Главная / Методические материалы / Преподавание математики
Урок Геометрическая прогрессия
Автор(ы): Хайруллина Рушания Самигулловна, учитель математики
Notice: Undefined variable: content in /home/area7ru/area7.ru/docs/metodic-material.php on line 278
Цели:
1. Расширение и углубление знания о прогрессиях, знакомство учащихся с понятием геометрической прогрессии, формулой n-го члена.
2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных (физика, биология, экономика) задач.
3. Побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.
Оборудование: экран, кодоскоп, кодопозитивы, плакат: «Прогрессио – движение вперед», индивидуальные карточки, магнитофон, аудиозаписи, учебник «Алгебра 9 кл.», Перельман Я. И. «Живая математика».
Ход урока
Во время перемены играет лёгкая музыка.
I. Организационный момент и актуализация знаний.
Рапорт дежурного о присутствующих, о готовности класса к уроку.
Вступительное слово учителя: «Сегодня работаем по группам. Выбираем командиров групп. У каждой группы имеются оценочные листы (см. приложение). Оценку за каждое задание командир записывает на этом листе. А в конце урока каждый ученик себе ставит оценку на этом листе и сдает учителю. Среднюю оценку учитель ставит в журнал »
Задание
1. На кодоскопе по 3 задания каждой группе, время 3 минуты. По истечении времени каждая группа на доске записывает свои ответы.
Вставьте пропущенное число:
I:
1) 18, 21, 24, 27?
2) 2,?, 6,…
3) 1, 3, 9, 27,?
II:
1) 7, 10, 13, 16?
2) 9,?, 21,…
3) 5, 10, 20, 40,?
III:
1) 4, 9, 14, 19?
2) 3,?, 13,…
3) 2, 6, 12, 24?
Каждая группа объясняет, какой прогрессией является каждый пример.
Первый пример является арифметической прогрессией.
Второй пример тоже арифметическая прогрессия, неизвестное число находится как среднее арифметическое.
Вопрос учителя: «А третья последовательность, чем отличается от других?
Как находится каждый член этой последовательности?»
Ожидаемый ответ учащихся: «Умножая предыдущий член на одно и то же число».
II. Объяснение нового материала.
Вот такие последовательности называются геометрической прогрессией.
Даётся определение геометрической прогрессии. Дать определение пробуют сами ученики. После этой работы даётся точное определение.
Геометрической прогрессией называется такая числовая последовательность, в которой первый член отличен от нуля, а каждый из последующих равен предыдущему, умноженному на некоторое постоянное число, отличное от нуля.
А теперь рассмотрим задачи практического характера. В каких областях можно встретиться с геометрической прогрессией?
Задание 2. Даются 3 задачи по одной каждой группе с заданием: «Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи». Время 3 минуты.
I. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые? (256; 128;64; 32; 16;…)
II (Экономика) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000р.? (1000; 1050; 1102,5; 1157,625;1215,5025;…)
III. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? (1; 3; 9; 27; 81;…)
Выпишите на доске ваши полученные последовательности. Как получается второй член последовательности? Третий?...
(1.Делением предыдущего члена на 2 или умножением на .
2. Умножением предыдущего на 1,05.
3. Умножением предыдущего на 3.)
Эти числа называются знаменателем геометрической прогрессии.
q = (на кодоскопе)
Задание 3(на карточках): Найти знаменатель q. Время 2 минуты.
I .1) 2; 6; 18; 54 ;…( q = 3)
(q = )
II.1) 5; - 5; 5; - 5 ;…( q = - 1)
2) (q = )
III.1) -2; 4; - 8; 16 ;…( q = - 2)
2)(q =)
III. Физкультминутка. Каждая группа идёт к столу учителя, берёт конверт с числами. Из этих чисел составляет геометрическую прогрессию и выстраивается в один ряд.
I группа: 2; -6; 18, -54; 162; …
II группа:-30; 60; -120; 240; -480; …
III группа: -10; 10; -10; 10; -10; …
Выступает школьный библиотекарь. Он показывает детям книгу Перельмана Я. И. «Живая математика», и читает легенду о шахматах: «…Шахматная игра была придумана в Индии, и, когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений.
Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.
Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.
- Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, - сказал царь…
- Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
- Простое пшеничное зерно? – изумился царь.
- Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32…
- Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каж...
ВНИМАНИЕ!
Текст просматриваемого вами методического материала урезан на треть (33%)!
Чтобы просматривать этот и другие тексты полностью, авторизуйтесь на сайте:
|
|
Добавлено: 2010.11.22 | Просмотров: 1464
При использовании материалов сайта, активная ссылка на AREA7.RU обязательна!
|
