Главная / Методические материалы / Преподавание математики
Как определять тригонометрические значения некоторых углов самостоятельно
Автор(ы): Григорян Диана Эдуардовна, учитель математики
Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Как известно, cos 30o=, значит легко найти по формуле половинного угла sin15o= = = ; cos15o==.
Определить тригонометрические значения некоторых других углов нам поможет равнобедренный ABC с углом при вершине 36o.
Итак, < ABC = 36o, значит < BAC = < BCA = 72o.
Проведем биссектрису CD из < BCA в ABC. < ACD = 36o, значит < ADC = 180o- (< ACD + < BAC) = 72o. Получено: < ADC = < DAC = 72o, поэтому ACD - равнобедренный AC=CD.
В BDC < DBC = < DCB = 36o, поэтому BDC - равнобедренный BD=CD. Следовательно, AC=CD=BD.
Очевидно, что углы ACD и ABC равны друг другу, значит, ACD подобен ABC.
Имеем: = , то есть = ;
= ;
AB- AC x AB = AC;
AB- AC x AB - AC= 0. | | Выразим AC через AB.
Решим квадратное уравнение относительно AB.
Очевидно, рассматривается только один корень, так как второй корень будет отрицательным.
Итак, получим
AB = = , то есть =
Если провести высоту BK в ABC, то получим:
= = sin < ABK = sin 18 = = .
Не трудно теперь найти cos 18o;
cos 18o = = = .
Зная sin 18o, cos 18o, sin 15o, cos 15o можно с помощью формул тригонометрических значений суммы и разности углов можно получить:
sin 3o= sin (18o- 15o) = sin 18ocos 15o - sin 15ocos 18oили cos 33o = cos (18o+ 15
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
Добавлено: 2015.06.18 | Просмотров: 797
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!
|
