Главная / Методические материалы / Преподавание математики
Урок алгебры в 11-м классе по теме Методы решения иррациональных уравнений
Автор(ы): Дурягина Валентина Николаевна, Учитель
Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Цели и задачи урока:
Развивающие: Активизация мыслительной деятельности учащихся. Развитие познавательной активности и интереса к предмета.
Воспитательные: Развитие культуры математической речи при ответах на вопросы и при объяснении решения уравнений; зрительной памяти; внимательности и самостоятельности; творческого отношения к выполнению заданий.
Тип урока: Комбинированный.
Формы методы и педагогические приемы: Фронтальная беседа, комментирование решений, устная проверочная работа, создание проблемных ситуаций, дифференцированная самостоятельная работа, подготовка и защита плакатов с методами решения иррациональных уравнений, работа с учебником.
Оборудование: Магнитная доска, откидные доски, тетради, чистые листы, раздаточный материал (карточки с вариантами самостоятельной работ), плакаты с решениями иррациональных уравнений методом возведения в степень и замена переменных.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Работа с учебником, и устный опрос в форме фронтальной беседы.
3. Защита плакатов.
4. Устная проверочная работа.
5. Решение уравнений.
6. Самостоятельная работа.
7. Итоги урока.
8. Домашнее задание.
Содержание урока.
Работа с учебником: Учитель предлагает еще раз вспомнить понятие иррационального уравнения, примеры их решения (образцы в тексте), какими методами решали уравнения, какими понятиями при этом пользовались.
Устный опрос в форме фронтальной беседы с целью проверки теоретических знаний: - Что такое уравнение? [Уравнение – это равенство двух алгебраических выражений].
- Что называется корнем уравнения? [Корнем уравнения называется, то значение переменной, при котором данное уравнение обращается в верное равенство].
- Что значит решить уравнение? [Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что уравнение не имеет корней].
- Какие уравнения называются равносильными? [Два уравнения равносильны на множестве, если они имеют одни и те же корни из этого множества или не имеют корней на данном множестве].
- Какие уравнения называют иррациональными уравнениями? [Уравнения, содержащие переменную под знаком корня, называют иррациональными уравнениями].
- Каковы методы решения иррациональных уравнений? [Часто используемый прием решения иррациональных уравнений – это возведение в степень (чаще всего возведение в квадрат). Другой метод – это метод замены переменных].
Защита плакатов.
№1 Метод возведения в степень.Решить уравнение
Решение: I способ : Возведем обе части уравнения в квадрат.
Проверка: 1) х=0, то (неверно);
2) х=3, то (верно)
II способ:
Ответ: 3.
№2 Метод замены переменных.
Решить уравнение
Решение: Пусть t=
Значит, 2=
Ответ: 6 | Плакаты ученики делали дома на ватмане. Прикрепив плакат на магнитной доске учащиеся поочередно защищают свой метод решения иррациональных уравнений.
Учащиеся задают вопросы докладчикам.
Почему при решении уравнения на плакате №1 в 1 способе поставлен всюду знак
(следствия), и в другом способе знак (равносильности)?[ Уравнение х2+5х+1=(2х-1)2 имеет 2 корня – х2=0, х2=3, а уравнение имеет только один корень х=3, следовательно уравнения не равносильны и каждая следующая запись является следствием предыдущей в первом способе решения.
Во втором способе решения областью определения уравнения является множество чисел х0,5, а число х=3 принадлежит этому множеству, значит все переходы, равносильны.
2. Почему при решение уравнения не делали проверку корня?
[ Так как все переходы при решении уравнения равносильны, то проверка корня не требуется].
Устная проверочная работа: На откидной доске учителем заранее записаны задания
1. Является ли уравнение: иррациональным?
2. Какие из чисел 5; 0;-3 являются корнями уравнений?
а) [x=0]
б) [x=5]
3. Решите уравнения
1) [x=83]
2) [x=±5]
3) [O]
4) [x=±3]
5) х-6 [x=9]
6) [x=5]
7) lg([-12)=0, [O] | Ответы и комментарии:Нет, потому что в нем переменная х не содержится под знаком корня или дробной степени.
Каждое из чисел надо подставить вместо переменной х в каждое из уравнений. Если равенство будет равным, то число является решением уравнения, если равенство неверно, то число является решением иррационального уравнения.
Возведем обе части уравнения в квадрате
х-2=81х=83 и выполним проверку (верно).
х2=25х=±5
Уравнение решений не имеет, т.к. корень четной степени не может быть отрицательным числом.
Возведем обе части уравнения в третью степень 1-х2=-8; х2=9; х=±3.
Корень уравнения легко найти подбором, это число 9, т.к. 9-6+9=0.
Возведем обе части уравнения в квадрат и решим показательное уравнение
3х-1=34; х=5.
Если то х=11, тогда lg(-1), чего быть не может, т.к. логарифмы отрицательных чисел не определены. | Решение иррациональных уравнений на доске и в тетрадях.
На доске заранее учителем записаны следующие уравнения:
1. ;
2.
3.
4. ;
Решение: Обе части уравнения возведем в квадрат и учтем область определения уравнения, при этом будем использовать знак .
Ответ: 15
Вопрос учителя: Почему область определения уравнения записана не равенством х>11, а не х11? [При х=11 знаменателем дроби равен 0, а на 0 делить нельзя].
2.
Решение: Так как под знаком записаны одинаковые выражения, то удобно применить метод замены.
Пусть тогда Решая...
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
Добавлено: 2015.02.24 | Просмотров: 971
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!
|
