Главная / Методические материалы / Преподавание математики

Развитие алгоритмического мышления школьников на уроках математики посредством решения логических задач

Автор(ы): Дергачева Лариса Михайловна, учитель информатики

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Решая логические задачи на уроках математики, учитель создает реальные предпосылки для дальнейшего систематического ознакомления учащихся с различными случаями применения имеющихся у учащихся знаний в ситуациях сходных реальной действительности.
1. Например, таковыми являются задачи, относящиеся к так называемым задачам на переливания. Следует отметить, что и познавательный потенциал рассмотрения таких задач достаточно велик.
Рассмотрим в качестве примера следующие задачи.
1.1. В первый сосуд входит 8 л, во второй – 5 л, в третий – 3 л. Первый сосуд наполнен водой, а остальные два пусты. Как с помощью этих сосудов отмерить 1 л воды?
Условие данной задачи очень просто по своему содержанию, что делает его доступным ученикам начальной школы.
Составим таблицу данных и используем ее в процессе решения.

1-й сосуд (8 л)	8	3	3	6	6	1
2-й сосуд (5 л)	0	5	2	2	0	5
3-й сосуд (3 л)	0	0	3	0	2	2
Количество находящейся в них воды	На I этапе	на II этапе	на III этапе	на IV этапе	на V этапе	на VI этапе

На VI этапе получаем необходимое значение в первом сосуде.
1.2. Как, имея лишь два сосуда емкостью 5 л и 7л, отмерить 6 л воды?
Решение.

1-й сосуд (7 л)	7	2	2	7	4	4	0	7	6
2-й сосуд (5 л)	0	5	0	2	5	0	4	4	5
Сосуды	Переливания

1.3. Каким образом из реки можно принести ровно 6 л воды, если имеется только два ведра: одно емкостью 4 л, другое – 9 л?
Решение.

1-й сосуд (9 л)	9	5	5	1	1	0	9	6
2-й сосуд (4 л)	0	4	0	4	0	1	1	4
Сосуды	Переливания

1.4. Бидон емкостью 10 л заполнен молоком. Требуется перелить из этого бидона 5 л в семилитровый бидон, используя при этом еще один бидон, вмещающий 3 л.
Решение.

1-й сосуд (10 л)	10	3	3	6	6	9	9	2	2
2-й сосуд (7 л)	0	7	4	4	1	1	0	7	5
3-й сосуд (3 л)	0	0	3	0	3	0	1	1	3
Сосуды	Переливания

1.5. Имея два бидона емкостью 4 л и 5 л, можно ли налить в ведро 3 л воды, если емкость ведра не менее 3 л?
Решение.

1-й сосуд (5 л)	0	4	4	5	5
2-й сосуд (4 л)	4	0	4	3	0
3-й сосуд (не менее 3 л)	0	0	0	0	3
Сосуды	Переливания

2. Сходны с задачами на переливания задачи на затруднительные положения, например, переправы. Решение таких задач возможно путем описания порядка действий или заполнения таблиц.
2.1. Как перевезти в лодке с левого берега на правый волка, козла и капусту, если известно, что волка нельзя оставить без присмотра с козлом, а козел “неравнодушен” к капусте. В лодке только 2 места, поэтому можно брать с собой одновременно или одно животное или капусту.
Решение.
Опишем организацию перевозки.
В первом рейсе перевозчик берет с собой козла, оставляя на левом берегу волка и капусту. Переехав на правый берег, перевозчик оставляет там козла и возвращается на левый берег.
Во втором рейсе перевозчик берет с собой волка, оставляя на левом берегу капусту. Переехав на правый берег, перевозчик оставляет там волка, забирает с собой козла и возвращается с ним на левый берег.
В третьем рейсе перевозчик берет с собой капусту, оставляя на левом берегу козла. Переехав на правый берег, оставляет там капусту с волком и возвращается на левый берег.
И, наконец, в четвертом рейсе он перевозит с левого берега на правый козла.
2.2. Как перевезти в лодке с левого берега на правый козла, капусту, двух волков и собаку, если известно, что волка нельзя оставлять без присмотра с козлом и собакой, собака в “ссоре” с козлом, а козел “неравнодушен” к капусте? В лодке только три места, поэтому можно брать с собой не более двух животных или одно животное и капусту.
Решение.
В первом рейсе перевозчик берет с собой козла и собаку, оставляя на левом берегу двух волков и капусту. Переехав на правый берег, перевозчик оставляет там козла и с собакой возвращается на левый берег.
Во втором рейсе перевозчик берет с собой собаку и капусту, оставляя на левом берегу только волков. Переехав на правый берег, перевозчик оставляет там собаку и капусту, а с козлом возвращается на левый берег.
В третьем рейсе перевозчик берет с собой двух волков, оставляя на левом берегу козла. Переехав на правый берег, он оставляет там двух волков и капусту, берет с собой собаку и возвращается на левый берег.
В четвертом рейсе перевозчик забирает с собой собаку и козла и переезжает на правый берег. На этом перевоз закончен.
2.3. Двое мальчиков катались на лодке. К берегу подошел отряд солдат. Лодка так мала, что на ней могли переправиться двое мальчиков или только один солдат. Как солдаты смогли переправиться через реку?
Решение.
Мальчики на лодке плывут к другому берегу. Один из них остается там, а другой возвращается. Один солдат переправляется, вылезает, а мальчик возвращает лодку. Таким образом, чтобы переправить одного солдата, лодка 4 раза плывет от берега до берега. Аналогично переправляются остальные.
3. Одним из способов решения последующих задач является последовательное заполнение соответствующих таблиц в соответствии с алгоритмом разрабатываемым самими учащимися.
3.1. Беседуют трое: Белокуров, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белокурову: “Любопытно, что один из нас русый, другой – брюнет, а третий – рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии”. Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?
Решение.
Для решения задачи воспользуемся таблицей.

Фамилия	Цвет волос
Фамилия	Рыжий	Брюнет	Русый
Белокуров
Чернов
Рыжов

По условию задачи Белокуров не русый, Чернов не брюнет, и Рыжов не рыжий. Это позволяет поставить знак “–” в соответствующих клетках. Кроме того, по условию задачи Белокуров не брюнет, и, значит, в клетке на пересечении строки “Белокуров” и столбца “Брюнет” также нужно поставить знак “–”.

Фамилия	Цвет волос
Фамилия	Рыжий	Брюнет	Русый
Белокуров		–	–
Чернов		–
Рыжов	–

Из таблицы следует, что Белокуров может быть только рыжим. Поставим знак плюс в соответствующей клетке. Отсюда видно, что Чернов не рыжий. Обозначим это знаком минус в таблице. Теперь ясно, что Чернов может быть только русым, а Рыжов – брюнетом.

Фамилия	Цвет волос
Фамилия	Рыжий	Брюнет	Русый
Белокуров	+	–	–
Чернов	–	–	+
Рыжов	–	+	–

3.2. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что:

вода и молоко не в бутылке;
сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом;
в банке не лимонад и не вода;
стакан стоит около банки и сосуда с молоком.

Куда налита каждая жидкость?
Решение.
Воспользуемся следующей таблицей.

Жидкость	Сосуд
Жидкость	Бутылка	Стакан	Кувшин	Банка
Молоко
Квас
Лимонад
Вода

Из условия 1 задачи следует, что в бутылке не вода и не молоко, и поэтому в соответствующих клетках нужно поставить знак минус. Из условия 2 следует, что в кувшине не лимонад и не квас. Отметим это в таблице. Из условия 3 известно, что в банке не лимонад и не вода. На пересечении столбца “Банка” и строк “Лимонад” и “Вода” ставим минусы. Из условия 4 следует, что молоко не в банке и не в стакане. Для молока остается кувшин. Эти данные заносим в таблицу.

Жидкость	Сосуд
Жидкость	Бутылка	Стакан	Кувшин	Банка
Молоко	–	–		–
Квас			–
Лимонад			–	–
Вода	–			–

Теперь, когда все условия задачи использованы, видно, что молоко в кувшине, а квас в банке. Поэтому квас не может быть в бутылке и стакане, а вода не в кувшине. Поставим знак минус в этих клетках. При этом становится ясно, что лимонад в бутылке, а вода в стакане.

Жидкость	Сосуд
Жидкость	Бутылка	Стакан	Кувшин	Банка
Молоко	–	–	+	–
Квас	–	–	–	+
Лимонад	+	–	–	–
Вода	–	+	–	–

3.3. Три подруги...

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2013.11.21 | Просмотров: 1442
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!