Главная / Методические материалы / Преподавание математики

Урок математики в 9-м классе. Тема: Сумма n первых членов геометрической прогрессии

Автор(ы): Борода Елена Владимировна, учитель математики; Доронина Валентина Ивановна, учитель математики

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
«Чем больше знаем,
тем больше понимаем»
Цели урока:

обработка умений и навыков применения формул n-го члена геометрической прогрессии;
вывод формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии;
развитие познавательной активности и логического мышления;
воспитание интереса к изучению математики.

Формы работы: индивидуальная, групповая.
Методы: практические.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, диск «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры, 9 класс».
Ход урока
1. Организационный момент.
Проверка готовности класса и учащихся к уроку, проверка отсутствующих.
2. Постановка целей урока. Определение плана урока.
Учителем ставится цель на предстоящий урок, определяется план урока:

повторить формулу n–го члена геометрической прогрессии, свойства степеней с целым показателем;
вывести формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии;
рассмотреть возможные способы применения данной формулы.

3. Проверка домашней работы (карточка для учащегося).
Дана последовательность (b_n) – геометрическая прогрессия. Второй член данной последовательности равен 6, четвёртый – 24. Найдите шестой член данной последовательности.
Ответ: 96.
Решение проанализировать всем классом. Ответ в задаче оказался независим от различных значений знаменателя. Почему результат не зависит от значения q? Сделать устную проверку.
4. Устная работа с классом.
а) упростите выражение:
(2³ • 2⁵) : ( 2^-2 • (2³)³) = ?
Ответ: 2
3ⁿ⁺¹ : 3^n-1 = ?
Ответ: 9
б) проверьте, какая из последовательностей геометрическая прогрессия:
1; 4; 7; 10; …
2; -6; 18; -54; …
7; 0; 0; …
20; 10; 5; 2,5; …
В случае положительного ответа назовите первый член и знаменатель прогрессии.
Итог проделанной работы делает учитель.
5. Вывод формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии.
Хочется начать словами великого мыслителя Востока О.Хайяма, который тоже занимался математикой, в частности решением уравнений третьей степени.

«С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не стремился к знаньям!»

Примеры арифметической прогрессии встречаются в клинописных табличках вавилонян, в египетских пирамидах ещё во II в. до н. э. А вот о геометрической прогрессии люди узнали только в начале новой эры. Легенда, дошедшая до нас, гласит, что индийский царь Ширам (Сирам), восхищенный остроумием игры и разнообразием возможных положений шахматных фигур, призвал к себе её создателя, ученого Сету, и сказал ему:

«Я желаю достойно наградить тебя за прекрасную игру. Я достаточно богат, чтобы исполнить любое твоё желание».

Сета попросил принца положить на первую клетку 1 пшеничное зерно, на вторую – 2 зерна, на третью – 4 и т. д.
Спросим себя, смог ли царь выполнить желание Сеты?
Решение:
Рассмотрим последовательность чисел 1; 2; 4; 8; … то есть 1; 2; 2² ; 2³ ; … 2⁶⁴ - геометрическая прогрессия, где b = 1, q = 2, n =...

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2015.01.28 | Просмотров: 837
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!