Главная / Методические материалы / Преподавание информатики

Решение заданий ЕГЭ по информатике с использованим элементов алгебры логики

Автор(ы): Зигангараева Рамзия Накиповна, учитель информатики

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
В настоящее время на вступительных экзаменах по информатике есть много заданий по теме “алгебра логики”. Цель данного урока – закрепление навыков решения заданий ЕГЭ по информатике с использованием элементов алгебры логики.
Цели урока:

Формирование умения применять полученные знания на практике;
Развитие умения построения таблиц истинности по заданным формулам;
Развитие умения решать текстовые задачи с использованием законов логики.

Задачи урока:

Воспитательная – развитие познавательного интереса, логического мышления.
Образовательная – повторение основ математической логики, выполнение практических заданий.
Развивающая – развитие логического мышления, внимательности.

Ход урока

Повторение логических операций и законов.
Применение логических операций и законов на практике.
Объяснение домашнего задания.

Сегодня мы с вами завершаем тему “Основы логики” и применим основные логические операции, законы преобразования для решения заданий ЕГЭ по информатике.
Урок идет параллельно с презентацией. <Приложение1>
1. Повторение логических операций и законов.
Алгебра логики – раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.
Вопросы:
1. Основоположник формальной логики?

Аристотель.

2. Основоположник алгебры логики?

Джордж Буль.

3. Перечислите логические операции:

¬ отрицание (инверсия)
&, / конъюнкция (“И”)
V дизъюнкция (“ИЛИ”)
логическое следование (импликация)
равнозначность (эквивалентность)

4. В чем смысл закона двойного отрицания?

Двойное отрицание исключает отрицание.

5. Законы де Моргана (законы общей инверсии).

Отрицание дизъюнкции является конъюнкцией отрицаний:
¬(A V B) = ¬A / ¬B
Отрицание конъюнкции является дизъюнкцией отрицаний:
¬(A /B) = ¬A V ¬B

6. Закон идемпотентности (одинаковости).

A V A = A
A / A = A

7. В чём смысл закона исключения третьего?

Из двух противоречащих высказываний об одном и том же одно всегда истинно, второе ложно, третьего не дано:
A V ¬А= 1

8. О чём закон противоречия?

Не могут быть одновременно истинны утверждение и его отрицание:
A / ¬А= 0

9. Закон исключения констант.

Для логического сложения:
A V 1 = 1 A V 0 = A
Для логического умножения:
A / 1 = A A / 0 = 0

10. Как выразить импликацию через дизъюнкцию?
А В = ¬A V В
2. Примение логических операций и законов на практике.
Пример 1. (Задание А11 демоверсии 2004 г.)
Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква имени гласная -> Четвертая буква имени согласная)?
1) ЕЛЕНА
2) ВАДИМ
3) АНТОН
4) ФЕДОР
Решение. Сложное высказывание состоит из двух простых высказываний:
А – первая буква имени гласная,
В – четвертая буква имени согласная.
¬ (А В) = ¬ (¬A V В) = (¬ (¬А) / ¬B) = A / ¬B
Применяемые формулы:
1. Импликация через дизъюнкцию А ? В = ¬A V В
2. Закон де Моргана ¬(A V B) = ¬A / ¬B
3. Закон двойного отрицания.
(Первая буква имени гласная / Четвертая буква имени гласная)
Ответ: 3
Пример 2. (Задание А12 демоверсии 2004 г.)
Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (А / ¬B)?
1) A / B
2) A / B
3) ¬A / ¬B
4) ¬A / B
Решение. ¬ (А / ¬B)= ¬ А / ¬ (¬B)= ¬ А / B
Ответ: 4
Пример 3.
Составить таблицу истинности для формулы
¬ (B / C) V (A/C B)
Порядок выполнения логических операций:
¬ (B / C) V (A/C B)
2 1 5 3 4
Составить таблицу истинности.
Сколько строк будет в вашей таблице? 3 переменных: А, В, С; 2³=8
Сколько столбцов? 5 операций + 3 переменных = 8
Решение:

A	B	C	(B / C)	¬ (B / C)	A/C	(A/C ? B)	¬ (B / C) V (A/C B)
0	0	0	0	1	0	1	1
0	0	1	0	1	0	1	1
0	1	0	0	1	0	1	1
0	1	1	1	0	0	1	1
1	0	0	0	1	0	0	1
1	0	1	0	1	1	1	1
1	1	0	0	1	0	0	1
1	1	1	1	0	1	1	1

Какие ответы получились в последнем столбце?
Ответ: 1
Логическое выражение называется тождественно-истинным, если оно принимает значения 1 на всех наборах входящих в него простых высказываний. Тождественно-истинные формулы называют тавтологиями.
Решим этот пример аналитическим методом:
упрощаем выражение
¬ (B / C) V (A/C B)= (применим формулу для импликации)
¬ (B / C) V ¬ (A / C) V B = (применим 1 и 2 законы де Моргана)
(¬B V ¬C) V (¬A V ¬C) V B = (уберём скобки)
¬B V ¬C V ¬A V ¬C V B= (применим переместительный закон)
¬B V B V ¬C V ¬C V ¬A = (закон исключения третьего, закон идемпотентности)
1 V ¬С V ¬A = 1 V ¬A = 1 (закон исключения констант)
Ответ: 1, означает, что формула является тождественно-истинной или тавтологией.
Логическое выражение называется тождественно-ложным, если оно принимает значения 0 на всех наборах входящих в него простых высказываний.
(задание 3 домашнего задания)
Пример 4.
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдёт поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции “ИЛИ” в запросе используется символ I, а для логической операции “И” – символ &.

А Законы & Физика

Б Законы I (Физика & Биология)

В Законы & Физика & Биология & Химия

Г Законы I Физика I Биология

Решение:
Первый способ основан на рассуждении. Рассуждая логически, мы видим, что больше всего будет найдено страниц по запросу Г, так как при его исполнении будут найдены и страницы со словом “законы”, и страницы, со словом “физика”, и страницы со словом “биология”. Меньше всего будет найдено страниц по запросу В, так как в нем присутствие всех четырех слов на искомой странице. Осталось сравнить запросы А и Б. По запросу Б будут найдены все страницы, соответствующие запросу А, (так как в последних обязательно присутствует слово “законы”), а также страницы, содержащие одновременно слова “физика” и “биология”. Следовательно по запросу Б будет найдено больше страниц, чем по запросу А. Итак, упорядочив запросы по возрастанию страниц, получаем ВАБГ.
Ответ: ВАБГ.
Второй способ предполагает использование графического представления операций над множествами. (Смотри презентацию)
Пример 5. (Задание А16 демоверсии 2006 г.)
Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных о результатах тестирования учащихся (используется стобалльная шкала)

Фамилия

Пол

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2013.03.22 | Просмотров: 1808
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!

Notice: Undefined variable: r_script in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 340