Интегрированный урок геометрия + черчение по теме: Построение правильных многоугольников
Автор(ы): Гурьева Валентина Михайловна, учитель ИЗО, МХК и черчения.; Стругова Нина Павловна, учитель
|
Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278 Цели: 1) Повторить способы построения многоугольников с уроков черчения и познакомить с новыми способами. 2) Воспитывать у учащихся аккуратность, чувство взаимопомощи. 3) Способствовать развитию познавательного интереса к учебным предметам геометрии и черчению. 4) Развивать мышление учащихся при решении задач, выходящих за рамки школьного курса. 5) Развивать умение анализировать, сравнивать, делать выводы. 6) Развивать память учащихся. Оборудование: для учителя - образцы практического применения; таблица погрешностей. для учащихся - формат А4; чертежные инструменты. Организационный момент. Сегодня на уроке рассмотрим построение правильных многоугольников. Эта задача замечательна тем, что возникла в глубокой древности из практических потребностей людей в архитектуре и строительной технике. Основная часть урока. Учитель геометрии: -Что надо знать для того, чтобы построить правильный многоугольник? Ученик: Сторону и угол. -Какую из величин можно задать произвольно? Ученик: Сторону. -Что можно сказать о величине угла? Ученик: Его можно вычислить, применив теорему о сумме углов выпуклого многоугольника. -Найдём величину угла для правильного пятиугольника. Ученик: S=180(n-2) n=5Т.к. углы равны, то 540/5=108 -Какой инструмент необходим для построения? Ученик: Транспортир. (Учащиеся строят правильный пятиугольник на доске и в тетрадях.) Рисунок 1. -Рассмотрим построение правильного пятиугольника через центральный угол a=360/n n=5 a=360/5=72 (Учащиеся строят правильный пятиугольник на доске и в тетрадях.) Рисунок 2. В ходе беседы учащиеся приходят к выводу, что транспортир-это инструмент небольших размеров, поэтому не обеспечивает достаточной точности и удобств в работе. -С чем связан последний способ? Ученик: С окружностью. Решая эту задачу, учёные пришли к выводу, что правильные многоугольники можно построить с помощью циркуля и линейки. Хотя решения будут приближёнными (что вы и заметите), но с достаточно большой точностью. Значит, построение правильных многоугольников будет связано с окружностью. -Следовательно какой многоугольник легче всего построить? Ученик: Квадрат. (У доски ученик объясняет построение квадрата. Рисунок 3.) Ученик: Строим окружность произвольного радиуса. Проводим два перпендикулярных диаметра, затем последовательно соединяем их концы. -Какая связь окружности и построенного правильного четырёхугольника? Ученик: Квадрат вписан в окружность. Окружность разделили на четыре равные части. Вывод: построить правильный многоугольник, значит разделить окружность на n равных частей. Ученики предлагают построение правильного шестиугольника. Так как а6=R, то разделим окружность на шесть равных частей. Рисунок 4. В Вавилоне считали, что окружность ровно в шесть раз длиннее радиуса L=6R.Точнее L=6 2/7R. - Нельзя ли, используя этот рисунок, построить ещё какой-нибудь правильный n – угольник? Ученик: Треугольник соединяя через вершину. Используя этот рисунок, ученики строят правильный треугольник. Рисунок 5. - Существует ещё один способ построения треугольника известный вам с уроков черчения. Учитель черчения: Если ученики не смогли вспомнить способ построения правильного треугольника BDC, учитель напоминает им. Рисунок 6. Для построения треугольника проводят дугу ВС из точки А. Соединяем точки В и С хордой. А точки В и C с точкой Д. Попутно решилась другая задача – деление окружности на 7 равных частей. Соединяя точки В и С хордой и беря ее половину GC, получают длину стороны правильного семиугольника. Если радиусом GH сделать засечку на вертикальном диаметре в точке К, то хорда КН даст величину стороны правильного пятиугольника, а катет ОК определит длину стороны правильного десятиугольника.(Рисунок 7). Учитель геометрии: Нельзя ли использовать построение многоугольника правильных n – угольников с большим числом сторон? (Если ученики не смогут ответить, то познакомить их с примером в учебнике геометрии на стр. 207. рисунок 286). Ученики самостоятельно выполняют построение 12- угольника.(Рисунок 8) Вывод: если в окружность вписать правильный n - угольник, то легко построить правильный вписанный 2n – угольник. Учитель геометрии: Способы построения различны, хотя есть общее в построении 3- угольника, 5- угольника, 7- угольника. Практику нужен способ достаточно простой и общий для деления окружности на любое число равных дуг. Рассмотрим общий способ построения на примере построения 9- угольника. Возьмем R = 45 мм., треугольник АВС - равносторонний, разделим диаметр АВ точкой Д в отношении АД:АВ = 2:9 ( в общем случае АД:АВ=2:n). Проведем СД, получим точку Е. Дуга АЕ=1:9L окружности. Отрезок АЕ- сторона правильного 9- угольника. Разделим окружность на 9 равных частей. Рисунок 9. Посмотрим какова точность построения
Простая ссылка на эту страницу:
Ссылка для размещения на форуме:
HTML-гиперссылка:
Добавлено: 2010.09.29 | Просмотров: 2530 |
Notice: Undefined variable: r_script in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 340