Главная / Методические материалы / Преподавание математики

Обобщающий урок по теме Показательные уравнения и неравенства. Подготовка к ЕГЭ

Автор(ы): Карпова Наталья Васильевна, учитель математики

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Цель:

Систематизировать у учащихся знания о способах решения показательных уравнений.
Развивать практические навыки учащихся.
Воспитание ответственного отношения у учащихся при подготовке к ЕГЭ,

Оборудование: карточки-задания; тесты; бланки ответов; варианты тестов ЕГЭ.

Ход урока

I.Организационный момент.

1) Проверка готовности к уроку
(Работа Совета Кабинета);
2)Психологический момент.

II. Актуализация опорных знаний.
Тест: Тест по алгебре (ЕГЭ) (10 мин.) Разминка.
1.Упростите выражение:
1)3^0,6; 2) 3^-0,6; 3)3; 4)1.
2. Упростите выражение:
1)1; 2)5; 3)5^2,1; 4)5^1,3
3. Упростите выражение: ((0,7)^4,5)^-2
1)(0,7)⁹;2) (0,7)^-9; 3) (0,7)^2,5; 4) (0,7)^6,5.
4. Упростите выражение:
1)7²; 2) 7²²; 3) 7^-2; 4) 7^-22.
5. Упростите выражение:
1)1; 2)(0,6)³⁰; 3)(0,6)¹⁷; 4) (0,6)^-17.
6. Упростите выражение:
1)6⁵; 2)6^-5; 3)6³⁰; 4)6¹³
7. Упростите выражение:((0,7^-5)⁴• ((0,7^-7)^-3
1) (0,7)^-41 ; 2) (0,7)⁴¹; 3) (0,7)^-19; 4) 0,7
Ответы:1)3. 2)4; 3)2; 4)4; 5)1; 6)1; 7)4.
Учащиеся выполняют тест, заполняют бланки ответов, меняются работами. Используя ключ, проверяют работы одноклассников.
Работает система “Ученик-учитель”. Выставляют оценки в специальную ведомость.

III.Фронтальная работа.

Восстанавливаем в памяти представления учащихся о смысле понятия “Показательное уравнение” и способах решения уравнений. Опыт работы показал, что, как бы легко не решая лёгкие уравнения при плановом изучении данной темы, при решении иных, более сложных уравнений учащиеся теряются и допускают ошибки. Они забывают о свойствах показательной функции при интерпретации заданий, содержащих данную функцию. По-этому, важно повторить алгоритмы решения показательных уравнений.
1.Уравнивание оснований. а^х=a^y х=у,
Степени равны, основания степеней равны, равны и показатели степеней.
Примеры.1.Решите уравнение: 3^2х+1 =27.
Решение.2х+1=3х=1;
2.()^х =.Решение х=-3.
3. ()^1-х= ()^х+3Решение х=5.
2.Вынесение общего множителя за скобки.
5^х-2+5^х-1+5^х=2^х+2^х-1+2^2х-2
В левой части вынесем общий множитель5^х-2 , а в правой- 2^2х-2
5^х-2(1+5+5²)= 2^х-2(2²+2+1); Повторяем сразу свойства степеней: а^х:a^y=а^х-у
5^х-2•31=2^х-2•7 Разделим обе части на 2^х-2•7, имеем =()^х-2=
Прологарифмируем обе части по основанию, получим
loq()^х-2= loq()х-2= loq()х= loq+2
Ответ: loq+2.
3.Логарифмирование обеих частей уравнений.
Пример.Решите уравнение.2^х-4=5. Прологарифмируем обе части по основанию2: loq₂2^х-4= loq₂5х-4= loq₂5х=4+ loq₂5
Ответ: 4+ loq₂5
4. Замена переменой.
Примеры.
Решите уравнение.3⁴=4•3²-3. Пусть 3²=у>0, тогда имеем
у²-4у+3=0. находим по теореме Виета корни уравнения у₁=3 и у₂=1.
Произведём замену: 3²=32 =1х= и 3²=1х=0.
Ответ: ;0.

IV.Самостоятельная работа. Решите уравнение

1.4^х-2• 25^х=10^х;
2.5⁴+5=6•5²;
3.6•4^х-13•6^х+6•9^х=0;
4.(2-)^х+ (2+)^х=2;
5.2^5х-1•3^4х+1•7^3х+3=504^х-2
(Ответы:1)loq2; 2) 0;0,25; 3) -1;1; 4)0;5)-2,5.)
Выбор методов работы учащихся:

КСО;
Работа в парах;
Индивидуальная работа.

Выполнение разноуровневой работы.

1 уровень. “Преобразование показательных и логарифмичесих выражений”.

1.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
()^0,5х-1=9
1) [ -2;-1 ); 2) [-1;1 ) 3) [1;3 ) 4) [3;5 )
2.Найти сумму корней уравнения: 6^х=1
1)-2; 2) 0 ; 3) 1; 4)2.
3.Упростите выражение: 5^loglog₂8
1)8; 2) 15; 3)9; 4) 6
4.Вычислите значение выражения: ()^log5+log₃81
1)25;2) 10; 3) 20;4) 625
5.Решением неравенства ln(4-5x)-ln(6-9x)‹0 является
1)(- ;1), 2) )(-;0,8),3) (-;0,5), 4) )(-0,5;+),
1.Решение: ()^0,5х-1=9. Произведём замену степени с основанием 3.
(3^-3)^0,5х-1=3²;Воспользуемся свойством степени: 3^3-1,5х=3²;
Решим уравнение:
3-1,5х=2;
1,5х=1;
Х=1:1,5;
Х=; Выберем промежуток, которому принадлежит корень уравнения: [-1;1). Ответ: 2).
2.Решение: 6^х-2х=1;
6^х-2х=6⁰; Воспользуемся свойством степени а⁰=1;
х-2х=0; 1способ :х₁ +х₂ =2 (по Т.Виета) или 2способ :х₁=0; х₂=2 х₁ +х₂ =2.
Ответ:4)
3.Решение: Применим основное логарифмическое тождество а^logb =b , свойства степени 8=2³и свойства логарифмов log_аа=1и log_аа^р=р ,log_аа=р
5^loglog₂8=3• log₂2³=3•3=9
Ответ: 3).
4.Решение: Применяем основное логарифмическое тождество а^logb =b, свойства степени81=3⁴;и свойства логарифмов log_а(b •c)= log_аb+ log_аc. log_аа=1, log_аа^р=р , log_аа=р
()^log5+log₃81=()^log5+log₃81)= ()^log(5•4)=20;
Ответ: 3).
5.Решение.
Чтобы все логарифмы имели смысл, должны выполняться неравенства
4-5x›0 и 6-9x›0. Используя свойства логарифмов, преобразуем данное неравенство
ln(4-5x)-ln(6-9x)‹0
Выбираем ответ: (-?;0,5).
Ответ: 3)

2 уровень

А1.Упростите выражение: .
1) 1,1; 2) 2,3; 3) 11^2,3; 4) 11¹¹А2.Вычислите:
1) 1; 2) 0,5; 3) 2,5; 4)0,002.
А3.Вычислите: log₂24- log₂6;
1) 4; 2) 24; 3) 2; 4) 144.
А4.Найдите производную функции у= 5х³+е^Х
1) у=15х²+ хе^Х-1; 2) у=15х²- е^Х-1; 3) у=5х²+ е^Х; 4) у=15х²+ е^Х
А5. Найдите множество значений функции у=5 sinx.
1)[-1;1] ; 2) [-4;4] ; 3) )[-5;5]; 4) [-;+].
А6. Решите неравенство:0;
1. [0;3] ; 2) [-3;0];3) (-;3] [0;+]; 4) [0;3).
А7.Решите уравнение 2 =1.
1)-2; 2), 3) -, 4) 0;
А8. Решите неравенство 4^х-1,8
1) (-;0,2] [0,2;+); 2) (-;0,2) (0,2;+);
3) (-;0,2); 4) (-; -0,2).
В1.Решите уравнение 5-10•5^х +25=0;
В2.Решите уравнение=1. (если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите произведение корней).
В3.Найдите значение выражения 6sin²-2cos² , если =-0,5.

3 уровень

1.Решите уравнение 2•3^х+6•2-6=0.
1)1; 2) 0; 3) 3; 4) )7;
2. Решите уравнение: 7•5- 49•5+3•7-147=0;
1)2; 2) 7; 3)- 3; 4) 13;
3. Решите уравнение 9-7•3=18;
1) 2; 2)6; 3)4; 4)9;
4. Решите уравнение;
1)0; 2) 2; 3)17; 4)-6.
5.Решите уравнение 3^х-6()^х-27=0.
1)4; 2)-4; 3) 0,5; 4)
6.Найдите значение выражения 2^х+2у, если (х;у) является решением системы уравнений

V. Обновление информации на демонстрационном стенде в кабинете математики.

В рубрике “Готовимся к ЕГЭ” обновить образцы решения заданий тестов ЕГЭ и поместить “ Советы психологов для учащихся и родителей.”
Дорогие ребята!
Надвигается предэкзаменационная пора, пора выпускных и приемных экзаменов с ее радостями и разочарованиями. Вам предстоит преодолеть свой первый серьезный жизненный барьер — переход во взрослую самостоятельную жизнь в современном обществе.
Вся жизнь человека состоит из всевозможных испытаний. С различными контрольными работами, сочинениями, диктантами, тестированиями и другими испытаниями вы встречались с первых дней обучения в школе. Ни для кого не является секретом, что успех в этих случаях зависит от того, насколько полно и правильно вы сможете воспроизвести полученные вами знания.
При подготовке к экзамену повторение материала играет главную роль в формировании механизма воспроизведения его на экзамене. А успешность воспроизведения материала во многом определяется способом его запоминания.
Активность Вашего внимания и умственной деятельности повысится, например, при наличии приятных запахов лимона, лаванды и т. п. или негромких фоновых звуков — приятная негромкая музыка, шум дождя за окном и т. п.
Не следует забывать, что умственную деятельность активизирует манипулирование
пальцами, жестикуляция, ходьба. Монотонность, однообразие в работе понижают активность мозговой деятельности, поэтому при монотонной работе полезно через 15 минут сделать короткую паузу (1-2 минуты) или переключиться на другую деятельность. При однообразной работе лучше через полтора часа сделать длительный перерыв. В этот перерыв можно расслабиться с закрытыми глазами или, наоборот, заполнить паузу активными движениями: под музыку потанцевать, сделать несколько ритмичных упражнений.
“Сбросить” внутреннее напряжение и успокоиться при подготовке к сдаче экзамена Вам помогут методы саморегуляции.
Одни из методов саморегуляции основаны на использовании человеком тех возможностей, которые он имеет “под рукой”. Они связаны с разумным планированием режима труда и отдыха. Когда вы начинаете испытывать во время подготовки к испытаниям психоэмоциональное напряжение, сильную усталость, а, может быть, и теряете самоконтроль, вам надо найти способы “остановки” себя. Перечислим некоторые из них:

сделать паузу в работе;
выйти из комнаты, в которой вы готовитесь к экзаменам, или переместиться в другую ее часть;

подойти ...

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2010.11.15 | Просмотров: 3919
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!