Notice: Undefined variable: title in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 165
Как решать задачу? - Преподавание математики - Методические материалы для преподавателей, учителей, педагогов

Notice: Undefined variable: reklama2 in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 252

Главная / Методические материалы / Преподавание математики

Как решать задачу?


Автор(ы): Кондыбина Оксана Марковна, учитель математики


Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Многие ученики любят решать задачи, но очень немногие умеют их решать. «С чего начать?» думает каждый, приступая к решению задачи. Это очень важный вопрос в решении. Недаром говорит мудрая пословица : «Лиха беда – начало». Правильное начало решения задачи во многом определяет успех в ее решении. Поискам плана решения задачи должен предшествовать более общий этап решения – выбор направления поиска. Многие неудачи объясняются тем, что начинают решение задачи наугад, на авось, и, хотя решение лежит «на поверхности», слишком много труда и времени затрачиваются на попытки, уводящие в сторону. Представим себе темную комнату, из которой нам необходимо выйти с закрытыми глазами. Как мы поведем себя в данной ситуации? Один из нас будет кидаться из стороны в сторону наугад и вряд ли быстро найдет выход. Он может найти окно и принять его за дверь, а может совершенно случайно, волею случая найти сразу выход, ничего не поняв, как это произошло.
Другой попытается дойти до стены, ощупав ее руками, найти окно, и, поняв, что это не дверь, двигаться дальше вдоль стены, пока не дойдет до двери. Это верный путь, хотя не самый короткий. Третий остановится и подумает над тем, чем он располагает для отыскания выхода (осязание, движение, слух, запах). Затем он прислушается (в стороне, где слышится шум, скорее всего дверь или окно), вдохнет воздух (там, откуда ощутим воздушный поток, окно или дверь; холодный воздух, вероятно, идет от окна, более теплый – от двери в коридор). После такой подготовки он двинется в том направлении, которое ему покажется наиболее обнадеживающим...
Советы решающему задачу:
  1. Начиная решение задачи, старайся хорошо понять задачу, осмыслить ее условие, изучить задачу в целом и в деталях, иллюстрировать задачу грамотным и четким чертежом или схемой.
  2. Изучите цель, поставленную задачей : «Хорошо понять вопрос – значит уже наполовину ответить на него». Не начинайте решение задачи вслепую. Выберите сначала целесообразное направление поиска плана решения задачи, руководствуясь целью задачи. Высказывая догадку, старайтесь сразу подкрепить ее рассуждениями, догадка должна быть правдоподобной.
  3. Решайте вместо одной задачи другую, аналогичную данной. Составляйте задачи, родственные данной (более или менее общую, чем данная задача), и исследуйте эти задачи.
  4. Учитесь « шлифовать» решение задачи, коротко и ясно оформляйте его. Старайтесь правильно мыслить. Обосновывайте каждый шаг в найденном вами решении. Помните, что оформлять решение задачи можно по-разному : в виде связного рассказа, в виде рисунка или схемы, в виде таблицы и т. д. Используйте для сокращения записи и четкости логико-математическую символику.
  5. Учитесь на задаче. Решив задачу, просмотрите ее решение заново. Изучите решение, проконтролируйте имеющиеся выкладки и обоснование. Установите то, что полезно запомнить.
  6. Решение задачи - это ваша небольшая научно-исследовательская работа. Изобретайте новые решения и новые задачи, овладевая умением работать творчески. Старайтесь подойти к задаче и ее решению с разных сторон. Чаще задавайте себе вопрос : « а нельзя ли….?»; «А что, если…?».
Давайте рассмотрим одну очень интересную задачу (5, 6 класс). :
Найти прямоугольник, длины сторон которого выражаются натуральными числами, а площадь численно равна периметру.
Все мы прекрасно знаем, что от того, как подана задача, зависит интерес к ней наших учеников. Предлагаем такой вариант: текст задачи не читаем; мы будем подводить к нему. Пусть учащиеся изобразят три прямоугольника с длинами сторон 1) 4 ед. и 6 ед.; 2) 4 ед. и3 ед. ; 3) 2 ед. и 2 ед. Ученики выполняют чертежи в тетради, а учитель - на доске.
Предлагаем в каждом случае сравнить численные значения площади и периметра прямоугольника. Учащиеся сообщают: в случае 1) численное значение площади прямоугольника больше численного значения его периметра; в случае 2) площадь меньше периметра; в случае 3) площадь меньше периметра.
Предлагаем выяснить, существуют ли такие прямоугольники, стороны которых выражены натуральными числами, а площадь численно равна периметру.
Задача подана. Как будем решать задачу: с учеником или за ученика? Предлагаем такой вариант: учитель ставит вопросы так тонко и в такой последовательности, что ученик не просто запоминает предлагаемое решение, а сам находит его. Давая советы, учитель при этом разъясняет, почему разумно так поступить. При таком подходе учитель решает задачу вместе с учеником, а не за ученика, учит поиску решения, умению рассуждать и доказывать.
Начинаем беседу.
- Как будем решать задачу?
Постановка такого вопроса свидетельствует о нашем уважении к ученикам, к их знаниям.
Допустим худшее : никто из учеников не смог выдвинуть версии, ведущей к решению задачи. Наш вопрос остался без ответа. Тогда надо поставить более узкие вопросы. Например:
- Длины сторон прямоугольника выражаются натуральными числами. Что показывает в этом случае периметр?
- Периметр показывает тогда, сколько единичных отрезков содержат стороны прямоугольника, взятые вместе ! – говорят ученики.
- Что показывает площадь прямоугольника с целочисленными сторонами?
- Площадь в этом случае показывает, сколько единичных квадратов содержится в прямоугольнике, - получим ответ.
- Как, учитывая ваши ответы, можно иначе сформулировать задачу?
- Нам надо найти такие прямоугольники с целочисленными сторонами, у которых число содержащихся в них единичных квадратов равно числу единичных отрезков на всех сторонах вместе.
- Давайте на нашем чертеже разобьем прямоугольники на единичные квадраты и подумаем, что получается.
Предположим, что идею решения и после этого никто не предлагает. Помогаем, проговаривая условие задачи, несколько видоизменяя ее.
- Единичных квадратов в искомом прямоугольнике должно быть столько же, сколько единичных отрезков на сторонах.
Предлагаем ученикам поставить в соответствие единичному отрезку квадрат, стороной которого является отрезок. Мы пронумеруем единичные отрезки. Аналогично ставим в соответствие квадраты другим единичным отрезкам. В процессе выполнения этой работы кто-нибудь заметит, что четырем единичным отрезкам, отложенным от вершин прямоугольника, не хватило прилежащим к ним квадратов. Отмеченные на чертеже единичные квадраты образуют рамку прямоугольника. Задаем вопрос:
- Каково соотношение между числом единичных отрезков на сторонах прямоугольника и числом квадратов рамки?
Вот ответ учеников:
- Число единичных отрезков на сторонах на 4 больше, чем число квадратов рамки.
- Итак, при каком условии число единичных отрезков на сторонах прямоугольника будет равным числу квадратов всего прямоугольника?
- Это равенство будет при условии, если внутри рамки прямоугольника окажутся ровно 4 единичных квадрата, - отвечают ученики.
- Как же найти прямоугольники с целочисленными сторонами, у которых периметр равен численно их площади?
Надо дать время на обдумывание ответа на этот вопрос.
Кто-то в конце концов заметит, ...

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Ваш id: Пароль:

РЕГИСТРАЦИЯ НА САЙТЕ

Простая ссылка на эту страницу:
Ссылка для размещения на форуме:
HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2010.11.18 | Просмотров: 1853

При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!

Notice: Undefined variable: r_script in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 340