Главная / Методические материалы / Преподавание математики

Программа элективного курса Отбор корней при решении тригонометрических уравнений

Автор(ы): Брыжинская Ирина Александровна, зам. директора по УВР

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Курс «Решение тригонометрических уравнений, требующих отбора корней» является элективным. Он создан для реализации в профильных классах.
Роль данного раздела математики во вступительных экзаменах исключительно велика. Одновременно с этим тригонометрический материал традиционно популярен при проведении всевозможных конкурсов, олимпиад и при отборе математически одаренных учащихся, поскольку он чрезвычайно удобен для усложнения заданий. Соответственно возрастает потребность определенной части учащихся и их родителей в хорошей организации обучения этому разделу в школьный период обучения.
Проблема отбора корней, отсеивания лишних корней при решении тригонометрических специфична. Лишние корни могут появиться вследствие того, что в процессе решения произошло расширение области определения уравнения. Запись ответа нередко связана с понятием объединения и пересечения множеств. Обычно при решении таких уравнений получаются серии корней, и в окончательном варианте ответ записывается в виде объединения этих серий. Но как быть, если эти серии пересекаются? Надо ли исключать повторяющиеся решения или этого можно не делать?
С понятием пересечения множеств связан и еще один важный вопрос: в ответе не должно быть значений переменной, при которых выражения в левой и правой частях уравнения не определены. Такие значения надо исключить. Для этого надо уметь находить пересечение различных серий.
Данный курс, разработан в связи с тем, что в примерных программах основного общего образования объем рекомендуемого к изучению в массовой школе тригонометрического материала заметно сократился. При этом развивающий смысл раздела был практически отброшен. Увеличение объема содержания и установка на формально – логическое его изучение снизили уровень интереса и мотивации в изучении данной темы, что вызвало в полнее прогнозируемые последствия – дети стали хуже усваивать данный учебный материал. В нынешнее время тригонометрический материал распределен между курсами алгебры, геометрии, алгебры и начал анализа. Тем самым анализ учителем возможных подходов к планированию и организация изучения тригонометрии в школе, распределению материала, особенностей избранных программ обучения, предпочтений самого учителя, желаний и способностей учащихся становится чрезвычайно актуальным. Поэтому главным основанием для создания данного элективного курса для учащихся – подготовка в массовой школе одаренных в академическом смысле детей к поступлению и обучению в ВУЗе.
Так как материал по данной теме входит в школьную программу, число часов, отводимых программой для изучения этой темы не позволяет изучить ее достаточно глубоко, поэтому полезно организовать изучение тригонометрии «параллельно» с основным курсом алгебры и начал анализа в 11-м классе. В качестве обязательных результатов обучения по теме: «Решение тригонометрических уравнений, требующих отбора корней» можно назвать:

Умения и навыки находить все решения;
В связи с преобразованием уравнения не должен быть упущен вопрос о возможности приобретения или потери корней.

Содержание курса, основанного на адаптированной методике решения тригонометрических уравнений направлено в помощь учащемуся в выборе профиля, в его подготовке к математической олимпиаде или конкурсу.
Курс поддерживает изучение основного курса математики, направлен на систематизацию знаний и методов решения тригонометрических уравнений, способствует качественному и осознанному усвоению базового курса математики. А также данный курс служит для внутри профильной дифференциации и построения индивидуального образовательного пути, для раскрытия основных закономерностей построения курса тригонометрии в школьной программе.
Цель курса:

Обучающая: Сформировать умения распознавать и применять необходимый способ отбора корней при решении тригонометрического уравнения, через обобщение и анализ результатов индивидуальных и коллективных исследований, а также через самостоятельную и практическую деятельность.
Развивающая: Развитие индивидуальных качеств мышления: активности, самостоятельности, глубины, широты, быстроты, систематичности, убедительности
Воспитательная: Воспитание потребностей в приобретении и углублении знаний; вырабатывать у учащихся умения: овладевать навыками и умениями применять знания на практике; умение вести диалог.

Задачи курса:

Расширить представления учащихся о типах тригонометрических уравнений и способах решения тригонометрических уравнений, требующих для своего решения отбора корней за счет развития представлений о классификации тригонометрических уравнений;
Убедить в необходимости овладения способами выполнения математических действий;
Развитие способностей к самопроверке;
Через обучение использованию неравносильных переходов и нестандартных приемов сформировать у учащихся умения решать тригонометрические уравнения, требующих для своего решения отбора корней, классифицированные по способу постановки задачи;
Способствовать созданию положительной мотивации обучения тригонометрии;
Способствовать развитию личностной ориентации учащихся в образовательном процессе и ответственности за индивидуальный выбор;
Формирование познавательных, коммуникативных и информационных компетенций.

Основные формы организации учебного процесса.
Доминантной формой учения является поисково-исследовательская деятельность учащихся, которая реализуется на занятиях и дома, так и в ходе самостоятельной работы учащихся. Первое занятие рекомендуем проводить в форме семинара, посвященного рассмотрению вопросов данной темы, корректировке знаний. Остальные занятия подразумевают самостоятельное изучение учащимися определенного теоретического содержания учебного пособия (дома); наглядно – иллюстративный метод изучения, совместно с частично – поисковым, а также самостоятельную и практическую работу, как индивидуально, так и группах. Вместе с этим анализ самостоятельно изученного материала, выявления точек зрения (диалог). Ученики самостоятельно, в микро группах, в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы. При таком подходе создаются некоторые условия для осуществления диалога – элемента личностно – ориентированного обучения. При этом используются различные формы самостоятельной работы с целью более эффективного усвоения материала, такие как:

Подбор примеров;
Ответы на вопросы для самопроверки;
Тестирование.

Критерии оценки успешного прохождения курса.
Учащиеся, в результате курса, должны:

Знать определение тригонометрического уравнения, их виды и способы решения;
Иметь представление о методах решения тригонометрических уравнений;
Знать случаи, при которых, происходит отбор корней: 1) случай, когда при решении происходит расширение области определения уравнения; 2) случай, когда требуется найти значение неизвестного, удовлетворяющее заданным условиям.
Знать способы, позволяющие сделать отбор корней при решении тригонометрических уравнений;
Уметь распознавать вид тригонометрического уравнения, требующих для своего решения отбора корней;
Уметь правильно изображать на единичной окружности точки, соответствующие значениям тригонометрических функций, и в случае «табличных» значений уметь определять значения аргументов этих функций;
Уметь применять тригонометрические формулы для упрощения выражений;
Владеть аппаратом способов решения тригонометрических уравнений, требующих для своего решения отбора корней.

Организация и проведение аттестации учеников.
Основными результатами освоения содержания элективного курса учащимися может быть определенный набор умений и навыков по данной теме, а также развитие познавательного интереса. При этом должна использоваться преимущественно качественная оценка выполнения заданий, хотя возможно и итоговое тестирование.
Объём заданий варьируется в зависимости от уровня подготовленности школьников. Кроме того, ряд заданий дифференцируется по трём уровням сложности, причем уровень сложности определяется самостоятельно, что поможет учащимся оценить свой потенциал с образовательной точки зрения и несет ответственность за свой выбор.
Самостоятельная работа учащихся предполагает их выход на один из трех уровней освоения теоретического материала и практических навыков.
Тематическое планирование.
На изучение курса целесообразно отвести 18 аудиторских часов (академических часов), распределив аудиторную нагрузку по темам следующим образом:

№ п/п	Тема	Учебное время		Деятельность учащихся	Деятельность учителя
№ п/п	Тема	Лекция	практика	Деятельность учащихся	Деятельность учителя
1.	Контрольнаядиагностика (КД)		1	Выполняют заданияработы, осуществляют самооценку результатов	Организуетработу учащихся
2.	Объединениесемейств значений.		1	Работают синформацией, проводят анализ своего уровня знаний, выполняют необходимыезадания, осуществляют корректировку своей деятельности	Формируетзнания о тригонометрических функциях, выделяя ключевые моменты Организуетобсуждение и координирует процесс решения задан,
3.	Преобразованияуравнений, приводящие к потере корней или к появлению постороннего корня.Когда необходима проверка.	2	1	Самостоятельноизучают теоретический материал. Выполняют заданияработы, осуществляют самооценку результатов	Организует икоординирует процесс решения разноуровневых задан Консультирует Формируетзнания о способах решения данных уравнений, отрабатывает компоненты прирешении уравнений, активизирует и направляет поиск и выработку идей
4.	Возникновениеситуации отбора корней. Возможные подходы к отбору корней тригонометрическогоуравнения	2	2	Работают синформацией, проводят анализ условий уравнений Самостоятельноизучают теоретический материал. Работают синформацией, проводят анализ условий уравнений, выполняют необходимыезадания, осуществляют самоконтроль и корректировку своей деятельности,участвуют в коллективном обсуждении
5.	Решениеоднородных тригонометрических уравнений 1 и 2 степени		1
6.	Иррациональныетригонометрические уравнения, уравнения с дополнительными условиями	1	2
7.	Решениетригонометрических уравнений, требующих для своего решения отбора корнейиспользуя метод разложения на множители и метод введения новойвспомогательной переменной.	1	2	Работают синформацией, проводят анализ условий уравнений Самостоятельно решают уравнения различнымиспособами, оформляют решение, обобщают и уточняют критерии выбора способа,осуществляют контроль над процессом реализации каждого метода в отдельности	Организует икоординирует процесс решения разноуровневых задан разными способами, Консультирует,советует
8.	Решение различными способами тригонометрических уравнений, требующих для своего решенияотбора корней		1
9.	Контрольнаяработа		1	Отвечают навопросы учителя, осуществляют самоанализ и самооценку результатовдеятельности, участвуют в коллективном обсуждении и оценке результатовработы.	Организуетпроведение, участвует в анализе и оценке результатов работы, аргументированооценивает работу учащихся.
	Итого	6	12

Занятие 1.
Контрольная диагностика.
Цели: Выявить степень овладения общеучебными и специфическими операциями и действиями, определить типичные и индивидуальные ошибки, выявить причины затруднений по результатам в...

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2010.09.29 | Просмотров: 3547
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!