Главная / Методические материалы / Преподавание математики

Урок по математике Дисперсия чисел

Автор(ы): Илющихина Марина Ивановна, учитель физики, информатики

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Урок передачи-усвоения новых знаний, умений и навыков.
Тема: Дисперсия. Её свойства.
Цели урока:

Познавательная: 1) передача учащимся определенной системы математических знаний, умений, навыков; 2) выработка у учащихся умения
решать основные типы задач теории вероятности и применять теорию в конкретных различных ситуациях; 3) формирование представлений об идеях и методах высшей математики; 4) формирование у учащихся на материале учебного предмета высшей математики способов учебно-познавательной деятельности.
Развивающая: 1) развитие мышления; 2) развитие памяти; 3) развитие элементов творческой деятельности, как качеств мышления; 4) развитие речи, заключающееся в овладении математической терминологией, а также приемами построения определений, понятий и оперирование ними.
Воспитывающая: 1) воспитать у учеников любовь к выбранной профессии и данному предмету.

Задача: заключается в определении свойств дисперсии случайной величины и в выводе формулы для ее расчета.
Ход урока.

Организационный момент.
Повторение старого и изучение нового материала.
Закрепление нового материала.
Домашнее задание.

1. Проверка присутствующих учеников на уроке.
2. Математика – королева всех наук!
Без нее не летят корабли,
Без нее не поделишь ни акра земли,
Даже хлеба не купишь, рубля не сочтешь,
Что по не узнаешь, а узнав не поймешь!
Учитель: “Итак, математическое ожидание не полностью характеризует случайную величину”
Ученик 1: “О как же так выходит я совсем пустяк”.
Ученик 2: “Да, ты право, правду говоришь”.
Ученик 1: “Но кто заменит вдруг меня, ведь моя формула, то всем нужна”.
Ученик 2: “Да, ты сначала про себя все вспомни”.

Ученик 1: “Без проблем, вот эти формулы, они известны всем. И если множество значений бесконечно, то ожидание находится как ряд, точнее его сумма:
А, если величина вдруг непрерывна, то рассмотреть имеем право мы предельный случай, и вот в итоге что получим:
Ученик 2: “Но это все смешно ведь ожидание не существует. Нет его!”.
Ученик 1: “Нет, ожидание существует, когда является абсолютно сходящимся и интеграл и сумма”.
Ученик 2: “И все же я твержу одно, нам ожидание не нужно”.
Ученик 1: “Ах как же так? Да это просто ”.
Учитель: “Стоп, стоп, закончим спор. Возьмите ручку и тетрадь, и в путь мы будем с вами спор решать. Но прежде чем начать, давайте вспомним лишь одно, чему отклонение от математического ожидания равно”.
Ученик 3: “О, это могу вспомнить я”.
Учитель: “Пожалуйста, вот мел, доска”.
Ученик 4: “Разность X – М(Х) называется отклонением случайной величины X от ее математического ожидания М(Х). Отклонение является случайной величиной. Так как математическое ожидание случайной величины -величина постоянная и математическое ожидание постоянной равно этой
постоянной, то М(Х – М(Х)) = М(Х) – М(М(Х)) = М (X) – М(Х) = 0. т, е, М(Х – М(Х)) =0.”.
Учитель: “Да, все верно, но друзья за меру рассеяния отклонения случайной величины от ее математического это принять нельзя. И из этого последует, что рассматривают модули или квадраты отклонений. А вот теперь послушайте определение: X случайной величины – дисперсия или рассеяние – это математическое ожидание квадрата ее отклонения. Обозначается как D(X), а формула имеет вид: D(X) = М((Х – М(Х))²). (1) Теперь давайте, определим, какой же знак величине присвоим мы?”.
Ученик 5: “Из свойств и определения математического ожидания можем получить, лишь одно, что как величина дисперсия неотрицательна D(X) > 0” (2).
Учитель: “Учитывая равенство один получим формулу для нахождения дисперсии: D(X) = М(Х²) – (М(Х))². Которую быть может кто – нибудь докажет”.
Ученик 6: “Давайте я попробую. D(X)=M((X – М(Х))²) = М(Х² - 2ХМ(Х)+(М(Х))²)=М(Х²) – 2М(ХМ(Х)+М((М(Х))²)=М(Х²) – 2М(Х)М(Х)+(М(Х))²=М(Х²) – (М(Х))²”. (3)
Учитель: “Рассмотрим свойства случайной величины:
1. Дисперсия С – как постоянной величины равна нулю: D(C) — 0 (С – const). (4)
2. Постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат: D(CX)=C²D(X). (5)
3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D(X+Y) = D(X) + D(Y). (6)
4. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D(X – Y) = D(X) + D(Y). (7)
Докажем эти свойства принимая во внимание свойства ожидания:
D(C) = М((С – М(С))²) = М((С – С²)) = М(0) = 0. Первое свойство доказано оно означает, что постоянная величина не имеет рассеяния так как принимает одно и тоже значение.
А теперь докажем второе свойство: D(CX) – М((СХ – М(СХ))²) = М((СХ
- СМ(Х))²) = М(С²(Х – М(Х))²) = С²М((Х – М(Х))²) = C²D(X).
Для доказательства третьего свойства используем формулу три:
D(X+Y) = M((X+Y)²) – (M(X+Y))² = M(X²+2XY+Y²) – (M(X)+M(Y))² = M(X²)+M(2XY)+M(Y²) – ((M(X))²+2M(X)M(Y)+(M(Y))²) = M(X²)+2M(X)M(Y)+M(Y²) – (M(X))² – 2M(X)M(Y) – (M(Y))² = M(X²) - (M(X))²+M(Y²) – (M(Y))² = D(X) – D(Y).
Третье свойство распростр...

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2010.09.29 | Просмотров: 1267
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!