Главная / Методические материалы / Преподавание математики
Формирование умения решать задачи
Автор(ы): Яковенко Ольга Павловна, учитель математики
Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
“Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир;
дороги те, которые превращаются в умственные мышцы”.
Спенсер Г.
С учетом современных подходов к математическому образованию возрастает социальная значимость математики, как средства повышения интеллектуального уровня человека; усиливается гуманитарная ориентация, происходит переориентация с увеличения количества информации на формирование умения анализировать ее, продуцировать, использовать; математика рассматривается как главное средство развития абстрактного мышления человека.
Поэтому, главная функция обучения математике – формирование умения решать задачи: - задачи являются главным средством индивидуализации обучения;
- в ходе самостоятельного размышления над задачей происходит развитие учащегося;
- умение решать задачи является главным критерием успешности обучения математике;
- в ходе решения задач идет диалог ученика с учителем;
- самостоятельная деятельность по решению задач ограничивает сферу пассивных форм обучения.
В процессе многолетней педагогической практики у меня сложилась система работы с задачами, в которой реализуются современные подходы к преподаванию математики.
В основе системы лежат идеи технологии укрупнения дидактических единиц (УДЕ) П.М.Эрдниева.
1. “ Метод обратных задач ” - в его основе идея обращения упражнений.
Суть метода: работу с задачей нецелесообразно завершать получением ответа; надо приемом обращения составлять и решать новую, обратную задачу, извлекая тем самым дополнительную информацию, заключающуюся в связях между величинами решенной исходной задачи.
Схема составления обратной задачи: исключая одно из чисел условия и делая его искомым, ответ исходной задачи вводим в обратную задачу в качестве известного.
Например, из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали автобус и легковой автомобиль. Скорость автобуса 55км/ч, а легкового автомобиля на 15км/ч больше. Найти расстояние между пунктами A и B, если автобус и автомобиль встретились через 3 часа. Ответ: 375км.
Составляем таблицу данных для исходной и обратных задач:
| | Время, ч | Скорость, км/ч | Разность скоростей, км/ч | Расстояние, км. | | Исходная | 3 | 55 | 15 | ? | | Обратная 1 | ? | 55 | 15 | 375 | | Обратная 2 | 3 | 55 | ? | 375 | | Обратная 3 | 3 | ? | 15 | 375 | Формулируем и решаем обратные задачи.
Задача 1. Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали автобус и легковой автомобиль. Скорость автобуса 55км/ч, а легкового автомобиля на 15км/ч больше. Расстояние между пунктами A и B равно 375км. Через сколько времени автомобиль и автобус встретились?
Задача 2. Из пунктов A и B, расстояние между которыми 375км, одновременно навстречу друг другу выехали автобус и легковой автомобиль и встретились через 3 часа. Скорость автобуса 55км/ч. На сколько скорость автобуса меньше скорости автомобиля?
Задача 3. Из пунктов A и B, расстояние между которыми 375км, одновременно навстречу друг другу выехали автобус и легковой автомобиль и встретились через 3часа. С какой скоростью ехал автобус, если известно, что его скорость на 15км/ч меньше скорости автомобиля?
Итак, при решении взаимно обратных задач учащийся выявляет и использует взаимно обратные связи между величинами, перестраивает суждения и умозаключения, использованные при решении прямой задачи. Обратные задачи – это продукт творчества учащегося, логическое продолжение прямой задачи. Составление и решение обратной задачи – один из путей саморазвития ученика.
2. Второй прием работы с задачами – самостоятельное составление школьниками упражнений на основе сравнения и обобщения, индукции и аналогии.
В качестве иллюстрации обратимся к первой задаче, и будем менять ее условие, составляя и решая новые задачи.
- Изменим вопрос задачи: на каком расстоянии от пункта A встретились автобус и автомобиль?
- Изменим условие одновременного выхода: автомобиль выехал на час раньше автобуса.
Формулируем задачу. Выясняется, что необходимо указать момент отсчета времени.
Задача. Из пунктов A и B навстречу друг другу выехали автобус и легковой автомобиль.
Скорость автобуса 55км/ч, а автомобиля на15км/ч больше. Найти расстояние между пунктами A и B, если автобус выехал на час позже автомобиля и встретился с ним через 3 часа после своего выхода.
- Изменим условие встречного движения на движение в противоположных направлениях.
Задача. Из пунктов A и B, расстояние между которыми 100км, одновременно в противоположных направлениях выехали автобус и автомобиль. Скорость автобуса 55км/ч, а автомобиля на 15км/ч больше. Найти расстояние между ними через 3 часа.
- Изменим условие встречного движения на движение вдогонку.
Задача. Из пунктов A и B, расстояние между которыми 100км, одновременно в одном направлении выехали автобус и автомобиль. Скорость автобуса 55км/ч, а автомобиля на 15км/ч больше. Найти расстояние между ними через 3 часа.
Выясняется, что в этой задаче есть лишнее данное (55км/ч).
3. Рассмотрим еще один эффективный прием работы с задачей:
- составление задачи;
- решение задачи;
- проверка решения с помощью обратной задачи;
- переход к родственному, но более сложному упражнению.
В качестве примера рассмотрим фрагмент урока в 5 классе.
Учитель. Составьте задачу, которая решалась бы выражением 15*4 + 20*5.
Ученик. В магазин завезли 4 ящика яблок по 15кг в каждом ящике и 5 ящиков по 20кг в каждом. Сколько килограммов яблок завезли в магазин?
Учитель. Составьте обратную задачу.
Ученик. В магазин завезли 4 ящика яблок по 15кг в каждом ящике и несколько ящиков по 20кг в каждом. Сколько ящиков по 20кг завезли в магазин?
Учитель. Используя данные первой задачи, составьте более сложную задачу.
Ученик. В магазин завезли 4 ящика яблок по 15кг в каждом ящике и 5 ящиков по 20кг в каждом. К концу дня в магазине осталась четвертая часть яблок. Сколько килограммов яблок было продано?
Для формирования умения решать задачи разрабатываю модули, состоящие из трех – четырех уроков. В качестве примера рассмотрим модуль “ Задачи на движение в противоположных направлениях ”.
Урок №1. Первый этап – тренинг-минимум, устно решаются простейшие задачи на нахождение скорости, времени, расстояния.
1
а) Пешеход за 3 часа прошел 12км. Сколько километров он проходил в час? Какова скорость пешехода?
б) Скорость велосипедиста 12км/ч. Сколько километров он проедет за 2 часа?
в) Скорость поезда 60км/ч. За какое время он проедет 180км?
Второй этап – решение задач на движение в противоположных направлениях, составление и решение обратных задач. К каждой задаче выполняется рисунок, демонстрирующий положение движущихся объектов на прямой в определенные моменты времени.
(Графическая модель движения ).
2.
а) Два пешехода вышли одновременно из одного пункта в противоположных направлениях. Скоро...
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
Добавлено: 2010.09.29 | Просмотров: 1890
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!
|
