Программа спецкурса Комплексные числа
Автор(ы): Иванова Тамара Доржиевна, учитель математики
|
Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278 Объяснительная запискаНаряду с решением основной образовательной задачи обучения математики в школе, цель любого спецкурса - это углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, знакомство их с новыми идеями и методами, развитие их математических способностей, привитие учащимся интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой, привитие исследовательских навыков, воспитание и развитие их инициативы и творчества.Данный курс преследует цель углубления и расширения развития понятия числа, обобщения понятия числа – знакомство с комплексными числами, что является естественным завершением изучаемых в школе числовых систем, с приложениями теории комплексных чисел (программа ориентирована на повышение уровня математического развития учащихся), познакомить учащихся с некоторыми историческими сведениями. В результате изучения курса учащиеся должны хорошо представлять развитие понятия числа, связь между действительными и комплексными числами. Уметь выполнять арифметические действия с комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах, геометрически изображать комплексные числа, уметь применять комплексные числа при нахождении корней многочленов, доказательстве тригонометрических формул и др. приложения комплексных чисел. Содержание курсаИстория развитие числа: натуральные, целые, рациональные, действительные, комплексные (потребность в комплексных числах). Определение комплексного числа. Комплексные числа в алгебраической форме. Условие равенства двух комплексных чисел. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.Сопряжённые комплексные числа и их свойства. Возведение комплексного числа в целую степень. Корень из комплексного числа в алгебраической форме. Полярная система координат. Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Изображение множеств точек, задаваемых на комплексной плоскости уравнениями и неравенствами. Умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме. Извлечение корня из комплексных чисел. Формула Муавра. Применение комплексных чисел. Вывод тригонометрических формул с помощью комплексных чисел. (Дополнительно, при наличии времени, в зависимости от подготовленности учащихся: Распространения второго замечательного предела на комплексную плоскость. Формула Эйлера (элементарный, но строгий вывод формулы Эйлера) и экспоненциальная форма комплексного числа. Применение комплексных чисел в физике и технике, например – метод комплексных амплитуд в теории колебаний – межпредметная связь). Комплексные корни многочлена (многочлены в поле комплексных чисел): основная теорема алгебры многочленов и её следствия. Теорема о комплексном корне многочлена с действительными коэффициентами. Разложение многочлена на множители. Обобщённая теорема Виета. Показательная форма комплексного числа. Замечание: 1. "Комплексные числа" – традиционная тема физико-математических классов при 9-ти часовой недельной нагрузке. При переходе на профильное обучение, где предусматривается на изучение математики 6 часов появляется необходимость вынести данную тему на занятия элективного курса. 2. В программу введены дополнительные вопросы по практическому приложению комплексных чисел. Полное усвоение программы курса предполагает ведение курса на высоком методическом уровне, с небольшой группой (не более 15) учащихся, желающих изучать данный курс на добровольных началах, (для учащихся физико-математических классов - обязательный курс). По окончанию курса учащиеся сдают зачёт (с оценкой) по вопросам, охватывающим основной теоретический материал, решают основные типовые примеры и задачи по курсу, пишут контрольную работу, включающей и задачи повышенного уровня и задачи прикладного характера. Возможна защита реферата по теоретическим и приложениям комплексных чисел в математике, физике, технике. Основные формы ведения курса – лекционный метод, практические семинары, собеседование, консультации, рефераты учащихся по теоретическим вопросам, приложениям комплексных чисел, по решению задач, самостоятельная работа учащихся с учебной и научно-популярной литературой, возможны исследовательские работы учащихся. Лекция охватывает весь теоретический и практический материал темы, в ней определяются крупные блоки изложения материала. Количество часов, отводимое на лекцию, определяется объёмом изучаемого материала и уровнем восприятия данного класса. Рассматриваются примеры решения задач по теме. Учащиеся получают информацию о вопросах зачёта, об объёме контрольной работы. На практических занятиях учащиеся должны закрепить и углубить знание теоретического материала, усвоить алгоритмы решений основных типовых примеров и задач, подготовиться к зачёту и контрольной работе. Зачёт позволяет предварительно оценить знания учащихся, по результатам которой проводится коррекционная форма работы - консультации, дополнительные практические занятия. Виды зачётов: письменный, устный, тестовый. Зачёт может быть проведён во время практических занятий. Контрольная работа подводит окончательный итог знаний. Тематическое планирование лекционных и практических занятий (24 ч.)
Простая ссылка на эту страницу:
Ссылка для размещения на форуме:
HTML-гиперссылка:
Добавлено: 2010.09.29 | Просмотров: 2059 | ||||||||||||||||||||||||
Notice: Undefined variable: r_script in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 340