Главная / Методические материалы / Преподавание математики
Занятия школьного математического кружка
Автор(ы): Кувшинова Татьяна Григорьевна, замдиректора по УВР
Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Тематическое планирование к программе подготовки учащихся 5-6-х классов для участия в математических олимпиадах (36 часов)
Раздел 1. Логика и смекалка (12 часов)
Задачи на сравнение, взвешивания, переливания, перекладывания, дележи, комбинаторные задачи, сюжетно-логические задачи, принцип Дирихле, геометрические задачи (упражнения со спичками, задачи на “разрезание” вычерчивание одним росчерком.
Раздел 2. Цифры и числа (8 часов)
Десятичная запись числа, числовые игры (ребусы, логические квадраты)
Раздел 3. Делимость и остатки (8 часов)
Признаки делимости, остатки, НОД, НОК.
Раздел 4. Вычисления (8 часов)
Задачи “на движение”, задачи “на части”, решение “от конца к началу”, задачи на проценты, пересечение и объединение.
Занятие № 3-4 Тема: Взвешивания, переливания.
Цели: - Обучение общим приёмам решения разнообразных задач на взвешивания и переливания.
- Отработка умения логически рассуждать, правильно строить свои умозаключения.
- Привитие вкуса к логическим рассуждениям.
- Научить творчески относится к решению каждой интересной задаче.
Методические рекомендации: Учитель должен учесть, что чем больше учащихся заинтересуются математикой, достигнут конкретных успехов, тем легче будет продолжать занятия кружка. Поэтому, переходя к рассмотрению второй темы, учитель уже может сделать вывод, насколько владеют его учащиеся основными методами решения нестандартных задач. На данном занятии идёт отработка умений правильно строить свои умозаключения, логически рассуждать, объяснять каждый шаг в процессе решения. Мало кто из учащихся может предложить решение задачи устно. Большая часть из них уделяет серьёзное внимание оформлению решения. Поэтому, чтобы не возникла неуверенность, а решения задач приводили к желаемому результату, на первых занятиях следует учить оформлять решение задач.
Взвешивания. 1) В мешке 24 кг. гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг. гвоздей?
2) Из девяти монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая именно монета фальшивая?
3) Есть 9кг. крупы и чашечные весы с гирями 50 г. и 200 г. Как в три приёма отвесить 2 кг. крупы?
4) На складе имеются гвозди в ящиках по 24, 23, 17 и 16 кг. Можно ли отправить со склада 9 кг. гвоздей, не распечатывая ящики?
5) В пакете 3 кг. 600 г. крупы. Как разделить крупы на три части: две по 800 г. и 2 кг., сделав три взвешивания на чашечных весах, имея одну гирю в 200 г.
6) Имеются двух чашечные весы и массой 1, 3, 9, 27 и 81 г. На одну чашку весов кладут груз, гири разрешается класть на обе чашки. Докажите, что весы можно уравновесить, если масса груза равна
а) 13 г.;
б) 19 г.;
в) 23 г.;
г) 31 г.
7) Из 75 одинаковых по виду колец, одно отличается от других по весу. Как за два взвешивания на чашечных весах определить, легче или тяжелее это кольцо, чем остальные?
8) Имеется одиннадцать мешков монет. В десяти мешках монеты настоящие (весят по 10 г.), а в одном фальшивые (весят по 11 г.). Одним взвешиванием определите, в каком мешке фальшивые монеты.
9) Имеются 4 арбуза различной массы. Как, используя чашечные весы без гирь, не более чем за 5 взвешиваний расположить их по возрастанию массы?
10) Из четырёх внешне одинаковых деталей одна отличается по массе от четырёх остальных, однако, не известно, больше её масса или меньше. Как выяснить эту деталь двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь?
11) Дано 6 гирь: две зелёных, две красных, две синих. В каждой паре одна гиря тяжёлая, одна лёгкая, причём все тяжёлые весят одинаково. Можно ли за два взвешивания на чашечных весах найти все тяжёлые гири?
Решения
1) Основная доступная операция – деление некоторого (вообще говоря, произвольного) количества гвоздей на две равные по весу кучи. Результаты взвешивания будем записывать в таблицу:
Вначале имеем 24 кг.
| ---------- | 1 куча | 2 куча | 3 куча | 4 куча | | 1-й шаг | 12 кг. | 12 кг. | | | | 2-й шаг | 12 кг. | 6 кг. | 6 кг. | | | 3-й шаг | 12 кг. | 6 кг. | 3 кг. | 3 кг. | 2) Первое взвешивание: положим по три монеты на каждую чашку весов. Возможны два случая.
1 случай: имеет место равновесие, тогда на весах только настоящие монеты, а фальшивая находится среди тех монет, которые не взвешивались.
2 случай: если одна из кучек легче, то в ней фальшивая монета. Теперь требуется найти фальшивую монету среди трёх имеющихся, действуя аналогично.
3) С помощью операции деления пополам за два взвешивания отвесим 2 кг. 250 г. С помощью гирь 50 и 200 г. уберём “лишние” 50 г.
Переливания. 1) Три сосуда вместимостью 20 л наполнили водой, причём в первом – 11 л, во втором – 7 л, а в третьем – 6 л. Как разлить имеющуюся воду поровну, если в сосуд разрешается наливать только такое количество воды, которое в нём уже имеется?
2) Как, имея пятилитровую банку и девятилитровое ведро, набрать из реки ровно три литра воды?
3) Как из восьмилитрового ведра, наполненного водой, отлить 1л с помощью трёхлитровой банки и пятилитрового бидона?
4) В шестилитровом ведре содержится 4л кваса, а в семилитровом – 6л. Как разделить весь имеющийся квас пополам, используя эти вёдра и пустую трёхлитровую банку?
Решения:
1) Решения удобно записать в виде таблицы:
| | 1 сосуд | 2 сосуд | 3 сосуд | 4 сосуд | | Первоначальное кол-во | 11л | 7л | 6л | | | Переливание 1с | 4л | 14л | 6л | Из 1 во 2 | | Переливание 2с | 8л | 14л | 2л | Из 3 в 1 | | Переливание 3с | 8л | 12л | 4л | Из 2 в 3 | | Переливание 4с | 8л | 8л | 8л | Из 2 в 3 | 2) Ход решения удобно записать в виде таблицы:
| Вместимость сосуда | Шаг 0 | Шаг 1 | Шаг 2 | Шаг 3 | Шаг 4 | | 5л | 0 | 0 | 5 | 0 | 4 | | 9л | 0 | 9 | 4 | 4 | 0 | | | Шаг 5 | Шаг 6 | Шаг 7 | Шаг 8 | | | 5л | 4 | 5 | 0 | 5 | | | 9л | 9 | 8 | 8 | 3 | | После окончания курса итоговым занятием является совместное заседание учащихся 6 и 10 классов.
Обобщающее занятие-путешествие по основным темам кружковых занятий в 6-м классе Цель: Обобщить и систематизировать знания по 4 основным тема кружковых занятий: - Решение задач с помощью графов;
- Задачи “на бассейны”;
- Принцип Дирихле;
- Задачи на взвешивание.
Оформление:
1. Кабинет оформлен под морское путешествие.
Вывески островов: - остров Граф;
- остров Старинных задач;
- остров Дирихле;
- архипелаг Вероятностей; королевство Взвешиваний
2. Плакаты: - виды графов: таблица истинности; множество; схемы; чертежи к условиям задач;
- старинные задачи весы
3. Приз: медаль “Супер – математик”
4. Портреты Магницкого, Толстого, Ньютона, Пифагора.
5. Костюмы.
Вступление Ведущий 1: Начинаем очередное занятие математического кружка “За страницами учебника математики”. На нашем занятии мы систематизируем знания по 4 темам, которые вы наиболее часто будете применять в дальнейшей математике.
Сегодня у нас совместное заседание двух кружков. В гостях у нас учащиеся 10 класса. Это занятие мы проведём в игровой форме.
Учащиеся 10 класса:
1. Мы совершим с вами увлекательное путешествие в страну Математика. Обычно в путешествие берут компас, но в нашем путешествии нам помогут наши друзья: карандаш и бумага.
2. Слово “Математика” пришло к нам из древнегреческого языка. По древнегречески “мантанейн” означает “учиться”, “приобретать знания”. Много тысяч лет люди накапливали математические знания, т. е. знания о числах, количествах и количественных отношениях. Без таких знаний древние египтяне, например, не могли бы построить знаменитые пирамиды.
3. Математика помогает нам познавать и совершенствовать тот мир, в котором мы живём. Запуск на орбиту спутников, строительство автострад, вождение поездов, даже оклейка стен обоями, – всё это и многое, многое другое было бы просто невозможно без математических расчётов. Математика может научиться мыслить яснее и последовательнее.
4. На пути в страну Математика, нам повстречаются острова и архипелаги, где мы будем делать остановки.
Ведущий 1: В морское путешествие мы отправимся на корабле “МиФ”, капитаном которого буду я. А вы будете членами команды и моими помощниками.
Путешествие Ведущий 1: Плывём, но точного курса не знаем. Вначале нам нужно попасть на остров “Граф”, где мы найдем подсказку для дальнейшего путешествия. Итак, держим курс на остров “Граф”. Я слышала, что этот остров появился недавно, жители этого острова помогают тем, кто испытывает трудности при решении задач. Говорят, что самые трудные задачи они представляют в виде схем и чертежей так, что потом остаётся прочитать только ответ. Команда готова к высадке на берег?
Остров “Граф”
Встречают два смотрителя ( учащиеся 10 класса)
1. Добро пожаловать на остров “Граф”. Мы смотрители этого острова и мы знаем, что привело вас к нам. Вы хотите получить подсказку для путешествия. Наш остров необычный. Вся жизнь на нём протекает по своим схемам, законам и зависимостям. Мы вам предложим одну ситуацию. Если вы решите её так, как решают жители нашего острова, то получите подсказку для дальнейшего путешествия.
Задача Коля , Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревнованиях, причём никакие два мальчика не делили между собой какие нибудь два места. На вопрос, какие места они заняли, трое ответили:
1. Коля – ни первое, ни четвёртое
2. Боря – второе
3. Вова – не был четвёртым
Какое место занял каждый мальчик?
(Команда решает задачу. Решение на доске в виде таблицы истинности.)
Решение:
| | 1 | 2 | 3 | 4 | ответ | КоляБоря
Вова
Юра | Нетда | да | да | НетНет
да | 32
1
4 | 1 смотритель: Ну что же! Я вижу, что вы владете одним из видов графов – таблицей истинности. Но есть и другие способы задания графов: - схемы, диаграммы;
- множества; (смотритель предлагает посмотреть таблицы с графами)
- точки – линии.
Если взглянуть на географическую карту, то бросается в глаза сеть железных дорог. Это типичный граф; кружочки обозначают станции – вершины графа, а соединяющие их пути – рёбра.
Графы используют при нахождении наилучших вариантов развозки товаров по магазинам, часто используют для решения логических проблем, связанных с перебором вариантов. Можно составить граф любой позиционной игры: шахмат, шашек, “крестиков – ноликов” и т. д. Надеюсь моя информация пригодится вам в дальнейшем.
Желаю вам удачи в вашем путешествии. Вашей следующей остановкой будет остров Старинных задач. Координаты этого острова вы найдёте в конверте, который даст вам второй смотритель.
2 смотритель:
Но для начала немного информации.
Из первых известных письменных источников мы узнаём о том, что математические знания на Руси были распространенны уже в Х – ХI веках. Они были связанны, естественно, с практическими нуждами людей, с летоисчислением, с вычислением поголовья и стоимости стада, с определением прибыли от сбора урожая и т.д.
В XVI–XVII веках в России начинает появляться и распространяться рукописная математическая литература. В основном она предназначалась для купцов, торговцев, чиновников и носила сугубо практический характер.
В 1703 г. выходит в свет знаменитая “Арифметика” Леонтия Филипповича Магницкого, которая являлась энциклопедией математических знаний того времени. Магницкий приводил очень много задач с остроумным содержанием, занятными формулировками, интересными способами решения. Задачи из учебника Магницкого весьма жизнеспособны.
Кроме знаменитых задач Магницкого до нашего времени дошли знаменитые задачи Пифагора, Ньютона, Толстого. ( Над вывеской острова Старинных задач представлены портреты Пифагора, Ньютона, Архимеда, Толстого)
Думаю, эта информация поможет вам, когда вы доберётесь до острова Старинных задач. Предупреждаю, что остров не обитаем. Там вы найдёте шифровку, расшифровав которую получите подсказку. (Смотритель отдаёт конверт.)
Ведущий 1: Держим курс на остров Старых задач. Откроем конверт: 1/а + 1/в = 1/с Что это? (Ответ команды: формула задач “на бассейны”.)
Эта формула показывает важную зависимость между величинами, которые часто встречаются в природе и в жизни. Здесь за один берётся: • объём бассейна; • расстояние; • выполненная работа; • кадь пития; • воз сена и т. д.
Задачи “на бассейны” – это классические задачи, известные с древнегреческих времён. К сожалению...
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
Добавлено: 2010.11.22 | Просмотров: 3842
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!
|
