Главная / Методические материалы / Преподавание математики
Египетский треугольник
Автор(ы): Князева Елена Викторовна, учитель математики
Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Очень важно, чтобы материал, с которым учащиеся познакомятся на уроке, вызвал у них интерес.
О теореме Пифагора
Уделом истины не может быть забвенье,
Как только мир ее увидит взор,
И теорема та, что дал нам Пифагор,
Верна теперь, как в день ее рожденья.
За светлый луч с небес вознес благодаренье
Мудрец богам не так, как было до тех пор.
Ведь целых сто быков послал он под топор,
Чтоб их сожгли как жертвоприношенье.
Быки с тех пор, как только весть услышат,
Что новой истины уже следы видны,
Отчаянно мычат и ужаса полны:
Им Пифагор навек внушил тревогу.
Не в силах преградить той истине дорогу,
Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат.
(А. фон Шамиссо, перевод Хованского)
Пифагор, VI в. до н. э. (580 – 500), древнегреческий философ и математик. Первым заложил основы математики как науки, имел свою школу (школа Пифагора). Ему приписывают и открытие так называемой теоремы Пифагора, хотя геометрическая интерпретация этой проблемы была известна и раньше.
Задача на смекалку Поликрат (известный из баллады Шиллера тиран с острова Самос) однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. “Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует тайны вечной природы. Седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины”. Сколько учеников было у Пифагора?
РЕШЕНИЕ:
Пусть х – число учеников Пифагора.
По условию задачи составим уравнение:
ОТВЕТ: 28 учеников.
Начнем урок в школе Пифагора.
1. Практическая работа (Несколько человек работают у доски, остальные в тетрадях).
Задание 1. Построить треугольник по трем сторонам, если стороны равны.
а) 3, 4, 5;
б) 6, 8, 10;
в) 5, 12, 13 (единицы измерения указывать не обязательно).
Задание 2. Измерить больший угол этих треугольников.
Ответы близки к 90о.
Учитель предлагает внимательно посмотреть на построенные треугольники, найти отличия и определить, чем эти треугольники похожи друг на друга. Класс постепенно находит нужную формулировку: “Если треугольник имеет стороны a, b, c и a2+b2=c2, то угол, противолежащий стороне с, прямой”.
Доказательство этой теоремы – обратной к теореме Пифагора.
2. Устная работа 1) в прямоугольном треугольнике гипотенуза и катет соответственно равны 13 и 5. Найдите второй катет.
2) в прямоугольном треугольнике катеты равны 1,5 и 2. Найдите гипотенузу.
3) определите вид треугольника, стороны которого равны 6, 8, 10.
3. Практическая работа На тонкой веревке делают метрии, делящие ее на 12 равных частей, связывают концы, а затем растягивают веревку в виде треугольника со сторонами 3, 4, 5. Тогда угол между сторонами 3 и 4 оказывается прямым.
ВЫВОД: если стороны треугольника пропорциональны числам 3, 4 и 5, то этот треугольник прямоугольный.
Учитель говорит учащимся, что этот факт использовался египтянами для построения на местности прямых углов – ведь оптических измерительных приборов тогда еще не было, а для строительства домов, дворцов и ...
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
Добавлено: 2010.10.30 | Просмотров: 2399
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!
|
