Главная / Методические материалы / Преподавание математики

Интегрированный урок в 9-м классе по математике и истории

Автор(ы): Князькина Альфия Музагитовна, учитель математики

Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Дидактические цели:

углубленное изучение решения квадратных уравнений;
творческий перенос знаний в нестандартные ситуации: изучение новых свойств квадратных уравнений.

Развивающие задачи: Развитие культуры устных и письменных вычислительных навыков.
Воспитательные задачи: Способствование выработке у учащихся желания и потребности обобщения изучаемых фактов; развивать самостоятельность и творчество.
Оборудование: Опорные схемы, компьютер, магнитофон, карточки с заданиями.
Ход урока
I. Организация.
II. Звучит магнитофонная запись с историческими сведениями о возникновении квадратных уравнений (тексты читаются разными голосами).
а) Квадратные уравнения в Индии.
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 г. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.
В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее:
«Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века.
Бхаскары:

Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекались.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялись.
А 12 по лианам …
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений. (х/8)²+12=х. Решая, получил корни.
б) Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII в.в.
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.
Эта книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы.
Многие задачи из этой книги переходили почти во все европейские учебники XIV-XVII в.в. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х²+вх+с=0 было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.
Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем, виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудом Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
в) Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне.
Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и полные квадратные уравнения.
Правило решений этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современными, однако неизвестно, каким образом дошли они до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.
Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.
III. Математический диктант.
(Один сильный ученик работает на обратной стороне доски, остальные – в тетрадях).
Сильные учащиеся в это время работают по карточкам.
Диктант:
Вычислите дискриминант квадратного уравнения:
3x²-8x-3=0
(Д/4=16+9=25; Д=64+36=100)
Найдите корни квадратного уравнения:
3x²-8x-3=0 (x₁=3; х₂= - 1/3)
При каком условии полное квадратное уравнение имеет единственный корень?
(Д=0)
При каком условии полное квадратное уравнение не имеет корней?
(Д<0)
Решите уравнение: х²-4х+9=0
(Д/4=4-9= -5; Д/4<0, корней нет)
Карточка 1.
Решить уравнение: х^2-5х+4=0
(Д=9; х₁=4; х₂=1)
При каком значении m можно представить в виде квадрата двучлена?
выражение: а) х²+mx+9
б) х²-2х-m (а) m=6; б) m= -1)
Карточка 2.
1. Решить уравнение: 3х²-х-2=0
(Д=25; х₁=1; х₂= -2/3)
2. При каком значении а уравнение имеет один корень?
х²+ах+16=0
(Уравнение имеет один корень, когда Д=0, т.е.)
Д=а²-64=0 => а²=64=> а=±8
После диктанта ребята меняются тетрадями, проверяют, сверяя с диктантом, выполненным на обратной стороне доски, выставляют отметки соседям. Работавшие по карточкам сдают работы на проверку учителю.
IV. Актуализация знаний.
Устные упражнения: решение квадратных уравнений разными способами:
а) х²+х-56=0 (х₁=7; х₂= -8)
б) 2х²+6х=0 (х₁=0; х₂= -3)
в) 7х²-14=0 (х₁=√2, х₂= -√2)
г) х²-8х+16=0 (х_1,2=4)
д) 4х²+7х+3=0 (Д=1; х₁= -3/4; х₂= -1)
(Уравнения демонстрируются с помощью компьютера)
V. Мотивация.
Ребята, мы с Вами решали квадратные уравнения различными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней с помощью теоремы Виста и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее.
Сегодня мы познакомимся еще с новыми способами решения, которые позволят устно и быстро находить корни квадратного уравнения.
1) Проблема: как решить уравнение: 1999х²-1997х-2=0
На экране проецируются квадратные уравнения сумму коэффициентов в которых учащиеся должны назвать

	Сумма коэффициентов	Корни уравнени
х²+х-2=0	0	х₁=1; х₂= -2
х²+2х-3=0	0	х₁=1; х₂= -3
х²-3х+2=0	0	х₁=1; х₂=2
5х²-8х+3=0	0	х₁=1; х₂= -3/5

Учащиеся отмечают, чему равны корни квадратного уравнения.
Ребята, а сейчас посмотрите на эти уравнения и их корни.
Попробуйте найти какую-то закономерность:

в корнях этих уравнений;
в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями;
в сумме коэффициентов.

Ученики отвечают, то, что они заметили:

первый корень равен 1;

второй корень...

ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!

Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:

Простая ссылка на эту страницу:

Ссылка для размещения на форуме:

HTML-гиперссылка:

Добавлено: 2010.11.22 | Просмотров: 1256
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!