Главная / Методические материалы / Преподавание математики
Развитие исследовательских умений школьников при изучении темы Элементы статистики и стохастики на уроках математики в 9-м классе через использование учебно-исследовательских карт
Автор(ы): Брезгина Людмила Дмитриевна, учитель математики
Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Учебную работу важно организовывать так, чтобы ученики усваивали процедуру исследования, проходя все его основные этапы: - мотивация исследовательской деятельности;
- постановка проблемы;
- сбор фактического материала;
- систематизация и анализ полученного материала;
- выдвижение гипотез;
- проверка гипотез;
- доказательство или опровержение гипотез.
Задача учителя состоит в том, чтобы найти простые и удобные средства для того, чтобы ученик практически смог реализовать каждый из выше названных этапов.
1. Мотивацию исследовательской деятельности можно осуществить следующим образом: - сделать акцент на значимости ожидаемых результатов;
- предложить оригинальные учебные задания, например:
- можно ли использовать игральный кубик судье футбольного матча для жеребьевки выбора командами ворот?
Маша, Саша, Катя, Лена, Ваня и Миша пошли в пиццерию. Ваня съел 5 кусков пиццы, Миша, Саша и Лена – по 3 куска, Катя – 2 куска, Маша – 1 кусок. Как изменятся статистические характеристики ряда чисел (количество съеденных кусков), если все дети съедят на 3 куска больше? - предложить неожиданно сформулированные учебные задания, например:
a) предлагается урожайность картофеля некоторых хозяйств по улицам д. Быданово. Следует узнать, где молодоженам лучше всего построить дом?
На предприятии работают 100 человек: 99 служащих, каждый из которых получает по 1000 р. в месяц, и директор, получающий 100000 р. в месяц. Служащие потребовали повысить зарплату, так как практически все работники предприятия получают по 1000 р. Однако, директор отказал им, заявив, что средняя зарплата на предприятии итак составляет около 2000 р. С точки зрения статистики кто прав, директор или служащие?
Важно помнить, что мотивирующая (исходная) задача должна обеспечить “видение” учащимися более общей проблемы, чем та, которая отражена в условии задачи.
2. В идеале проблему исследования должен сформулировать сам ученик. Но многие школьники затрудняются в формулировке проблемы, дают неверные или ошибочные формулировки, поэтому нужен контроль и помощь со стороны учителя: На прямой а отмечены точки A, N, M, К, F. Сколько отрезков изображено на прямой а?
Ученикам предлагается ответить на вопросы:
1) Cколько отрезков на каждом из предложенных рисунков?
2) От чего зависит количество отрезков на прямой?
3) Сформулировать проблему исследования со слова “как…”.
Получаем формулировку проблемы исследования:
Как зависит количество отрезков на прямой от числа точек, отмеченных на этой прямой?
Формулируется задача.
Если в числовом ряду все элементы увеличить на одно и тоже число, то как изменятся статистические характеристики?
И предлагается формулировка проблемы исследования к этой задаче:
Как влияет на изменение статистических характеристик увеличение элементов ряда на одно и то же число?
Затем ученикам предлагается сформулировать проблему исследования к следующей задаче: Дан ряд чисел 37; 254; 9; 21; 699. Как изменятся статистические характеристики этого ряда, если: а) 0,37; 2,54; 0,09; 0,21; 6,99; б) 37000; 254000; 9000; 21000; 699000?
Ученики формулируют проблему исследования:
а) Как изменятся статистические характеристики ряда данных, если все члены ряда уменьшить в одно и то же число раз?
б) Как изменятся статистические характеристики ряда данных, если все члены ряда увеличить в одно и то же число раз? - Предлагается задача. Каждый ученик должен предложить свою формулировку проблемы исследования, затем идет обсуждение предложенных вариантов.
- Предлагается задача. Вместе с ней предлагаются несколько формулировок предложенных проблем исследования к данной задаче. Ученикам предлагается выбрать одну формулировку. Затем идет обсуждение ответов учащихся.
3. Сбор фактического материала осуществляется: - при изучении учебной или специальной литературы;
- при проведении экспериментов;
- при проведении всевозможных проб;
- при попытках решения частных проблем;
- при варьировании числовыми данными;
- при изменении взаимного расположения фигур или частей фигур;
- при изменении каких-либо параметров, которые имеются в исходной задаче.
Можно при помощи чертежей, пояснений задать направление проводимых проб, чтобы они не были хаотичными, лишенными какой-либо логики. Число испытаний не следует строго регламентировать, оно должно быть достаточным для получения фактического материала.
4. Систематизация и анализ полученного материала осуществляется: - при помощи таблиц;
- при помощи диаграмм (линейных, столбчатых, круговых);
- при помощи схем;
- при помощи гистограмм;
- при помощи графиков;
- при помощи полигонов и т.д.
Они позволяют визуально определить необходимые свойства, связи и закономерности. Но прежде всего надо познакомить учащихся со всеми способами анализа и систематизации полученного материала.
На первых порах учитель может посоветовать какой из этих способов лучше выбрать, а затем, в идеале, ученики должны выбирать его сами.
5. Гипотеза выдвигается: - при проведении испытаний;
- при систематизации фактического материала;
- в ходе выявления особенностей уже систематизированного материала.
Гипотез может быть несколько, не следует ограничивать их количество.
6. Проверка гипотез: - проводится путем проведения еще одного испытания;
- результаты новой пробы сопоставляются с ранее полученным результатом;
- если результаты совпадают, то гипотеза подтверждается, тогда вероятность истинности гипотезы возрастает;
- если результаты расходятся, то гипотеза отклоняется или уточняются условия ее справедливости.
7. На последнем этапе происходит доказательство истинности гипотез, которые нашли свое подтверждение или уточнение.
Идея доказательства может возникнуть: - в процессе выполнения испытаний;
- в процессе анализа систематизированного материала.
Ложность гипотезы можно доказать при помощи контрпримеров.
Данный этап у многих учеников вызывает затруднения, поэтому надо предусмотреть различные подсказки: - схематически изобразить проблемную ситуацию;
- предложить чертеж с особыми пометками, которые подсказывают идею доказательства;
- акцентировать внимание на анализе систематизированного материала;
- приготовить карточки с наводящими вопросами;
- сделать заготовки доказательства с пропущенными записями, которые ученик должен заполнить.
Одна из важнейших задач общеобразовательной школы состоит в том, чтобы привить учащимся умения, позволяющие им активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность. В связи с этим актуальной становится проблема разработки таких средств обучения и методики их использования, которые содействуют формированию и развитию исследовательских умений и навыков учащихся.
Исследовательскую деятельность учеников можно активизировать, сделать интересной и результативной, если использовать специально сконструированные учебно-исследовательские карты. Каждая карта содержит семь фрагментов, которые соответствуют семи основным этапам учебного исследования.
Остановлюсь на содержании таких карт. Вверху карты указывается тема. Затем пишутся названия этапов исследования и подсказки учителя: - “Задача”: в этом пункте учитель с учетом выше данных рекомендаций формулирует исследовательскую задачу, причем учитывает математические способности учеников, продвинутым ученикам предлагает более сложную задачу.
- “Проблема”: в идеале этот пункт не содержит никаких записей, его заполняет самостоятельно ученик, но для некоторых учеников содержатся подсказки.
- “Пробы”: здесь пишется алгоритм проведения экспериментов, количество проб не ограничено, ученики могут увеличить их количество, а могут и уменьшить, но следует напоминать ученикам, что количество проб должно быть достаточным для получения фактического материала.
- “Таблица результатов”: в данном пункте находится таблица результатов исследования, форму которой может предложить учитель, причем ученик имеет право менять ее по своему усмотрению; ученику разрешается заменять таблицу на другие способы систематизации полученного материала, которые были указаны выше.
- “Гипотезы”: этот пункт ученик заполняет самостоятельно, поэтому в карте он не содержит записей; гипотез может быть несколько.
- “Проверка гипотез”: данный пункт может содержать подсказку учителя, а также в нем прописывается “заключение по проверке”, и количество гипотез.
- “Доказательство (опровержение) гипотез”: пункт содержит значительную подсказку для менее продвинутых учеников; если учитель сочтет нужным, то может написать подсказки и для всех учеников.
Примеры некоторых учебно-исследовательских карт по теме “Элементы статистики и стохастики” для 9 класса представлены ниже.
Данные учебно-исследовательские карты помогают ученикам усвоить процедуру исследования. Причем эффективность усвоения зависит от той информации, которая в них находится. Карты можно составлять индивидуальные и групповые. Объем и сложность текстов могут варьироваться, могут вводиться дополнительные фрагменты.
Учебно-исследовательская карта по теме: “Статистические характеристики”.
1. Задача.
Если в числовом ряду 5; 17; 0; 26; 14 все элементы увеличить на одно и то же число, то как изменятся статистические характеристики данного ряда (среднее арифметическое, мода, медиана и размах)?
2. Проблема.
Как…
3. Пробы:
I. (увеличить на 2).
II. (увеличить на 5).
III. (увеличить на 10).
IV. (увеличить на 100).
V. (увеличить на 0,5).
VI. (увеличить на (-2)).
4. Таблица результатов.
| Было | Проба | I | II | III | IV | V | VI | Проверка гипотезы | | | Среднее арифметическое | | | | | | | | | | Мода | | | | | | | | | | Медиана | | | | | | | | | | Размах | | | | | | | | 5. Гипотезы.
1… 2… 3…
6. Проверка гипотез.
Пусть это число равно 0,13, то (результаты пиши в таблицу)…
Получится ряд:
Заключение по проверке:
Гипотеза 1
Гипотеза 2
Гипотеза 3
7. Доказательство (опровержение) гипотез.
Пусть это число m, тогда получаем следующий ряд чисел:
Среднее арифметическое — .., Мода — .., Медиана — .., Размах — …
Вывод:
В результате выполнения работы, данная карта выглядит у ученика так:
1. Задача: Если в числовом ряду 5; 17; 0; 26; 14 все элементы увеличить на одно и то же число, то как изменятся статистические характеристики ряда (среднее арифметическое, мода, медиана, размах)?
2. Проблема: Как влияет на изменение статистических характеристик увеличение элементов на одно и то же число?
3. Пробы.
I. 7; 19; 2; 28; 16 (увеличены на 2);
II. 10; 22; 5; 31; 19 (увеличены на 5);
III. 15; 27; 10; 36; 24 (увеличены на 10);
IV. 105; 117; 100; 126; 114 (увеличены на 100);
V. 5,5; 17,5; 0,5; 26,5; 14,5 (увеличены на 0,5);
VI. 3; 15; -2; 24; 12 (увеличены на (? 2)).
4. Таблица результатов.
| Было | Проба | I | II | III | IV | V | VI | Проверка гипотезы | | 12,4 | Среднее арифметическое | 14,4 | 17,4 | 22,4 | 112,4 | 12,9 | 10,4 | 12,53 | | нет | Мода |
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
Добавлено: 2010.11.07 | Просмотров: 1898
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!
|
Notice: Undefined variable: r_script in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 340
|
