Главная / Методические материалы / Преподавание математики
Программа элективного курса Методы решения математических задач
Автор(ы): Воеводина Ольга Александровна, учитель математики
Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Пояснительная записка
Основная задача обучения математики в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждого человека, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
В последние годы, при проведении ЕГЭ, широко используются тестовые методы контроля знаний выпускников общеобразовательных учреждений. В предлагаемых для этих целей тестовых материалах присутствуют логически сложные разветвлённые задачи, позволяющие выявить уровень математической культуры тестируемых.
На выполнение отдельного тестового задания обычно приходится гораздо меньше времени, чем на экзаменах, проводимых в традиционной форме (с подробным решением задачи). Поэтому на первый план выдвигается уровень фундаментальной подготовки учащегося, его умение выбрать наиболее рациональные методы решения поставленных задач и критически оценить полученный ответ.
Наряду с решением основной задачи, данный курс предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессию, требующие математической подготовки, а также подготовку к ЕГЭ.
Цель курса
Подготовка и адаптация учащихся к тестовой форме проведения испытаний, расширение функциональной подготовки школьников.
Задачи курса
Расширить и углубить программный материал; Познакомить учащихся с некоторыми идеями современной математики; Раскрыть приложения математики на практике; Изучить методы получения информации об аналитическом описании по графическому представлению. Развивать творческие способности учащихся. Продолжить сближение процесса обучения с практикой. Предполагаемые результаты
В результате усвоения курса учащиеся должны уметь:
- Применять теорему Безу и схему Горнера при решении уравнений высших степеней.
- Решать уравнения разных видов:
- рациональные,
- иррациональные,
- тригонометрические,
- показательные,
- логарифмические,
- с модулем,
- с параметрами.
- Решать неравенства разных видов:
- рациональные,
- иррациональные,
- тригонометрические,
- показательные,
- логарифмические,
- с модулем,
- с параметрами.
- Применять знания свойств функций при решении задач.
- Уметь решать задачи с помощью производной функции.
- Применять геометрические и механические приложения интеграла при решении задач.
Содержание элективного курса.
Данный элективный курс включает в себя как стандартные методы решения текстовых заданий, так и более рациональные методы, учитывающие специфику тестового задания и позволяющие получить ответ более “коротким” путём. Рассматриваются специальные методы решения уравнений, неравенств и их систем, а также задачи с параметрами. Курс состоит из двух частей (68 часов).
В первую часть(10-й класс) включены следующие разделы школьного курса математики: рациональные и иррациональные уравнения, неравенства и их системы; уравнения и неравенства с модулем; логарифмы и их свойства; показательные и логарифмические неравенства.
Часть вторая(11-й класс) охватывает следующие разделы школьного курса математики: тригонометрические уравнения и неравенства; функции и их основные свойства; производная и её приложения; неопределённые и определённые интегралы.
Программа включает в себя не только основные разделы курса 9-11 классов общеобразовательной школы, но и ряд дополнительных вопросов, непосредственно, примыкающих к этому курсу и углубляющим его по основным линиям. В данной программе рассматриваются более широко вопросы решения уравнений и неравенств разных видов, особенно с модулем и параметрами, которым в традиционном курсе уделяется недостаточно внимания. Кроме того, приводятся некоторые сведения, полезные при выполнении ЕГЭ и недостаточно освещённые в школьной учебной литературе: теорема Безу и схема Горнера, таблица значений некоторых элементарных функций на заданных промежутках, зависимость характера монотонности сложной функции от возрастания-убывания промежуточных функций, более широкое использование свойств ограниченности значений функций на заданных множествах, симметрии аналитических выражений, метода декомпозиции при решении неравенств повышенной сложности.
Это содержание реализуется в разных формах: лекции и беседы, тестирование и выполнение практических и творческих работ.
Формы контроля: тесты ЕГЭ, практические работы, исследовательские работы, домашняя контрольная работа, итоговая конференция.
Содержание обучения курса
Часть I (10-й класс)
Тема 1. Рациональные уравнения. (4 часа)
Теоретические сведения. Повторение из курса алгебры 9 класса рациональных уравнений. Знакомство с теоремой Безу и со следствием из этой теоремы. Знакомство со схемой Горнера. Решение задач с применением деления многочлена на многочлен. Выработка умений разложения многочлена на множители. Решение рациональных уравнений и уравнений высших степеней.
Практическая часть. Самостоятельно составить тестовые задания по типовым задачам. Проведение исследовательских работ по материалам ЕГЭ.
Тема 2. Иррациональные уравнения. (4 часа)
Теоретические сведения. Рассмотрение способов решения иррациональных уравнений. Избавление от иррациональности, переход к равносильным уравнениям. Нахождение области допустимых значений. Решение иррациональных уравнений.
Практическая часть. Самостоятельно составить тестовые задания по типовым задачам. Проведение исследовательских работ по материалам ЕГЭ.
Тема 3. Рациональные неравенства. (4 часа)
Теоретические сведения. Повторение из курса алгебры 9 класса рациональных неравенств. Решение неравенств стандартным способом и методом интервалов. Нахождение наибольшего и наименьшего решения неравенств, нахождение длины интервала и середины интервала, на котором выполняется неравенство.
Практическая часть. Выполнение тестов. Проведение исследовательских работ по материалам ЕГЭ.
Тема 4. Иррациональные неравенства. (4 часа)
Теоретические сведения. Рассматриваются иррациональные неравенства с нечётными и чётными показателями степеней корня. Нахождение ОДЗ неравенств. Решение иррациональных неравенств. Нахождение числа всех целых решений неравенств.
Практическая часть. Самостоятельно составить тестовые задания по типовым задачам. Проведение исследовательских работ по материалам ЕГЭ.
Тема 5. Уравнения и неравенства с модулем. (4 часа)
Теоретические сведения. Повторение из курса алгебры 9 класса определения модуля числа. Приводятся основные приёмы решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Вводится графический способ решения неравенств с модулем. Неравенства с параметрами.
Практическая часть. Самостоятельно составить тестовые задания по типовым задачам. Проведение исследовательских работ по материалам ЕГЭ.
Тема 6. Логарифмы и их свойства. (8 часов)
Теоретические сведения. Определение и свойства логарифмов. Применение различных формул для нахождения логарифмов. Основные типы показательных уравнений. Решение показательных уравнений. Основные типы логарифмических уравнений. Решение логарифмических уравнений. Системы логарифмических и показательных уравнений.
Практическая часть. Самостоятельно составить тестовые задания по типовым задачам. Домашняя контрольная работа.
Тема 7. Показательные и логарифмические неравенства.(4 часа)
Теоретические сведения. Монотонность функции у = ах и функции у = log a x . Основные виды показательных и логарифмических неравенств. Метод декомпозиции. Решение показательных и логарифмических неравенств.
Практическая часть. Самостоятельно составить тестовые задания по типовым задачам. Проведение исследовательских работ по материалам ЕГЭ.
Итоговая конференция. (2 часа) Защита исследовательских работ.
Учебно-тематический план
Часть I (10 класс)
| № | Наименование разделов и тем | Часы | | 1. | Рациональные уравнения.Теорема Безу.
Схема Горнера. | 4
2
2 | | 2. | Иррациональные уравнения.Решение иррациональных уравнений.
Составление тестов. | 4
3
1 | | 3. | Рациональные неравенства.Стандартный метод решения рационального неравенства.
Метод интервалов. | 4
2
2 | | 4. | Иррациональные неравенства.Иррациональные неравенства с нечётными показателями степеней корня.
Иррациональные неравенства с чётными показателями степеней корня. | 4
2
2 | | 5. | Уравнения и неравенства с модулем.Уравнения с модулем.
Неравенства с модулем. | 4
2
2 | | 6. | Логарифмы и их свойства.Свойства логарифмов.
Логарифмические уравнения
Показательные уравнения.
Системы логарифмических и показательных уравнений. | 8
2
2
2
2 | | 7. | Показательные и логарифмические неравенства.Показательные неравенства.
Логарифмические неравенства. | 4
2
2 | | | Итоговая конференция. Защита исследовательских работ. | 2 | | | Итого | 34 | Содержание обучения курса
Часть II (11 класс)
Тема 1. Тригонометрические уравнения. (4 часа)
Теоретические сведения. Простейшие тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений. Основные типы тригонометрических уравнений. Системы тригонометрических уравнений.
...
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
Добавлено: 2010.09.29 | Просмотров: 2998
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!
|
