Главная / Методические материалы / Преподавание математики

Урок математики в 9-м классе Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии

Автор(ы): Русакова Галина Семеновна, учитель математики

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Цель урока:

Вывести формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии и следствие из нее;
Применить полученные знания при решении задач;
Развивать интерес к предмету через применение различных способов доказательства теоремы.

Ход урока
Оформление:

Древняя индийская легенда;
Таблица степеней чисел 2 и 3;
Карточка - консультант;
Карточки для учащихся, мотивированных на обучение.

Организационная часть
Проверка домашнего задания
№397
а). ;
= ; = ; = -;
= 125 · = = , при = ;
= - , при = - ;
в).
= 100; ;
, при ; , при ;
№400

или

№403
:
; ;
Актуализация ЗУНов
1). Вычислите:
; ; ; ; ; ;
2). ; ;
;
3). ; ;
4). Разложите на множители:

5). - геометрическая прогрессия - ?
- геометрическая прогрессия
Мотивация учебно-познавательной деятельности
Зачитывает ученик: Древняя индийская легенда рассказывает, что изобретатель шахмат попросил в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую в 2 раза больше, т.е. 2 зерна, на третью еще в 2 раза больше, т.е. 4 зерна, и так далее до 64 клетки. Сколько зерен должен получить изобретатель шахмат?
Как мы назовем данную последовательность чисел: 1; 2; 2²; 2³; : 2⁶²; 2⁶³ ?
То есть нам нужно найти сумму 64 членов геометрической прогрессии.
S = 1 + 2 + 2² + 2³ + : + 2⁶² + 2⁶³;
S = 1 + 2·(1 + 2 + 2² + 2³ + : + 2⁶²);
S = 1 + 2·(S - 2⁶³);
S = 1 + 2S - 2⁶⁴;
S = 2⁶⁴ - 1 зерен
Постановка цели урока
Таким образом, перед нами встает задача, а нельзя ли, используя этот же прием, вывести формулу суммы n членов геометрической прогрессии.

);

(I)
(II)
Осознание и осмысление вывода формулы, и ее применение.
Пример 1.

I способ- геометрическая прогрессия
;
Найти
Решение:

II способ- геометрическая прогрессия
;
Найти
Решение:

Пример 2.
Найти: S = 1 - 2 + 4 - 8 + 16 - 32 + 64 - 128 + 256 - 512
Решение:

Следствие из формулы суммы n членов геометрической прогрессии.
Вернемся к устному счету.

Если , то

Диагностика первоначального усвоения

№409(а)- геометрическая прогрессия

Найти
Решение:

№409(в)- геометрическая прогрессия

Найти
Решение:

Самостоятельно.

Вариант 1	Вариант 2
№410(а)	№410(б)

Итог урока

Выставление оценок;
Домашнее задание: п.19, №408, №409(б, г);
Карточки с индивидуальным заданием для учащихся, мотивированных на обучение.

Индивидуальные задания для учащихся, мотивированных на обучение
РГГУ
Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 11 дают в остатке 9.
МПАЛП
В арифметической прогрессии 20 членов. Сумма членов, стоящих на четных местах, равна 250, а на нечетны...

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2015.01.08 | Просмотров: 893
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!