел еще 30 км. Найдите путь и перемещение вертолета.

V. Законы сложения векторов.
Сложение векторов, как и сложение чисел, подчиняется переместительному и сочетательному законам.
Переместительный закон выражается формулой
+ = + .
Рассмотрим рисунок 2, на котором векторы и приложены в одной точке и служат сторонами параллелограмма. Диагональ этого параллелограмма, идущая из общего начала векторов и , равна (как вектор) с одной стороны сумме + , с другой стороны — сумме + .
Сочетательный закон, выражается формулой
( + ) + = + ( + ).
В справедливости которой можно убедиться с помощью рисунок 3.


Рисунок 2	Рисунок 3

Благодаря переместительному и сочетательному законам можно при сложении векторов так же, как и при сложении чисел, не обращать внимания ни на порядок слагаемых, ни на их группировку. В частности, можно писать просто + + , опуская скобки.
При доказательстве переместительного закона было обосновано так называемое правило параллелограмма сложения неколлинеарных векторов: чтобы сложить неколлинеарные векторы и , нужно отложить от какой-нибудь точки А векторы = и = и построить параллелограмм ABCD (рисунок 2). Тогда вектор = + . Правило параллелограмма часто используется в физике, например при сложении двух сил.

VI. Сложение сил.
Силу, приложенную к телу, удобно изображать вектором, направление которого совпадает с направлением действия силы, а абсолютная величина пропорциональна величине силы. Как показывает опыт, при ...

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2013.03.09 | Просмотров: 1922
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!