Главная / Методические материалы / Преподавание математики
Занятие кружка в 7-м классе по теме Применение правила умножения
Автор(ы): Маликова Татьяна Евгеньевна, учитель математики
Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Цель занятия: повторить правило умножения для комбинаторных задач, рассмотреть его применение в различных задачах.
План.
1. Из истории комбинаторики.
2. Повторение решения задач за курс 6 класса.
3. Выступление ученицы 7 класса с защитой решений задач по данной теме.
4. Решение других задач.
5. Подведение итогов занятия.
Ход занятия
1. Постановка цели занятия. Сообщение ученика.
Задачи, в которых идет речь о тех или иных комбинациях объектов, называются комбинаторными. Область математики, в которой изучаются комбинаторные задачи, называется комбинаторикой.
Комбинаторика как наука стала развиваться в XVII веке параллельно с возникновением теории вероятностей, так как для решения вероятностных задач необходимо было подсчитать число различных комбинаций элементов. Первые научные исследования по комбинаторике принадлежат итальянским ученым Н.Тарталье, Г.Галилею и французским ученым Б.Паскалю и П.Ферма. Комбинаторику как самостоятельный раздел математики стал рассматривать немецкий ученый Г.Лейбниц в своей работе об искусстве комбинаторики. Он также впервые ввел термин “комбинаторика”. Значительный вклад в развитие комбинаторики внес Л.Эйлер.
2. Задачи из курса 6 класса
1) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7?
Решение.
Для выбора первой цифры существует 4 варианта, для выбора второй цифры тоже 4 варианта, умножим 4 на 4, получим 16 – это количество искомых чисел: 11, 13, 15, 17, 31, 33, 35, 37, 51, 53, 55, 57, 71, 73, 75, 77.
2) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 при условии, что цифры не должны повторяться?
Решение.
Для выбора первой цифры существует 4 варианта, для выбора второй цифры при выбранной первой цифре вариантов остается уже 3, поэтому чисел будет 4 • 3 = 12: 13, 15, 17, 31, 35, 37, 51, 53, 57, 71, 73, 75.
3. Выступление ученицы 7 класса с защитой решений задач по данной теме.
1) Задача № 23 из “Кенгуру 5 - 6” 2006 года.
Каким числом способов можно составить поезд из четырех вагонов – красного, синего, желтого, зеленого, если всегда ставить красный вагон впереди желтого?
Решение.
Если красный вагон стоит на первом месте, то три остальных вагона можно расположить 3 • 2 = 6 способами. Если красный стоит на втором месте, то желтый можно поставить либо на третье, либо на четвертое место, в каждом из этих случаев оставшиеся два вагона можно расположить двумя способами, то есть всего способов 2 • 2 = 4. Наконец, если красный вагон расположить на третьем месте, то желтый придется поставить на четвертое место, а оставшиеся два вагона можно расположить 2 • 1 = 2 способами. Всего получается 6 + 4 + 2 = 12 способов.
2) Задача №22 из “Кенгуру 5-6” 2007года.
Когда в школе объявили день вежливости, каждый мальчик из 5-ого класса поздоровался с каждой девочкой из своего класса. Всего при этом было 77 рукопожатий. Сколько учеников может быть в 5 классе?
Решение.
Т. к. 77=7•11, то, по правилу умножения для комбинаторных задач, в классе может быть или 7 девочек и 11 мальчиков, или 7 мальчиков и 11 девочек, то есть всего ребят 7+11=18.
Ответ: 18.
3) Задача №4 из районной олимпиады 2006 года за 9 класс.
Расписание одного дня содержит 5 уроков. Определить количество таких расписаний при выборе из 11 дисциплин.
Решение.
Для выбора первого урока существует 11 вариантов, для выбора второго урока 10 вариантов, третьего 9 вариантов, четвертого 8 вариантов, пятого 7 вариантов. Всего 11•10•9•8•7=55440 способов составления расписаний.
Ответ: 55440.
4) Задача №4 из районной олимпиады за 10 класс.
Чемпионат, в котором участвуют 16 команд, проводится в два круга (т.е. каждая команда дважды встречается с любой другой). Определить, какое количество встреч следует провести.
Решение.
По правилу умножения количество встреч 16•15, но среди этого количества повторяются, например, такие: первая со второй и вторая с первой, поэтому встреч будет (16•15)/2. Так как чемпионат проводится в два круга, то количество встреч (16•15)/2•2=240.
Ответ: 240.
5) Задача №4 из районной олимпиады 2006 года за 11 класс.
Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из 20-и человек?
Решение.
Для выбора первого дежурного существует 20 вариантов, для выбора второго дежурного 19 вариантов, для выбора третьего дежурного 18 вариантов, всего 20•19•18 способов, но среди них одинаковыми будут, например, такие: 3-2-1, 1-2-3, 3-1-2, 1-3-2, 2-1-3, 2-3-1, таким образом, способов будет (20•19•18):6= =6840:6=1140.
Ответ: 1140.
6) Задача №4 из районной олимпиады 2007 года за 10 класс.
Сколькими способами можно составить разведывательную группу из трех офицеров и семи солдат, если всего 10 офицеров и 20 солдат?
Решение.
Трех офицеров из 10 можно выбрать (10•9•8):6=120 способами.
Семерых солдат из 20 можно выбрать (20•19•18•17•16•15•14):(7•6•5•4•3•2)= =77520 способами.
Для каждого из 120 способов выбора трех офицеров существует 77520 способов выбора семерых солдат, поэтому всего способов 77520•120=9302400.
Ответ: 9302400.
7) Задача из заочной математической олимпиады “Авангард” (7,8,9 классы) за 2007 год.
Сколькими способами можно расставить на шахматной доске черного и белого королей так, чтобы они не били друг друга (не стояли на соседних клетках)?
Примечание. Расстановки, при которых черный и белый короли меняются местами, сч...
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
Добавлено: 2013.08.06 | Просмотров: 2295
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!
|
