Главная / Методические материалы / Преподавание математики

Программа предпрофильной подготовки Полезная математика. Приложение теории графов

Автор(ы): Артемова Дания Талгатовна, учитель математики

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Пояснительная записка
Предлагаемый курс является предметно-ориентированным. Его цель – подготовить учащихся к осознанному выбору сферы деятельности, в которой хотел бы работать в будущем. А также познакомить учащихся с теорией графов, показать ее практическую направленность и применение в жизни. Прикладная направленность математики определяется тем, что без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной и экономической политической информации.
Каждому человеку в жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы.
И, наконец, все больше специальностей требующих высокого уровня образования связано с применением именно прикладной математики. Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессиональным предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. Ведущая роль принадлежит формированию алгоритмического мышления, воспитание умения действовать по заданному алгоритму.
Изучение прикладной математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты, развивает воображение, пространственные представления.
Роль математической подготовки прикладного назначения ставит следующие задачи обучения:

овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин;
интеллектуальное развитие учащихся, формирование качества мышления, характерных для математической деятельности;
формирования понимания и значительности математики для общественного прогресса.
пробуждение и развитие у школьников положительной зависимости от математики.
наделение учащихся применяемыми, практическими знаниями, формирующими и увеличивающими их понимание и веру в их личные возможности решать задачи; веру в их математические способности.

Темы, предложенные в данном курсе как таковые, не изучаются школьной программой. Но тема “Теория графов” носит ярко выраженную, прикладную направленность. На простых примерах учащимся показывается, как можно применить язык теории графов к решению различных практических задач. Теория графов – молодая область дискретной математики. Но методы теории графов завоевали признание не только математиков, но и инженеров, экономистов, психологов, лингвистов, биологов, химиков. Использование языка и методов теории графов часто ускоряет решение практических задач, упрощает расчеты, повышает производительность научной, инженерной и конструкторской мысли. Именно вопросы практики в значительной степени способствуют интенсивному развитию теории графов.
Понятие “Граф” очень тесно связано со многими основными понятиями, на которых строится здание математики, в том числе и школьной. О степени общности этого понятия свидетельствует уже то, что оно включает понятие “бинарное отношение”, которое, в свою очередь, охватывает столь общие понятия, как отношение родства, тождества, равновеликости, подобия, параллельности, перпендикулярности, делимости и др. С отношениями, а следовательно и с графами, связано такое важное понятие математики, как “функция”.
Естественно, что язык графов начал проникать в школьные учебники. Графы используются для наглядного изображения порядка вычисления значения выражения, заданного схемой, а также для формирования у учащихся представления о действии, обратном данному. В учебнике “Алгебра” для 7 класса рисунки графов используются в целях наглядности при объяснении учащимся, темы “Функции”. Графы под другими названиями проникли в новые учебники химии, биологии, географии, где они использованы для наглядного и экономного описания различных схем организаций, логических возможностей, классификаций. Применение графов помогает думать, объяснять, наглядно представлять, поэтому их использование в различных школьных учебниках имеет естественную тенденцию к развитию.
При изучении темы “Приложения теории графов” учащимся нужны в качестве опорных знания элементов теории множеств и владение понятием “отношение между парами элементов теории множества”, которые они приобретают на уроках математики. В конце изучения темы учащиеся должны знать основные понятия графов, понятием “работа”, “событие”, “сетевой график”, “критический путь”, критические работы”. Учащиеся также должны продемонстрировать умение упорядочить в “технологической последовательности” отдельные работы известных им комплексов, строить сетевые графики несложных комплексов работ, рассчитывать их, т.е. определить критический путь, его продолжительность, наиболее напряженные работы. Учащиеся должны уметь по ребрам несложной сети распределить поток заданного значения, уметь построить разрез сети и подсчитать его пропускную способность, найти максимальное значение потока.
При изучении темы: “Вместе путешествуем и распределяем расходы”, рассматриваются всевозможные решения, которые требуют оценки всей ситуации. Рассматриваемые данные имеют дело с задачами, связанными с процессом исследования реальных ситуаций из жизни. Причем ситуации рассматриваются в форме изучения моделей. В ходе изучения темы учащиеся должны научиться “анализу реальных ситуаций”, то есть обдумывать ситуацию изнутри:

Представлять себя с позиции участника;
Учитывать имеющийся опыт и аккумулировать знания из повседневной жизни, связанных с подобными ситуациями.
Оценивать результаты с точки зрения участника (а также с точки зрения других участников, которые могут быть заинтересованы в отличном от полученного результата).
Увидеть возможные пути исследования и анализа ситуаций.

Таким образом, успешное усвоение учащимися программного материала спецкурса призвано содействовать реализации основных целей пред профильной подготовки учащихся.
Программа спецкурса рассчитана на 12 часов:
По одному занятию в неделю, в течение 12 недель. Эти часы распределяются следующим образом: лекционные занятия 2ч., лекционно-практические занятия - 3 ч., практикум по решению задач – 3ч., обучение методам исследовательской работы – 1 ч., защита проекта – 2 ч.,
Интеллектуальные игры, представление творческих работ – 1 ч.
Практикумы будут проводиться в различной форме, а именно: групповой, парной, индивидуальной с элементами К.С.О.
Контроль будет осуществляться в конце каждого занятия через рефлексию. По окончании изучения курса в виде защиты проектов “Графы и их роль в школьных учебниках”, а также оценке подлежат творческие работы учащихся представляемые на интеллектуальный конкурс.
С целью отслеживания результатов изученного курса учащимся будет предложена анкета.
Тематическое планирование курса для 9 класса “Полезная математика. Приложение теории графов”

№	Тема	Форма урока	Кол-во часов
	Приложение теории графов (12 ч.)
1	Знакомство с графами	Лекция	1 ч.
2	Занимательные и провоцирующие задачи на смекалку	Практикум	1 ч.
3	Определение графа и подграфа. Полные графы	Лекционно-практическая	1 ч.
4	Лемма о рукопожатиях	Лекционно-практическая	1 ч.
5	Сетевые графики	Лекция	1 ч.
6	Решение задач	Практикум	1 ч.
7	Решение исследовательских задач	практикум	1ч.
8	Транспортные сети: задачи, приводимые к транспортным сетям	Лекционно-практическая	1 ч.
9	Вместе путешествуем и распределяем расходы. Анализ реальных ситуаций.	Исследование анализ ситуации	1 ч.
10-11	Защита проекта по теме “Графы и их роль в школьных учебниках”	Защита проекта (зачет)	2 ч
12	Графы в играх и головоломках	Конкурс, игра, представление творческих работ.	1 ч
Всего:			12 ч.

Структура курса.
Знакомство с графами: Рассмотреть задачи приводящие к графам; основные понятия теории графов; полный граф; степень вершины; путь в графе; цикл; связность в графе; мост; ...

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2010.09.29 | Просмотров: 2189
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!